江蘇省無錫市高三上學期期終教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試題2

無錫市2023年秋學期高三期終教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學2024.1命題單位：江陰市教師發(fā)展中心制卷單位：無錫市教育科學研究院一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已如集合，集合，則（）A. B.C. D.2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限C.笵三象限 D.第四象限3.已知，是兩個不共線的向量，命題甲：向量與共線；命題乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.從甲地到乙地的距離約為，經(jīng)多次實驗得到一輛汽車每小時托油量（單位：）與速度（單位：（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車每小時枆油量與速度關系，則下列四個函數(shù)模型中，最符合實際情況的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.5.已知，設橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，.若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6.已知直四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且.若，分別是側(cè)棱，上的點，且，，則四棱錐的體積為（）A. B.2 C. D.67.已知是等比數(shù)列的前項和，且存在，使得，，成等差數(shù)列.若對于任意的，滿足，則（）A. B. C.32 D.168.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù).令函數(shù)若存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.第一組樣本數(shù)據(jù)，第二組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），則（）A.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的2倍B.第二組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍C.第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差的2倍D.第二組樣本數(shù)據(jù)樣本極差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差的2倍10.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.的圖象關于點對稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將圖象上所有點向右平移個單位長度即可得到的圖象D.函數(shù)的最大值為11.已知過點的直線與拋物線：相交于、兩點，直線：是線段的中垂線，且與的交點為，則下列說法正確的是（）A.為定值 B.為定值C.且 D.12.已知在伯努利試驗中，事件發(fā)生的概率為，我們稱將試驗進行至事件發(fā)生次為止，試驗進行的次數(shù)服從負二項分布，記作，則下列說法正確的是（）A.若，則，B.若，則，C.若，，則D.若，則當取不小于的最小正整數(shù)時，最大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線與圓相交于兩點，則______.14.隨著杭州亞運會的舉辦，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”火遍全國.現(xiàn)有甲、乙、丙位運動員要與“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”站成一排拍照留念，則這個吉祥物互不相鄰的排隊方法數(shù)為______.（用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的值為______.16.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象在點和點處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.18.在中，角的對邊分別為，，，已知的面積為.（1）求；（2）若，求.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是線段的中點.（1）若，求證：平面；（2）若，，且平面與平面夾角的正切值為，求線段的長.20.為考察藥物對預防疾病以及藥物對治療疾病的效果，科研團隊進行了大量動物對照試驗.根據(jù)100個簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）藥物疾病未患病患病合計未服用301545服用451055合計7525100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，分析藥物對預防疾病的有效性；（2）用頻率估計概率，現(xiàn)從患病的動物中用隨機抽樣的方法每次選取1只，用藥物進行治療.已知藥物的治愈率如下：對未服用過藥物的動物治愈率為，對服用過藥物的動物治愈率為.若共選取3次，每次選取的結果是相互獨立的.記選取的3只動物中被治愈的動物個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821.在直角坐標系中，動點與定點的距離和到定直線：的距離的比是常數(shù)，記動點