2021年大學(xué)物理靜電場(chǎng)試題庫(kù)

真空中靜電場(chǎng)一、選取題1、下列關(guān)于高斯定理說(shuō)法對(duì)的是（A）A如果高斯面上處處為零，則面內(nèi)未必?zé)o電荷。B如果高斯面上處處不為零，則面內(nèi)必有靜電荷。C如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上處處為零。D如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上處處不為零。2、如下說(shuō)法哪一種是對(duì)的（B）A電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向，就是實(shí)驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向B電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向可由擬定，其中為實(shí)驗(yàn)電荷電荷量，可正可負(fù)，為實(shí)驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力C在以點(diǎn)電荷為中心球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度處處相似D以上說(shuō)法都不對(duì)的3、如圖所示，有兩個(gè)電下列說(shuō)法對(duì)的是（D）A電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，電勢(shì)一定為零。電勢(shì)為零處，電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零。B電勢(shì)較高處電場(chǎng)強(qiáng)度一定較大，電場(chǎng)強(qiáng)度較小處電勢(shì)一定較低。C帶正電物體電勢(shì)一定為正，帶負(fù)電物體電勢(shì)一定為負(fù)。D靜電場(chǎng)中任一導(dǎo)體上電勢(shì)一定處處相等。3、點(diǎn)電荷位于金屬球殼中心，球殼內(nèi)外半徑分別為,所帶靜電荷為零為球殼內(nèi)外兩點(diǎn)，試判斷下列說(shuō)法正誤（C）A移去球殼，點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變大B移去球殼，點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變大C移去球殼，點(diǎn)電勢(shì)升高D移去球殼，點(diǎn)電勢(shì)升高4、下列說(shuō)法對(duì)的是（D）A場(chǎng)強(qiáng)相等區(qū)域，電勢(shì)也處處相等B場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也一定為零C電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)也一定為零D場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)不一定高5、如圖所示，一種點(diǎn)電荷位于立方體一頂點(diǎn)上，則通過(guò)面上電通量為（C）dabcqAABCdabcqA6、如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度均勻電場(chǎng)中，有一半徑為半球面，場(chǎng)強(qiáng)方向與半球面對(duì)稱(chēng)抽平行，穿過(guò)此半球面電通量為（C）ABCD7、如圖所示兩塊無(wú)限大鉛直平行平面和，均勻帶電，其電荷密度均為，在如圖所示三處電場(chǎng)強(qiáng)度分別為（D）ABCD8、如圖所示為一具備球?qū)ΨQ(chēng)性分布靜電場(chǎng)E～r關(guān)系曲線(xiàn)．請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生．（B）A半徑為均勻帶電球面．B半徑為均勻帶電球體．C半徑為、電荷體密度為（為常數(shù)）非均勻帶電球體D半徑為、電荷體密度為（為常數(shù)）非均勻帶電球體9、設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則半徑為均勻帶電球體產(chǎn)生電場(chǎng)電勢(shì)分布規(guī)律為(圖中和皆為常量)：(C) 10、如圖所示，在半徑為R“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電圓筒靜電場(chǎng)中，各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E大小與距軸線(xiàn)距離r關(guān)系曲線(xiàn)為（A）EE(A)E(B)E(C)E(D)11、下列說(shuō)法對(duì)的是（D）（A）閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)一定沒(méi)有電荷（B）閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷代數(shù)和必然為零（C）閉合曲面電通量為零時(shí)，曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度必然為零。（D）閉合曲面電通量不為零時(shí)，曲面上任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都不也許為零。12、在一種帶負(fù)電帶電棒附近有一種電偶極子，其電偶極距方向如圖所示。當(dāng)電偶極子被釋放后，該電偶極子將（B）A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直到電偶極距水平指向棒尖端而停止。B沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至電偶極距水平指向棒尖端，同步沿電場(chǎng)線(xiàn)方向朝著棒尖端移動(dòng)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至電偶極距水平指向棒尖端，同步逆電場(chǎng)線(xiàn)方向朝遠(yuǎn)離棒尖端移動(dòng)D沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至電偶極距水平指向方向沿棒尖端朝外，同步沿電場(chǎng)線(xiàn)方向朝著棒尖端移動(dòng)——————————————————————————P—-a+axEO(A)σ+σ(B)-a+ax-a+axEO(A)σ+σ(B)-a+axEOσ--σ++σ+σ-a+axyO-a+a-a+axEO(D)σ-a+axEOσ(C)習(xí)題13（a）圖習(xí)題13（a）圖習(xí)題13（b）圖習(xí)題13（b）圖二填空題1、如圖所放置示，在坐標(biāo)-處放置點(diǎn)電荷，在坐標(biāo)+放置+，在軸上取點(diǎn)，其坐標(biāo)，則點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為如圖所示，一點(diǎn)電荷。三點(diǎn)分別與點(diǎn)電荷相距為10、20、30。若選點(diǎn)電勢(shì)為零，則點(diǎn)電勢(shì)為45v點(diǎn)電勢(shì)為-15v如圖所示一無(wú)限大均勻帶電平面，電荷密度為，軸與該平面垂直，且兩點(diǎn)與平面相距為和，試求兩點(diǎn)電勢(shì)差=。依照所求成果，選用處為電勢(shì)零點(diǎn)，則無(wú)限大均勻帶電平面電勢(shì)分布表達(dá)式最簡(jiǎn)潔。4、如圖所示一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，電荷密度為，軸與該直線(xiàn)垂直，且兩點(diǎn)與直線(xiàn)相距為和，試求兩點(diǎn)電勢(shì)差=。依照所求成果，選用處為電勢(shì)零點(diǎn)，則無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)電勢(shì)分布表達(dá)式。ROd5、有一半徑為細(xì)圓環(huán)，環(huán)上有一微小缺口，缺口寬度為，環(huán)上均勻帶正電，總電量為，如圖所示，則圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度大小,場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)閳A心點(diǎn)指向缺口方向。ROd6、如圖所示兩個(gè)點(diǎn)電荷分別帶電和，相距，將第三個(gè)點(diǎn)電荷放在離點(diǎn)電荷距離為處它所受合力為零7、一點(diǎn)電荷位于正立方體中心，通過(guò)立方體沒(méi)一種表面電通量是8、真空中有一均勻帶電球面，球半徑為，所帶電量為（>0），今在球面上挖去一很小面積（連同其上電荷），設(shè)別的某些電荷仍均勻分布，則挖去后來(lái)，球心處電場(chǎng)強(qiáng)度，方向球心到矢徑方向9、空間某區(qū)域電勢(shì)分布為，其中為常數(shù)，則電場(chǎng)強(qiáng)度分布為=，=10、點(diǎn)電荷在真空中分布如圖所示，圖中為閉合面，則通過(guò)該閉合面電通量=，式中是點(diǎn)電荷在閉合面上任一點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和。11、電荷量分別為三個(gè)點(diǎn)電荷，分布如圖所示，其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零。已知電荷==，則=；若固定將從點(diǎn)經(jīng)任意途徑移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，則外力需做功=DD12、真空中有有一點(diǎn)電荷，其電荷量為三計(jì)算題1、用細(xì)塑料棒彎成半徑為圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。解：∵棒長(zhǎng)為，∴電荷線(xiàn)密度：可運(yùn)用補(bǔ)償法，若有一均勻帶電閉合線(xiàn)圈，則圓心處合場(chǎng)強(qiáng)為0，有一段空隙，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)等于閉合線(xiàn)圈產(chǎn)生電場(chǎng)再減去長(zhǎng)帶電棒在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)，即所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負(fù)電荷塑料棒在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)。解法1：運(yùn)用微元積分：，∴；解法2：直接運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：由于，該小段可當(dāng)作點(diǎn)電荷：，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)：。方向由圓心指向縫隙處。2、如圖所示，半徑為均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為，長(zhǎng)度為，細(xì)線(xiàn)左端離球心距離為。設(shè)球和線(xiàn)上電荷分布不受互相作用影響，試求細(xì)線(xiàn)所受球面電荷電場(chǎng)力和細(xì)線(xiàn)在該電場(chǎng)中電勢(shì)能（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）。解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線(xiàn)方向?yàn)檩S，均勻帶電球面在球面外場(chǎng)強(qiáng)分布為：（）。取細(xì)線(xiàn)上微元：，有：，∴（為方向上單位矢量）（2）∵均勻帶電球面在球面外電勢(shì)分布為：（，為電勢(shì)零點(diǎn)）。對(duì)細(xì)線(xiàn)上微元，所具備電勢(shì)能為：，∴。3、半徑，帶電量金屬球，被一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半徑，帶電量。試求距球心r處P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出場(chǎng)強(qiáng)分布：∴電勢(shì)分布為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（1），合用于狀況，有：，；（2），合用于狀況，有：，；（3），合用于狀況，有：，。4、長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)上均勻分布著線(xiàn)密度為電荷，如圖示，求（1）在導(dǎo)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上與導(dǎo)線(xiàn)一端相距處點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）在導(dǎo)線(xiàn)垂直平分線(xiàn)上與導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)相距處點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。解（1）如題9-4圖(a)，取與棒端相距d1P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸向右為正。設(shè)帶電細(xì)棒電荷元至P點(diǎn)距離x，它在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿x軸正向各電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)方向相似，于是方向沿x軸方向。（2）坐標(biāo)如題9-4圖(b)所示，在帶電細(xì)棒上取電荷元與Q點(diǎn)距離為r，電荷元在Q點(diǎn)所產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)，由于對(duì)稱(chēng)性，場(chǎng)dEx方向分量互相抵消，因此Ex=0,場(chǎng)強(qiáng)dEy分量為因∴其中代入上式得方向沿y軸正向。XaPx+dxOxL5、如計(jì)算4題圖所示：長(zhǎng)為L(zhǎng)帶電細(xì)棒沿XaPx+dxOxL（1）在其延長(zhǎng)線(xiàn)上與棒近端距離為a一點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度大小。（2）在其延長(zhǎng)線(xiàn)上與棒近端距離為a一點(diǎn)P處電勢(shì)。解：（1）取位于x處電荷元dq電量為：其在P點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為：P點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)大小為：積分得：（2）元電荷dq在P點(diǎn)出電勢(shì)為：積分可得P點(diǎn)電勢(shì)：四簡(jiǎn)答題1、一種內(nèi)外半徑分別為和均勻帶電球殼，總電荷為，球殼外同心罩一種半徑為均勻帶電球面，球面帶電荷為.求電場(chǎng)分布.電場(chǎng)強(qiáng)度與否為離球心距離持續(xù)函數(shù)？試分析.分析以球心為原點(diǎn)，球心至場(chǎng)點(diǎn)距離為半徑，作同心球面為高斯面.由于電荷呈球?qū)ΨQ(chēng)分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ(chēng)分布，高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑矢方向，且大小相等.因而.在擬定高斯面內(nèi)電荷后，運(yùn)用高斯定理即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度分布.解取半徑為r同心球面為高斯面，由上述分析＜，該高斯面內(nèi)無(wú)電荷，，故＜＜，高斯面內(nèi)電荷故＜＜，高斯面內(nèi)電荷為Q1，故＞，高斯面內(nèi)電荷為＋，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向均沿徑矢方向，各區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線(xiàn)如圖(B)所示.在帶電球面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度左右極限不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不持續(xù)，而在緊貼＝帶電球面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度躍變量這一躍變是將帶電球面厚度抽象為零必然成果，且具備普遍性.實(shí)際帶電球面應(yīng)是有一定厚度球殼，殼層內(nèi)外電場(chǎng)強(qiáng)度也是持續(xù)變化，本題中帶電球殼內(nèi)外電場(chǎng)，在球殼厚度變小時(shí)，變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時(shí)，變化成為一躍變.2、圖3所示靜電場(chǎng)中，將負(fù)電荷從點(diǎn)移至點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能增減如何？哪點(diǎn)電勢(shì)高？解：由，電場(chǎng)指向電勢(shì)降方向，則。電場(chǎng)力功，由于，則，負(fù)電荷從低電勢(shì)移至高電勢(shì)處時(shí)電場(chǎng)力做止功。，，電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能減少。3、如圖所示點(diǎn)電荷處在金屬球殼中心處，當(dāng)它由移至另一點(diǎn)時(shí)，球殼上電荷分布與否會(huì)發(fā)生變化?球殼外表面上一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)如何變化？解：點(diǎn)電荷在點(diǎn)時(shí)，因靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面均勻帶電-，外表面均勻帶電。當(dāng)自移至?xí)r，球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷分布發(fā)生變化，僅電荷量不變、而外表面電荷分布與移動(dòng)無(wú)關(guān)，由表面曲率決定，因此仍均勻分布，點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也不發(fā)生變化。4、對(duì)下列狀況中載流線(xiàn)圈受到作用作出定性分析，若線(xiàn)路開(kāi)始處在靜止，它們將如何運(yùn)動(dòng)?(1)如圖3—17(a)示，載流圓線(xiàn)圈與長(zhǎng)直電流共面；(2)如圖3—17(b)示，矩形載流線(xiàn)圈與兩平行長(zhǎng)直電流共面；(3)如圖3—17(c)示，矩形載流線(xiàn)圈中軸線(xiàn)與長(zhǎng)直電流共面，且邊與長(zhǎng)直電流等距離。解：作如圖a坐標(biāo)系。分析線(xiàn)圈上靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電解質(zhì)一選取題1、如圖所示將一種電量為點(diǎn)電荷放在一種半徑為不帶電導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距導(dǎo)體球球心為，參見(jiàn)附圖。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則在導(dǎo)體球球心點(diǎn)有（A）（A）（B）（C）（D）2、對(duì)于各向同性均勻電介質(zhì)，下列概念對(duì)的是（A）（A）電介質(zhì)布滿(mǎn)整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷分布不發(fā)生變化時(shí)，電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度倍（B）電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度倍（C）在電介質(zhì)布滿(mǎn)整個(gè)電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度倍（D）電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度倍3、將一種帶正電帶電體從遠(yuǎn)處移到一種不帶電導(dǎo)體附近，導(dǎo)體電勢(shì)將（A）（A）升高（B）減少（C）不會(huì)發(fā)生變化（D）無(wú)法擬定4、將一帶負(fù)電物體接近一不帶電導(dǎo)體，在左端感應(yīng)出正電荷，右端感應(yīng)出負(fù)電荷。若將導(dǎo)體左端接地（如圖所示），則（A）（A）上負(fù)電荷入地（B）上正電荷入地（C）上所有電荷入地（D）上所有感應(yīng)電荷入地__習(xí)題4圖M+++++N_____5、依照電介質(zhì)中高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一種閉合曲面積分等于這個(gè)曲面所包圍自由電荷代數(shù)和。下列推論對(duì)的是（D）（A）若電位移矢量沿任意一種閉合曲面積分等于零，曲面內(nèi)一定沒(méi)有自由電荷（B）若電位移矢量沿任意一種閉合曲面積分等于零，曲面內(nèi)電荷代數(shù)和一定等于零（C）若電位移矢量沿任意一種閉合曲面積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷（D）介質(zhì)中電位移矢量與自由電荷和極化電荷分布關(guān)于6、當(dāng)一種帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)（D）A表面曲率較大處電勢(shì)較高B表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高C導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)比導(dǎo)體表面電勢(shì)高D導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)電勢(shì)差等于零二填空題1、一平行板空氣電容器兩極板都是半徑為圓形導(dǎo)體片，在充電時(shí)，板間電場(chǎng)強(qiáng)度變化率為。若略去邊沿效應(yīng)，則兩板間位移電流為。2、如圖示，一充電后平行板電容器，板帶正電，板帶負(fù)電。當(dāng)將開(kāi)關(guān)合上放電時(shí)，板之間電場(chǎng)方向?yàn)檩S正方向，位移電流方向?yàn)檩S負(fù)方向（按圖上所標(biāo)軸正方向來(lái)回答）3、加在平行板電容器極板上電壓變化率為，在電容器內(nèi)產(chǎn)生位移電流，則該電容器電容量為。4、平行板電容器電容為，兩板上電壓變化率為，則該平行板電容器中位移電流為。5、保持空氣平板電容器兩極板上電荷量不變，減小極板間距離，兩極板間電壓減小，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，電容增長(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度減小6、有一平行板電容器，充電并保持電源暢通，這時(shí)在電容器中貯存電場(chǎng)能為，然后再極板間布滿(mǎn)相對(duì)電容率為均勻電介質(zhì)，則電容器內(nèi)貯存電場(chǎng)能變?yōu)?7、真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們半徑和所帶總電荷量都相等，則球體靜電能不不大于球面靜電能8、靜電場(chǎng)高斯定理有兩種形式：（1），其中指是高斯面包圍自由電荷；（2），其中指是高斯面包圍所有（各種）電荷，在電介質(zhì)中它還涉及自由電荷和極化電荷（或束縛電荷）兩某些三計(jì)算題1、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為，板間距離為（遠(yuǎn)不大于極板線(xiàn)度），在兩極板間平行地插入一面積也是、厚度為（＜）金屬片．試求：（l）電容等于多少？（2）金屬片放在兩極板間位置對(duì)電容值有無(wú)影響？解：設(shè)極板上分別帶電量和；金屬片與板距離和板距離分別為；金屬片與板間場(chǎng)強(qiáng)為金屬板與板間場(chǎng)強(qiáng)為金屬片內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為則兩極板間電勢(shì)差為 由此得 因值僅與、關(guān)于，與無(wú)關(guān)，故金屬片安放位置對(duì)電容無(wú)影響．2、半徑分別為和兩個(gè)金屬球，它們間距比自身線(xiàn)度大得多，今用一細(xì)導(dǎo)線(xiàn)將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q，求：（1）每個(gè)求上分派到電荷是多少？（2）按電容定義式，計(jì)算此系統(tǒng)電容。解：（1）一方面考慮和兩個(gè)金屬球?yàn)楣铝?dǎo)體，由于有細(xì)導(dǎo)線(xiàn)相連，兩球電勢(shì)相等：┄①，再由系統(tǒng)電荷為Q，有：┄②兩式聯(lián)立得：，；（2）依照電容定義：（或），將（1）結(jié)論代入，有：。6-19.運(yùn)用電場(chǎng)能量密度計(jì)算均勻帶電球體靜電能，設(shè)球體半徑為R，帶電量為Q。解：一方面求出場(chǎng)強(qiáng)分布：∴。3、一導(dǎo)體球半徑為，外罩一半徑為同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為，而內(nèi)球電勢(shì)為．求此系統(tǒng)電勢(shì)和電場(chǎng)分布．解依照靜電平衡時(shí)電荷分布，可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ(chēng)．取同心球面為高斯面，由高斯定理，依照不同半徑高斯面內(nèi)電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)分布為＜時(shí)，＜＜時(shí)，＞時(shí)，由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)電勢(shì)分布．＜時(shí)，＜＜時(shí)，＞時(shí)，也可以從球面電勢(shì)疊加求電勢(shì)分布．在導(dǎo)體球內(nèi)（＜）在導(dǎo)體球和球殼之間（＜＜）在球殼外（＞）由題意得代入電場(chǎng)、電勢(shì)分布得＜時(shí)，；＜＜時(shí)，；＞時(shí)，；4、電容式計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)每一種鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）。當(dāng)按下按鍵時(shí)電容發(fā)生變化，通過(guò)與之相連電子線(xiàn)路向計(jì)算機(jī)發(fā)出該鍵相應(yīng)代碼信號(hào)。假設(shè)金屬片面積為50.0mm2，兩金屬片之間距離是0.600mm。如果電路能檢測(cè)出電容變化量是0.250pF，試問(wèn)按鍵需要按下多大距離才干給出必要信號(hào)？解按下按鍵時(shí)電容變化量為按鍵按下最小距離為5、蓋革－米勒管可用來(lái)測(cè)量電離輻射．該管基本構(gòu)造如圖所示，一半徑為長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)作為一種電極，半徑為同軸圓柱筒為另一種電極．它們之間充以相對(duì)電容率氣體．當(dāng)電離粒子通過(guò)氣體時(shí)，能使其電離．若兩極間有電勢(shì)差時(shí)，極間有電流，從而可測(cè)出電離粒子數(shù)量．如以表達(dá)半徑為長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近電場(chǎng)強(qiáng)度．（1）求兩極間電勢(shì)差關(guān)系式；（2）若，＝0.30mm，＝20.0mm，兩極間電勢(shì)差為多少？解（1）由上述分析，運(yùn)用高斯定理可得，則兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)線(xiàn)表面（＝）電場(chǎng)強(qiáng)度兩極間電勢(shì)差（2）當(dāng)，＝0.30mm，＝20.0mm，m時(shí)，6、一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0cm2，厚度為0.10mm．把平行平板電容器兩極板緊貼在晶片兩側(cè).（1）求電容器電容；（2）當(dāng)在電容器兩極間加上12V電壓時(shí)，極板上電荷為多少？此時(shí)自由電荷和極化電荷面密度各為多少？（3）求電容器內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度．解（1）查表可知二氧化鈦相對(duì)電容率＝173，故布滿(mǎn)此介質(zhì)平板電容器電容（2）電容器加上＝12V電壓時(shí)，極板上電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3）晶片內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為7、人體某些細(xì)胞壁兩側(cè)帶有等量異號(hào)電荷。