海南省華東師大二附中樂東黃流中學(xué)高三上學(xué)期第一周周測數(shù)學(xué)試題

樂東黃流中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一周周測數(shù)學(xué)試題（時間：90分鐘滿分:130分）單項選擇題（每題5分，共40分）1.設(shè),則()A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)則()A.0B.1C.D．23.已知eq\o(AB,\s\up7(→))＝(2,3)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(3，t)，|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝1，則eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(BC,\s\up7(→))＝()A．－3B．－2C．2D．34.設(shè)則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)函數(shù)則()A.12B.9C.6D.36.下列說法錯誤的是()A.若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0的解集是R，則k的取值范圍為(－3,0]B.圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝－eq\f(3,4)C.已知f(2x＋1)＝x2－x，則f(3)=0D.函數(shù)f(x)＝x＋2eq\r(1－x)的最大值為27.某區(qū)要從參加扶貧攻堅任務(wù)的5名干部A，B，C，D，E中隨機(jī)選取2人，赴區(qū)屬的某貧困村進(jìn)行駐村扶貧工作，則A或B被選中的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(7,10)8.已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，則tan(α－β)的值為()A．－eq\f(2,11)B.eq\f(2,11)C.eq\f(11,2)D．－eq\f(11,2)二、多選題（共4題，每題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.)9.下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為B.命題“”的否定是“”C.若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(1，+∞)上遞增，則aD.若，則對任意的x1x2∈(0，＋∞)，有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜010.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.的最小正周期是C.的對稱軸的方程為D.的導(dǎo)數(shù)為11.設(shè)雙曲線，則下列說法正確的是（）A.C的一個焦點坐標(biāo)為B.C的離心率為C.C的漸近線方程為D.直線與C有兩個交點12.已知且，則下列不等式正確的是（）B.C.D.三、填空題（每空5分，共20分）13.首項是1，公比是的等比數(shù)列前6項和是__________.14.曲線y＝x2＋x在點(0,0)處的切線方程為__________.15.函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.16.若是定義在上的奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時，則__________.四、解答題（第17題12分，第18題10分，第19題15分，第20題13分共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．在△ABC中，(2b－a)cosC＝ccosA.(1)求角C的大??；(2)若c＝3，△ABC的面積S＝eq\f(4\r(3),3)，求△ABC的周長．18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通項公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A-MA1-N的正弦值．20.橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝eq\f(1,2)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線AB的斜率為eq\r(3)，求△ABF2的面積．樂東黃流中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一周周測數(shù)學(xué)試題答案單項選擇題（每題5分，共40分）1——8：CDCABBDA多項選擇題（每題5分，共20分,全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.）9.ACD10.BC11.AB12.ABD三、填空題（每題5分，共20分）13.________14._____________15._________16.__________四、解答題（第17題12分，第18題10分，第19題15分，第20題13分共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解：(1)由已知及正弦定理得(2sinB－sinA)·cosC＝sinCcosA，1分即2sinBcosC＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)2分＝sinB，3分∵B∈(0，π)，∴sinB>0，∴cosC＝eq\f(1,2)，4分∵C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,3).5分(2)由(1)知，C＝eq\f(π,3)，故S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\f(4\r(3),3)，7分解得ab＝eq\f(16,3).8分由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，10分又c＝3，∴(a＋b)2＝c2＋3ab＝32＋3×eq\f(16,3)＝25，得a＋b＝5.11分∴△ABC的周長為a＋b＋c＝5＋3＝8.12分18.解：(1)設(shè){an}的公差為d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.1分由a3＝4得a1＋2d＝4.2分于是a1＝8，d＝－2.3分因此{(lán)an}的通項公式為an＝10－2n.5分(2)由(1)得a1＝－4d，6分故an＝(n－5)d，7分Sn＝eq\f(nn－9d,2).8分由a1>0知d<0，故Sn≥an等價于n2－11n＋10≤0，9分解得1≤n≤10，所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N}．10分19(1)證明：連接B1C，ME.因為M，E分別為BB1，BC的中點，所以ME∥B1C，且ME＝eq\f(1,2)B1C.又因為N為A1D的中點，所以ND＝eq\f(1,2)A1D.由題設(shè)知A1B1∥DC，可得B1C∥A1D，故ME∥ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，2分MN∥ED.3分又MN?平面EDC1，4分DE?平面C1DE，5分所以MN∥平面C1DE.6分(2)由已知可得DE⊥DA.以D為坐標(biāo)原點，eq\o(DA,\s\up7(→))的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，7分則A(2,0,0)，A1(2,0,4)，M(1，eq\r(3)，2)，N(1,0,2)，8分eq\o(A1A,\s\up7(→))＝(0,0，－4)，eq\o(A1M,\s\up7(→))＝(－1，eq\r(3)，－2)，eq\o(A1N,\s\up7(→))＝(－1,0，－2)，eq\o(MN,\s\up7(→))＝(0，－eq\r(3)，0)．9分設(shè)m＝(x，y，z)為平面A1MA的法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋\r(3)y－2z＝0，,－4z＝0.))10分可取m＝(eq\r(3)，1,0)．11分設(shè)n＝(p，q，r)為平面A1MN的法向量，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(3)q＝0，,－p－2r＝0.))12分可取n＝(2,0，－1)．13分于是cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(2\r(3),2×\r(5))＝eq\f(\r(15),5)，14分所以二面角A-MA1-N的正弦值為eq\f(\r(10),5).15分20解：(1)由題意知，4a＝8，2分所以a＝2，3分又e＝eq\f(1,2)，所以eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，c＝1，4分所以b2＝22－1＝3，5分所以橢圓E的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.6分(2)設(shè)直線AB的方程為y