5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示

5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示TOC\o"13"\h\z\u題型1柱形圖 5題型2折線圖 10題型3扇形圖 14題型4莖葉圖 20題型5頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖 24題型6頻率分布折線圖 29知識點一.柱形圖（條形圖）1.定義：一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是所關注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對應的是數(shù)量、個數(shù)或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的.圖形：3.特點：可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關系，看出各個數(shù)據(jù)的大小，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別知識點二.折線圖1.定義：一般地，如果數(shù)據(jù)是隨時間變化的，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，可將數(shù)據(jù)用折線圖來表示2.圖形：3.特點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且還能表示出數(shù)量增減變化情況知識點三.扇形圖(餅圖、餅形圖)1.定義：一般地，扇形圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)2.圖形：3.特點：不但可以直觀地看出數(shù)量的大小關系，還可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系知識點四.莖葉圖1.莖：若是兩位數(shù)，則中間的一列為十位上的數(shù)字2.葉：從莖的旁邊生長出來的表示個位上的數(shù)字3.優(yōu)點：①莖葉圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到②莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示注意∶1.制作有關兩位數(shù)的莖葉圖的方法是∶將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。2.利用莖葉圖分析數(shù)字特征：（1）將一組數(shù)整理成莖葉圖后，如果每一行的數(shù)都是按從大到?。ɑ驈男〉酱螅╉樞蚺帕?，則從中可以方便地看出這組數(shù)的最值、中位數(shù)等數(shù)字特征。（2）從莖葉圖中還可以看出一組數(shù)的分布情況，從而可以得到一些額外的信息。（3）比較兩組數(shù)據(jù)的集中或分散程度（4）特征：所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列知識點五.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖1.頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)∶在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，某個區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為區(qū)間對應的頻數(shù).（2）頻率∶在一組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)的頻數(shù)與這組數(shù)據(jù)總個數(shù)的比稱為頻率，區(qū)間對應的頻數(shù)與這組數(shù)據(jù)總個數(shù)的比稱為區(qū)間對應的頻率.2.頻數(shù)分布直方圖∶頻數(shù)分布直方圖的橫坐標表示所研究數(shù)據(jù)的類型，縱坐標是頻數(shù)，每一組數(shù)對應的矩形高度與頻數(shù)成正比。3.頻率分布直方圖∶頻率分布直方圖的橫坐標表示所研究數(shù)據(jù)的類型。縱坐標是頻率組距，每一組數(shù)對應的矩形高度與頻率成正比，而且每個矩形的面積等于這一組數(shù)對應的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為__1_。4.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的畫法∶（1）找出最值，計算極差；（2）合理分組，確定區(qū)間；（3）整理數(shù)據(jù)；（4）作出有關圖示.5.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的對比：（1）頻數(shù)分布直方圖的縱坐標是頻數(shù)，每一組數(shù)對應的矩形高度與頻數(shù)成正比；（2）頻率分布直方圖的縱坐標是頻率組距，每一組數(shù)對應的矩形高度與頻率成正比，而且每個矩形的面積等于這一組數(shù)對應的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1.6.頻率分布表的理解由頻率的定義不難得出，各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，因為各組數(shù)據(jù)的個數(shù)之和等于樣本容量.在列頻率分布表時，可以利用這種方法檢查是否有數(shù)據(jù)的丟失.因此表格最后一行可加上“合計”.7.頻率分布直方圖的理解（1）每一組數(shù)對應的矩形高度是頻率組距，而不是（2）因為小矩形的面積=組距×頻率組距=率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.（3）在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和等于1.知識點六.頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖把頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖中每個矩形上面一邊的中點用線段連接起來，且畫成與橫軸相交.理解：如果樣本容量無限增大，分組組距無限縮小，那么，頻數(shù)分布折線圖與頻率分布折線圖，就可以用一條光滑的曲線來描繪。知識點七.四種統(tǒng)計圖表的比較1.當數(shù)據(jù)量很大時，一般選用柱形圖，它能更直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并能清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目，但是柱形圖會損失數(shù)據(jù)的部分信息.2.折線圖能夠表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢，但不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況.3.扇形圖可以直觀地反映出各種情況所占的比例，但是看不出具體數(shù)據(jù)的多少.4.莖葉圖可以動態(tài)地表現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特征，但不適合數(shù)據(jù)量比較大的情況.題型1柱形圖【例題1】（2020下·高一課時練習）如圖是某商城中A，B，C三種品牌的各季度銷量的百分比條形圖，根據(jù)該圖，以下結論中一定正確的是（

）A．四個季度中，每季度B品牌和C品牌總銷量之和均不低于A品牌的銷量B．B品牌第二季度的銷量小于第三季度的銷量C．第一季度銷量最大的為C品牌，銷售最小的為B品牌D．A品牌的全年銷售量最大【答案】D【解析】對于A，觀察四個季度中各品牌所占百分比即可；對于B，這是一個銷量所占百分比的圖，題目中并沒有說明銷量的問題；對于C，觀察條形圖中第一季度長方形的高低即可；對于D，每個季度A品牌的銷售百分比都最多，所以總的銷量最多.【詳解】對于A，第四季度中，A品牌銷量大于50%，B品牌和C品牌總銷量之和小于50%，故A錯誤；對于B，因為B品牌每個季度的銷量不確定，所以無法判斷，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是A品牌，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度A品牌的銷量都最大，所以A品牌的全年銷量最大，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應用，考查學生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.【變式11】1．（2021下·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）某中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計，得到前200名學生分布的扇形圖（如圖）和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯誤的是（

）A．成績前200名的學生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B．成績前100名的學生中，高一人數(shù)不超過50人C．成績前50名的學生中，高三人數(shù)不超過32人D．成績第51名到第100名的學生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多【答案】D【分析】根據(jù)餅狀圖和條形圖提供的數(shù)據(jù)判斷．【詳解】由餅狀圖，成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多200×(45%由條形圖知高一學生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此高一人數(shù)為200×45%成績前50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%第51到100名的50人中，高一人數(shù)為200×45%故選：D．【變式11】2．（多選）（2023下·新疆省直轄縣級單位·高一校聯(lián)考期末）某校為了了解學生的身體素質，對2022屆初三年級所有學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結果如圖1所示．該校2023屆初三學生人數(shù)較2022屆初三學生人數(shù)上升了10%A．該校2022屆初三年級學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在30,60內(nèi)的學生人數(shù)占70B．該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在60,80內(nèi)的學生人數(shù)比2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在60,80內(nèi)的學生人數(shù)的2倍還多C．該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)和2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)的中位數(shù)均在50,60內(nèi)D．相比2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加【答案】ABD【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形圖對四個選項逐個判斷可得答案.【詳解】2022屆初三年級學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在30,60內(nèi)的學生人數(shù)占比為20%+25%由于2023屆初三學生人數(shù)較2022屆上升了10%假設2022屆初三學生人數(shù)為a（a>0），則仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在60,80內(nèi)的學生人數(shù)為0.2a，2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在60,80內(nèi)的學生人數(shù)為a×1+100.451a>0.2a×2=0.4a，B正確.∵10%+20%∴2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)的中位數(shù)在40,50內(nèi)，∵1%+4%+13%∴2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)的中位數(shù)在50,60內(nèi)，C錯誤.2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)不小于50的人數(shù)占25%2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)不小于50的人數(shù)占41%故選：ABD.【變式11】3．（2021·云南省元謀縣第一中學）空氣質量指數(shù)(AQI)是描述空氣清潔或者污染的程度，是對二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧這6項污染物的統(tǒng)一評價.AQI在(0,50]空氣為優(yōu)，在(50,100]空氣為良，在(100,150]為輕度污染，在(150,200]為中度污染，在(200,300]為重度污染，300以上為嚴重污染.如圖為我國34個省級行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖.給出下列結論：①當日超過半數(shù)以上的省級行政區(qū)空氣為良；②當日省級行政區(qū)空氣被污染的比例超過20%；③當日我國各省級行政區(qū)AQI的平均值小于100(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).其中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用我國34個省級行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)對3個命題分別經(jīng)觀察、計算、比較而得解.【詳解】由圖中數(shù)據(jù)可知，34個省級行政區(qū)中空氣為良的有18個，故①正確；空氣被污染的省級行政區(qū)個數(shù)為5+1=6，634當日我國34個省級行政區(qū)AQI的平均值為134故選：C【變式11】4．（2021·全國·高一專題練習）如圖是某商城中A，B，C三種品牌的各季度銷量的百分比條形圖，根據(jù)該圖，以下結論中一定正確的是（

）A．四個季度中，每季度B品牌和C品牌總銷量之和均不低于A品牌的銷量B．B品牌第二季度的銷量小于第三季度的銷量C．第一季度銷量最大的為C品牌，銷售最小的為B品牌D．A品牌的全年銷售量最大【答案】D【解析】對于A，觀察四個季度中各品牌所占百分比即可；對于B，這是一個銷量所占百分比的圖，題目中并沒有說明銷量的問題；對于C，觀察條形圖中第一季度長方形的高低即可；對于D，每個季度A品牌的銷售百分比都最多，所以總的銷量最多.【詳解】對于A，第四季度中，A品牌銷量大于50%，B品牌和C品牌總銷量之和小于50%，故A錯誤；對于B，因為B品牌每個季度的銷量不確定，所以無法判斷，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是A品牌，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度A品牌的銷量都最大，所以A品牌的全年銷量最大，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應用，考查學生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.題型2折線圖【例題2】（2023·全國·高一專題練習）為了調查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00各自的點擊量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：甲網(wǎng)站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58；乙網(wǎng)站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71.下列使用的統(tǒng)計圖最方便調查的是（

）A．折線圖 B．條形圖C．扇形圖 D．頻率分布直方圖【答案】A【分析】根據(jù)折線圖、條形圖、扇形圖、頻率分布直方圖的優(yōu)缺點可判斷.【詳解】折線圖能直觀反映數(shù)據(jù)的變化趨勢.故選：A.【變式21】1．（2022·高一課時練習）某股票近10個交易日的價格見下表．天數(shù)12345678910股價/元4.324.184.284.344.304.454.514.484.524.55下列統(tǒng)計圖中，表示上面的數(shù)據(jù)較合適的是（

）A．頻數(shù)直方圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．條形統(tǒng)計圖【答案】C【分析】根據(jù)每種統(tǒng)計圖的概念即可判斷.【詳解】根據(jù)每種統(tǒng)計圖的概念可知，折線圖能有效地表示出每天的股價波動情況和趨勢，我們比較直觀地看出此股票在這10天中，其價格總體趨勢，也可以看出每天的變化，∴用折線圖表示不斷變化的數(shù)據(jù)，是有優(yōu)越性的.故選：C.【變式21】2．（2023上·湖南邵陽·高一?？计谥校┙迥陙?，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，年均增長7.1%，占世界經(jīng)濟比重從11.4%提高到15%左右，對世界經(jīng)濟增長貢獻率超過30說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如：2017年12月與2016年12月相比較；同比增長率=（本期數(shù)同期數(shù)）÷同期數(shù)×100%環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2017年12月與2017年11月相比較：環(huán)比增長率=（本期數(shù)一上期數(shù)）÷上期數(shù)×100%根據(jù)上述信息，下列結論中錯誤的是（

）A．從2017年每月的環(huán)比增長率看，2017年每月居民消費價格逐月比較有漲有跌B．從2017年每月的環(huán)比增長率看，2017年每月居民消費價格逐月比較1月漲幅最大C．從2017年每月的同比增長率看，2017年每月居民消費價格與2016年同期比較有漲有跌D．從2017年每月的同比增長率看，2017年每月居民消費價格與2016年同期比較1月漲幅最大【答案】C【分析】由折線圖中數(shù)據(jù)分析，選出答案.【詳解】A選項，由折線圖知，從2017年每月的環(huán)比增長率看，有正值，也有負值，故2017年每月居民消費價格逐月比較有漲有跌，A選項說法正確；B選項，從2017年每月的環(huán)比增長率看，1.0為最大值，即2017年每月居民消費價格逐月比較1月漲幅最大，B說法正確；C選項，從2017年每月的同比增長率看，都是正值，故2017年每月居民消費價格與2016年同期比較只有漲，沒有跌，C錯誤；D選項，從2017年每月的同比增長率看，2.5為最大值，故2017年每月居民消費價格與2016年同期比較1月漲幅最大，D說法正確.故選：C【變式21】3．（2023下·浙江臺州·高一溫嶺中學?？计谀㏄M2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質量的指標之一．劃分等級為：PM2.5日均值在35μg/m3以下，空氣質量為一級；PM2.5日均值在35～75μg/m3，空氣質量為二級；PM2.5日均值超過A．這10天日均值的80%分位數(shù)為60C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差 D．這10天的日均值的中位數(shù)為41【答案】B【分析】利用題中折線圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢，對四個選項逐一分析判斷即可．【詳解】對于A，將10天中的PM2.5日均值按從小到大排列為30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根據(jù)80%分位數(shù)的定義可得，這10天中PM2.5日均值的80%分位數(shù)是對于B，前5天的日均值的極差為41-30=11，后5天的日均值的極差為80-45=35，故選項B正確；對于C，由折線圖和方差的定義可知，前5天的日均值波動性小，所以前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差，故選項C錯誤；對于D，這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)為41+452故選：B【變式21】4．（多選）（2023下·河南安陽·高一林州一中?？计谀┠成痰隇榱私庠摰赇伾唐返匿N售情況，對某產(chǎn)品近三年的產(chǎn)品月銷售數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，繪制了折線統(tǒng)計圖，如圖．下列結論正確的有（

）A．該產(chǎn)品的年銷量逐年增加B．該產(chǎn)品各年的月銷量高峰期大致都在8月C．該產(chǎn)品2019年1月至12月的月銷量逐月增加D．該產(chǎn)品各年1月至6月的月銷量相對于7月至12月波動性更小、變化更平穩(wěn)【答案】ABD【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖逐項判斷可得答案．【詳解】對于A，產(chǎn)品銷量雖然逐月波動，但總體上逐年增加，故A正確;對于B，由折線統(tǒng)計圖可知，各年的產(chǎn)品銷量高峰期大致都在8月，故B正確;對于C，2019年8月至9月該產(chǎn)品月銷量呈下降趨勢，故C錯誤;對于D，由折線統(tǒng)計圖可知，該產(chǎn)品各年1月至6月的月銷量相對于7月至12月，波動性更小、變化更平穩(wěn)，故D正確．故選：ABD．題型3扇形圖【例題3】（2022下·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale18201910）設計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大?。硻C構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說法錯誤的是（

）A．2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加B．2016年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍D．2016年至2022年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增【答案】D【分析】利用題中所給的南丁格爾玫瑰圖逐一考查所給選項，即可得解.【詳解】對于A，由圖可知，2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加，故A正確；對于BD，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，0.96-0.48=0.48；2017年，1.88-0.96=0.92；2018年，2.95-1.88=1.07；2019年，3.56-2.95=0.61；2020年，4.15-3.56=0.59；2021年，4.77-4.15=0.62；2022年，5.27-4.77=0.5，可知知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，故B正確，D錯誤；對于C，由5.27>0.48×10，即2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍，故C正確；故選：D【變式31】1．（多選）（2023下·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）某學校對甲、乙兩個班級的某次成績進行統(tǒng)計分析，制成了如圖的條形圖與扇形圖，則下列說法不正確的是（

）A．甲班成績優(yōu)良人數(shù)超過了乙班成績優(yōu)良人數(shù)B．甲班平均成績高于乙班平均成績C．甲班學生比乙班學生發(fā)揮穩(wěn)定D．甲班不及格率高于乙班不及格率【答案】ABC【分析】觀察甲、乙兩個班級的某次成績的條形圖與扇形圖，結合圖形能求出結果．【詳解】由甲、乙兩個班級的某次成績的條形圖與扇形圖，知：對于A，由于乙班的學生總數(shù)不確定，從而無法判斷甲班成績優(yōu)良人數(shù)是否超過了乙班成績優(yōu)良人數(shù)，故A不一定正確；對于B，根據(jù)優(yōu)級良率和及格率不能判斷兩個班的平均成績的高低，故B不一定正確；對于C，一次成績不能判定發(fā)揮是否穩(wěn)定，故C不一定正確；對于D，甲班不及格率為：105+15+20+10乙班不及格率為10%∴甲班不及格率高于乙班不及格率，故D正確．故選：ABC．【變式31】2．（多選）（2023下·河南商丘·高一商丘市第一高級中學校聯(lián)考階段練習）小張于2017年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小張選擇了10年期的等額本息的還貸方式（每月還款數(shù)額相等），2021年底貸款購置了一輛小汽車，且截至2022年底，他沒有再購買第二套房子．如圖是2018年和2022年小張的家庭的各項支出占家庭收入的比例分配圖．根據(jù)以上信息，判斷下列結論中正確的是（

）A．小張一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B．小張一家2022年用于娛樂的支出費用為2018年的5倍C．小張一家2022年用于飲食的支出費用小于2018年D．小張一家2022年用于車貸的支出費用小于2018年用于飲食的支出費用【答案】AD【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖表所給信息，即可判斷正誤.【詳解】對于A，設一年房貸支出費用為n，2018年收入為n0.6則2022年的收入為n0.3=10對于B，2018年的娛樂支出費用為532022年的娛樂支出費用為103n×110=對于C，2022用于飲食費用的支出為1032018年的飲食費用支出為53n×24對于D，2022年車貸的支出費用為103n×110=所以2022年用于車貸的支出費用小于2018年用于飲食的支出費用，故D正確.故選：AD.【變式31】3．（2020·高一課時練習）圖是A，B兩所學校藝術節(jié)期間收到的各類藝術作品的情況的統(tǒng)計圖：（1）從圖中能否看出哪所學校收到的水粉畫作品數(shù)量多？為什么？（2）已知A學校收到的剪紙作品比B學校的多20件，收到的書法作品比B學校的少100件，請問這兩所學校收到藝術作品的總數(shù)分別是多少件？【答案】（1）不能，因為兩所學校收到藝術作品的總數(shù)不知道；（2）A學校收到藝術作品的總數(shù)為500件，B學校收到藝術作品的總數(shù)為600件【解析】（1）根據(jù)百分比，必須知道兩所學校收到的藝術作品總數(shù)才能知道具體每種作品的數(shù)量；（2）設未知數(shù)列方程組即可求解.【詳解】（1）不能.因為兩所學校收到藝術作品的總數(shù)不知道.（2）設A學校收到藝術作品的總數(shù)為x件，B學校收到藝術作品的總數(shù)為y件，則{10%x-5%=2050%y-40%x=100，解得即A學校收到藝術作品的總數(shù)為500件，B學校收到藝術作品的總數(shù)為600件.【點睛】此題考查根據(jù)扇形圖求各組數(shù)據(jù)關系，根據(jù)關系求兩個學校的總數(shù)，涉及方程的思想.【變式31】4．（多選）（2021·黑龍江·哈九中）某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中正確的是（

）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指19801989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多【答案】ABC【分析】根據(jù)餅狀圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總人數(shù)比例，即可判斷A;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)比例，即可判斷B;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總人數(shù)比例，根據(jù)餅狀圖確定“80前”的人數(shù)占總人數(shù)的比例,兩者比較可判斷C;根據(jù)條形圖確定互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的比例，但“80后”中從事技術崗位的比例不可確定，即可判斷D.【詳解】由題圖可知，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占總人數(shù)的56%，超過一半，A正確；互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%×互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%×17%=9.52%互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的56%×故選：ABC【點睛】本題考查餅狀圖與條形圖，考查數(shù)據(jù)分析與判斷能力，屬基礎題.題型4莖葉圖【方法總結】莖葉圖的統(tǒng)計意義莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來表示單組數(shù)據(jù)．莖葉圖反映數(shù)據(jù)的大致集中趨勢，并能直接得到中位數(shù)（一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，位于中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，稱為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)），對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性作出判斷.【例題4】（2023·高一課時練習）2017年2月20日，摩拜單車在濟南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動.為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內(nèi)騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．9 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)先求平均數(shù)，然后由方差公式可得.【詳解】由莖葉圖可知，x=所以s2故選：B【變式41】1．（多選）（2021上·高一單元測試）如圖是某電視臺主辦的歌手大賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0~9中的一個），則下列結論不正確的是（）A．甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等B．甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高C．甲選手得分的中位數(shù)比乙選手得分的中位數(shù)低D．甲選手得分的眾數(shù)比乙選手得分的眾數(shù)高【答案】ABC【分析】通過莖葉圖，逐一對各項進行計算判斷，從而得到結果.【詳解】對于選項A和B，甲、乙兩位選手得分的莖葉圖中，每個莖上的葉的數(shù)目相同，乙的所有葉上的數(shù)字之和是37，甲的所有葉上的數(shù)字之和是20+m<30，所以甲選手的平均分一定比乙選手的平均分低，所以選項A中的結論與選項B中的結論均不正確；對于選項C和D，甲選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)均為85，乙選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)均為84，所以C中結論不正確，D中結論正確.故選：ABC.【變式41】2．（2022·全國·高一課時練習）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的軟件App層出不窮．為調查某兩家訂餐軟件的商家的服務情況，統(tǒng)計了它們訂餐“送達時間”（時間：分鐘），得到莖葉圖如圖所示，則______更穩(wěn)定．（填寫“甲App”或“乙App”）【答案】乙App【分析】根據(jù)莖葉圖分析數(shù)據(jù)的集中程度，即可判斷訂餐軟件服務時間的穩(wěn)定性.【詳解】由莖葉圖知：乙送餐時間比較集中在(30,40)之間，而甲送餐時間在(10,20)、(20,30)、(30,40)分布較均勻，故乙送餐時間比甲要穩(wěn)定.故答案為：乙App【變式41】3．（2021·全國·高一專題練習）某校高一年級開設了豐富多彩的校本課程，從甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示如圖所示.若x甲，x乙分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的平均分，s甲，s乙分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則x甲________x【答案】

=

<【分析】直接計算甲、乙兩班隨機抽取的5名學生的學分的平均分和標準差進行比較即可【詳解】由莖葉圖可得x甲x乙所以x甲=因為s甲s乙所以s甲<故答案為：=，<【變式41】4．（2022下·貴州遵義·高一遵義四中校考期中）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取20名工人，將他們隨機分成甲、乙兩組，每組10人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）如下：甲：81，84，79，85，78，93，86，92，87，85；乙：71，86，94，79，84，93，79，91，78，95．(1)根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間繪制莖葉圖；(2)從統(tǒng)計學角度，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高，并說明理由．【答案】(1)莖葉圖見解析；(2)甲的效率更高，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)繪制莖葉圖即可.（2）比較甲乙兩組的平均工時和方差，即可知哪種生產(chǎn)方式的效率更高.【詳解】（1）由題設數(shù)據(jù)，莖葉圖如下：（2）甲的平均工作時間x1甲的方差為s1乙的平均工作時間x2乙的方差為s2所以x1=x題型5頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖【方法總結】列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：①計算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計算它們的差；②決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少分成5~12組，；③將數(shù)據(jù)分組：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間區(qū)左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組．④列頻率分布表：對落入各小組的數(shù)據(jù)累計，算出各小數(shù)的頻數(shù)，除以樣本容量，得到各小組的頻率．⑤繪制頻率分布直方圖：以數(shù)據(jù)的值為橫坐標，以頻率組距【例題5】（2022·天津河北·高三期中）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組得到如下頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為（

）A．0.007 B．0.0075 C．0.008 D．0.0085【答案】B【分析】根據(jù)小矩形面積和為1，即可求出.【詳解】在頻率分布直方圖中，各小矩形面積和為1，即20×解得，x=0.0075故選：B.【變式51】1．（2023下·山西呂梁·高一校聯(lián)考階段練習）唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，隨機抽取100件工藝品測得其質量指標數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成以下六組40,50、50,60、60,70、?、90,100，得到如下頻率分布直方圖.(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該廠所生產(chǎn)的工藝品的質量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；(3)現(xiàn)規(guī)定質量指標值小于60的為二等品，質量指標值不小于60的為一等品.已知該廠某月生產(chǎn)了10000件工藝品，試利用樣本估計總體的思想，估計其中一等品和二等品分別有多少件.【答案】(1)m=0.030(2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33(3)一等品有7500個，二等品有2500個【分析】（1）在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1，可求得m的值；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，將所得乘積全部相加，可得出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為0.5，可求得中位數(shù)的值；（3）分析可知100個工藝品中一等品有75個，二等品有25個，利用分層抽樣可求得10000件工藝品中一等品和二等品的數(shù)量.【詳解】（1）解：在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1，則10×0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005=1，得（2）解：平均數(shù)為x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71因為0.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，所以中位數(shù)在第4組，設中位數(shù)為n，則0.1+0.15+0.15+0.03n-70解得n=220所以，可以估計該廠所生產(chǎn)的工藝品的質量指標值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.（3）解：由頻率分布直方圖可知100個工藝品中二等品有100×0.01+0.15×10=25個，一等品有該廠生產(chǎn)的10000件工藝品中一等品有10000×75100=7500所以一等品有7500個，二等品有2500個.【變式51】2．（2023下·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）今年因干旱西昌邛海水位比常年下降約一米，某校校本課程安排同學制定合理的節(jié)水方案，對西昌市城區(qū)常住居民用水情況進行了抽樣調查，該同學獲得了西昌市城區(qū)常住屬民去年100個家庭的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照1.0,1.5,(1)求直方圖中a的值；(2)估計西昌市城區(qū)常住居民家庭月均用水量的中位數(shù)；(3)若西昌市城區(qū)常住居民有15萬個家庭，估計全市常住居民中月均用水量不低于3噸的家庭數(shù)，并說明理由.【答案】(1)a=0.20(2)2.8(3)6(萬）【分析】（1）根據(jù)小矩形面積為1得到關于a的方程，解出即可；（2）首先分析出均用水量中位數(shù)在2.5到3之間，設中位數(shù)為x，得到方程解出即可；（3）計算相對應的頻率，最后乘以總家庭數(shù).【詳解】（1）由題意知:0.5×[0.10+a+0.40+0.50+0.40+0.30+0.10]=1，所以a=0.20.（2）因為0.5×[0.10+0.20+0.40+0.50]=0.60>0.50，所以月均用水量中位數(shù)在2.5到3之間，設中位數(shù)為x，0.5×0.10+0.5×0.20+0.5×0.40+(x-2.5)×0.50=0.5，解得：x=2.8，故西昌市城區(qū)常住居民家庭月均用水量的中位數(shù)為2.8噸.（3）由題意知：月均用水量不低于3噸的頻率為0.5×[0.40+0.30+0.10]=0.4，月均用水量不低于3噸的家庭數(shù)為15×0.4=6(萬）.【變式51】3．（2023下·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2023年第一季度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率直方圖中a的值，并估計這些網(wǎng)絡購物者第一季度消費金額的平均數(shù)；(2)該電子商務公司決定對消費金額高的前18%的消費者進行獎勵，若小明的消費金額是0.65萬元，請你估算他會得到獎勵嗎？【答案】(1)a=3;0.537（萬元）(2)詳見解析.【詳解】（1）由題中條件可得(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)×0.1=1,∴a=3,又(1.5×0.35+2.5×0.45+3×0.55+2×0.65+0.8×0.75+0.2×0.85）所以頻率直方圖中a的值為3,這些網(wǎng)絡購物者第一季度消費金額的平均數(shù)約為0.537萬元.（2）消費金額在區(qū)間[0.8,0.9),[0.7,0.8)得頻率分別為0.02,0.08，和為0.1,設第82百分位數(shù)為b,則(0.7-b)×2=0.18-0.1,所以b=0.66∵0.65<0.66，則小明得不到獎勵.【變式51】4．（2022下·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期末）為了有效抗擊疫情，保衛(wèi)師生健康，某校鼓勵學生在食堂就餐，為了更好地服務學生，提升食堂的服務水平，學校采用了問卷調查的形式調研了學生對食堂服務的滿意程度，滿分是100分，將問卷回收并整理評分數(shù)據(jù)后，把得分分成了5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率直方圖.(1)計算a的值和樣本的平均分；(2)為了更全面地了解師生對食堂服務水平的評價，求該樣本的50百分位數(shù)（精確到0.01）.【答案】(1)a=0.005，樣本平均分為71分；(2)68.18分.【分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖求樣本平均分；（2）首先判斷50百分位數(shù)所在區(qū)間，再由百分數(shù)求法求得50百分位數(shù).【詳解】（1）由直方圖知：(0.055+0.02+0.015+2a)×10=1，可得a=0.005，樣本平均分為(55×0.005+65×0.055+75×0.02+85×0.015+95×0.005)×10=71分.（2）由(0.005+0.055)×10=0.6>0.5>0.005×10=0.05，所以50百分位數(shù)在[60，70）區(qū)間內(nèi)，令50百分位數(shù)為x，則0.005×10+(x-60)×0.055=0.5，可得x≈68.18分.題型6頻率分布折線圖【例題6】（2021上·高一課時練習）某學校對100間學生公寓的衛(wèi)生情況進行綜合評比,依考核分數(shù)分為A,B,C,D四個等級.其中分數(shù)在60,70的為D等級;分數(shù)在70,80的為C等級;分數(shù)在80,90的為B等級;分數(shù)在90,100的為A等級.考核評估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計這100間學生公寓評估得分為等級C,D的比評估得分為等級A,B的多(

)A．8間 B．9間C．10間 D．11間【答案】C【分析】根據(jù)頻率折線圖分別求出分數(shù)為A,B,C,D等級的頻率,再根據(jù)總數(shù)作差即可.【詳解】由頻率折線圖可知,分數(shù)為A等級的頻率為0.025×10=0.25;分數(shù)為B等級的頻率為0.020×10=0.20;分數(shù)為C等級的頻率為0.040×10=0.40;分數(shù)為D等級的頻率為0.015×10=0.15,所以100×0.40+0.15即評估得分為等級C,D的比評估得分為等級A,B的多10間.故選:C.【變式61】1．（2022下·貴州遵義·高一遵義四中校考期中）某中學在2021年高考分數(shù)公布后對高三年級各班的成績進行分析．經(jīng)統(tǒng)計，某班有50名同學，總分都在區(qū)間[600,700]內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．根據(jù)“頻率分布”折線圖，估計該班級的平均分為（

）A．653.6 B．653.7 C．653.8 D．653.9【答案】A【分析】根據(jù)折線圖求出平均分即可.【詳解】由圖知：該班級的平均分為(610×0.004+630×0.007+650×0.02+670×0.014+690×0.005)×20=653.6.故選：A【變式61】2.（2020·全國·高三專題練習）某學校對100間學生公寓的衛(wèi)生情況進行綜合評比，依考核分數(shù)分為A,B,C,D四個等級，其中分數(shù)在60,70為D等級；分數(shù)在70,80為C等級；分數(shù)在80,90為A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65【答案】C【解析】根據(jù)折線圖，得到每組的頻率，利用每組的中點值計算出平均數(shù).【詳解】由折線圖可知，A等級分數(shù)在[90,100]頻率為0.025B等級分數(shù)在[80,90)頻率為0.020C等級分數(shù)在[70,80)頻率為0.040D等級分數(shù)在[60,70)頻率為0.015平均數(shù)為65×故選C項.【點睛】本題可考查通過折線圖計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于簡單題【變式61】3．（2020·全國·高一課時練習）為了了解某片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中的100棵樹的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)（單位：cm）：135

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108（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖與頻率折線圖；（3）估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹占多少，底部周長不小于120cm的樹占多少.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹占21%，底部周長不小于120cm的樹占19%.【解析】（1）根據(jù)極差為55，可將該組數(shù)據(jù)分為11組，組距為5，依次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，列出表格；（2）計算出各