2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市新野縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市新野縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列式子正確的是（）

A.v'49=±7B.(—?\/~3)2———3C.2-\/-3—AAS=2D.XV-2=y]~6

2.關(guān)于X的方程尤2+jn比一小2=一5的一個(gè)根是4,那么772的值是（）

A.-3或4B.—3或7C.3或4D.3或7

3.如圖，點(diǎn)D為△ABC邊力B上任一點(diǎn)，DE〃BC交力C于點(diǎn)E,連接BE、CD相交于點(diǎn)

F,則下列等式中不成立的是（）

.ADAE

A?麗=詼

口DE_DF

D.-=--

BCFC

「DEAE

C.—=—

BCEC

nEFAE

L).——=——

BFAC

4.如圖，在△ABC中，zC=90°,乙4=15。，點(diǎn)。是/C上一點(diǎn)，連接

Z-DBC=60°,BC=2,則40長(zhǎng)是()

A.4

5.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△ABC的頂點(diǎn)都「

?

在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）〉

C.2

D.3

6.關(guān)于工的一元二次方程0-2）/+2%+1=0有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3C.m<3且THW2D.m<3且mW2

7.某超市在“國(guó)慶黃金周”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品，可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為5

小明這期間在該超市買商品獲得六次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小明（）

A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)二次C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定

8.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPs/X添加一個(gè)條件，不正

確的是（）

A.^ABP=乙CB.乙APB=^ABC

廠AP_ABnABAC

D.——=——

^'AB~ACBPCB

9.若拋物線y=/+b%+c的頂點(diǎn)在無軸上，且不等式%2+力％+c〉7n的解集為Xv—1或%>3,則m的值

為（）

A.4B.3C.2D.1

10.二次函數(shù)y=口一+法+0的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（）

①abc<0；②/-4ac<0；③2a>b；④（a+c）2<b2.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.一元二次方程式。+1）=0的解是.

12.如圖，在正方形ABC。中，E為/。的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F.若48=6,則4

ZEF的面積為

BC

13.如圖，斜坡4B的坡度是1：2,如果點(diǎn)B離地面的高度8c是3米，那么斜坡

4B的長(zhǎng)度是米.

14.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)X，S2,S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是.

15.已知二次函數(shù)y=a/-4a久+3a,若當(dāng)時(shí)，y的最大值是4,則a的值為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計(jì)算：一O?(2+門)+(2--(sin45°)-1.

17.(本小題9分)

已知關(guān)于X的方程(k-l)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程/一4x+k=0與/+6久一1=o有一個(gè)相同的根，求

此時(shí)m的值.

18.(本小題9分)

己知：如圖，在ATIBC中，AB=AC,點(diǎn)。、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且BO=DE=EC,過點(diǎn)C作CF〃28交

4E延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)G.

(1)求證：AB=4BG；

(2)連接4D,如果N4DG=乙B,求證：DC2=AC-CF.

A

19.(本小題9分)

如圖大樓48和大樓CD相距140米，在大樓CD的頂端有一信號(hào)發(fā)射塔DE,已知大樓48的高為120米，在大

樓底4處測(cè)得大樓CD的頂端。的仰角為60。，在大樓4B的頂端B處測(cè)得發(fā)射塔的頂端E的仰角為45。，求發(fā)射

塔。E的高度.(73~1.7)

20.(本小題9分)

I

建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A2,4,A4,女生分別記為B，B2,a.學(xué)

校準(zhǔn)備召開國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是;

(2)若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或名的概

率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

21.(本小題9分)

某商店開始時(shí)，將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件，店方想采用提高售價(jià)的

辦法來增加利潤(rùn).經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元，每天的銷售量就會(huì)減少10件.

(1)如果漲價(jià)3元，每天的銷售利潤(rùn)是多少？

(2)如何定價(jià)，使每天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.(本小題10分)

如圖，直線八y=—x+2與拋物線C：y=一乂+4相交于點(diǎn)a,B兩點(diǎn).

(1)求/,8兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)將直線，向上移磯a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線/與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

(3)點(diǎn)P為拋物線上位于直線4B上方的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線4B的垂線段，垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=苧時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(本小題12分)

下面是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)的部分內(nèi)容.

例2如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，CD是斜邊4B上的中線.EA

求證：CD=3AB.1\/

證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連結(jié)4E、BE.

BC

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程.

(1)如圖②，直角三角形4BC紙片中，^ACB=90°,點(diǎn)。是4B邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD,將△4CD沿CD折

疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CE若8c=3,那么CE=—.

(2)如圖③，在AABC中，4D是BC邊上的高線，CE是4B邊上的中線，G是CE的中點(diǎn)，CD=4E.若4B=

10,DG=2,貝UCOSNBCE=

圖②圖③

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：X.=7,所以a選項(xiàng)不符合題意；

3.(—4)2=3,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C，2^J~3—=V-3,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.y/~3XV-2=V3X2=YE,所以。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)a選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法

對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、加減法法則是解決問

題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4是方程/+加久-m?=一5的一個(gè)根，

二把4代入原方程，得4?+4m-m2=-5,

即病_4m-21=0,

解得,m=一3或7,

故選：B.

根據(jù)方程的解的含義，把4代入原方程，方程成立，故42+4巾-M2=一5,即爪2一4爪一21=0,解關(guān)于

HI的方程即可.

本題考查了一元二次方程的解，就是令方程成立的未知數(shù)的值，根據(jù)方程解的意義，求待定系數(shù)的值，是

常見的考題.

3.【答案】C

【解析】解：-：DE//BC,

"~DB~~EC'

故A正確；

EDFs〉BCF,

?.*.—DE=_—DF,

BCFC

故3正確;

???△ADE?工ABC,

??麗―標(biāo)"說’

故。錯(cuò)誤；

..里_絲AE__DE_

'~BF~~BC9~AC~~BC"

tEF__AE_

?'~BF=AC9

故。正確，

故選：c.

由DE〃BC根據(jù)平行線分線段成比例定理得黑=等，可判斷A正確；

UD匕C

由4EDFf8CF根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得等=*,可判斷B正確；

BCFC

由△ADEsAABC得饕=喋HM，可判斷C錯(cuò)誤；

BCACEC

由空=三，AEDE得空=竺，可判斷￡,正確.

BFBCAC=BCnBFAC

此題重點(diǎn)考查平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，找到相似三角形的對(duì)應(yīng)線段是解題的

關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：NC=90。，Z.DBC=60°,

.-.Z.BDC=90°-ADBC=30°,

BD=2BC=4,

???zX=15°,

???4ABD=4BDC-ZX=15°,

???Z4=4ABD=15°,

AD=BD—4,

故選：力.

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NBDC=30。，可得BD=2BC=4,然后利用三角形外角的性質(zhì)可得

乙ABD=15°,從而可得NA=AABD=15°,即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由網(wǎng)格以及勾股定理可得，

AB=V22+22=2-\/-2,BC=VI2+I2=V-2?AC=V32+l2=V10,

???+BC2=8+2=10=AC?,

??.△ABC是直角三角形，且乙48c=90。，

t3.ri.Z-BAC=—r=—,

ADL

故選:B.

根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而由勾股定理的逆定理得出直角三角形，由銳

角三角函數(shù)的定義可求出答案.

本題考查解直角三角形，掌握勾股定理，勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于久的一元二次方程⑺一2)久2+2久+1=。有實(shí)數(shù)根，

m—20且0,即2?—4x(m—2)x120,解得m<3,

m的取值范圍是巾<3且m豐2.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程a/+。久+?=0(a豐0)的根的判別式△=b2-4ac的意義得到m-2力。且A20,即

22-4x(m-2)xl>0,然后解不等式組即可得到根的取值范圍.

本題考查了一元二次方程a/+6久+c=0(a40)的根的判別式△=爐-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)隨機(jī)事件的概率定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定.

故選：D.

本題考查概率公式，解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：

①P(4)=0為不可能事件；

②PQ4)=1為必然事件；

③0<P(&)<1為隨機(jī)事件.

由于中獎(jiǎng)概率為，說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

8.【答案】D

【解析】解：4、當(dāng)乙48P=NC時(shí)，又???乙4=乙4,-.AABP-AACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)乙4PB=時(shí)，又???〃=〃，.MABPFACB,故止匕選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)會(huì)=黎時(shí)，又,??NA=N4.?.△4BPSA4CB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、無法得至以ABPSAACB,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：???拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)在無軸上，

???b2—4c=0,

b2

???c=

,.,不等式％2+bx+c>zn的解集為％<—1或%>3,

???x=-1或％=3是關(guān)于%的方程%2+/）%+c-m=0的解，

廬

1—b+-——m=0

4，

（9+3b+^-m=0

解得F=I2-

i?n=4

??.m的值為4,

故選：A.

根據(jù)拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)在無軸上得出c=—，再根據(jù)不等式％2+bx+c>?n的解集為X<一1或

4

x>3可以得出x=-1或久=3是關(guān)于光的方程/+bx+c-m=0的解，然后解方程組即可求出zn的值.

本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握.

10.【答案】A

【解析】解：???拋物線開口向下，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

a<0,c>0,

???拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

b<0,

???abc>0,

故①錯(cuò)誤.

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

b2—4ac>0,

故②錯(cuò)誤.

由圖象對(duì)稱軸可得—1〈一把<0,

2a

va<0,

2a<b,

故③錯(cuò)誤.

當(dāng)％=1時(shí)，yV0,即a+h+c<0,

當(dāng)久=—1時(shí)，y>0,即a—b+c>0,

???(a+b+c)(a—h+c)=(a+c)2—62<0,

(a+c)2<b2.

故④正確.

故選：A.

由圖象可得a,b,c的符號(hào)，從而判斷①，由圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②，由對(duì)稱軸直線x=-/的取值

范圍可判斷③，把x=1和x=-1分別代入函數(shù)可求得(a+c)2與62的關(guān)系，從而進(jìn)行判斷.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程

及不等式的關(guān)系.

11.【答案】x=0或一1

【解析】解：x(x+1)=0,

???x=0或久+1=0,

???x=0或久=—1,

故答案為：久二0或一1

根據(jù)因式分解法即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】3

【解析】解：???四邊形ABC。是正方形，

.?.AD=BC=AB=6,AD//BC,

???E為AO的中點(diǎn)，

AE=1AB=3,

???AE//BC,

AEF^ACBF,

.蛙_空_3_工

??麗―麗一片一5'

???SME尸：^LABF=1：2，

111

???^^AEF=3S^ABE=§乂5、3*6=3?

故答案為：3.

由正方形的性質(zhì)可知AE=3,AD//BC,則可判斷△AEFSACBF,利用相似三角形的性質(zhì)得到黑=黑=

BFBC

然后根據(jù)三角形面積公式得到S-EF=也語(yǔ)?

本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判

定是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3A/-5

【解析】解：???斜坡4B的坡度i=1：2,

.BC_1

"'AC~2'

???從點(diǎn)B測(cè)得離地面的鉛垂線高度BC是3米，

31

'''AC=2

解得：AC=6,

則斜坡4B的長(zhǎng)為：y/AC2+BC2=V62+32=3=（米）.

故答案為：3A.

先利用坡度的定義，求出水平寬度力C的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出斜坡4B的長(zhǎng)度.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，勾股定理.掌握坡度的定義是解題的關(guān)鍵.坡度是坡面

的鉛直高度八和水平寬度2的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫

成？=1：zn的形式.

14.【答案】|

【解析】【分析】

本題考查求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件

的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等.

列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.

【解答】

解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（Si，S2）,（Si，S3）,（52,S3）共3種，

其中能讓燈泡發(fā)光的有：(S1，S2),(S1，S3)2種，

???能讓燈泡發(fā)光的概率：P=g=京

OD

故答案為：|.

15.【答案】《或一4

【解析】解：,；二次函數(shù)y=ax2—4ax+3a=a(x—2)2—a

???拋物線的對(duì)稱軸是直線久=2,

1?11<x<4,

???當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸直線x=2右側(cè)y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=4時(shí)y有最大值，

aX(4-2)2—a=4,解得a=—,

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，x=2時(shí)y有最大值，

ax(2—2/-a=4,解得a=-4.

故答案為：(或-4.

先求出拋物線的對(duì)稱軸是直線久=2,然后分a>。和a<0兩種情況討論，根據(jù)函數(shù)增減性即可求出a的

值.

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

16.【答案】解：原式=(2-3)+(2+1-272)-72

=2-3+2+1-2A/-2—V-2

=2-3<2.

【解析】利用平方差公式對(duì)算式進(jìn)行處理并將相應(yīng)的特殊角的三角函數(shù)值代入算式，按照相關(guān)的運(yùn)算法則

進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題綜合考查了二次根式的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值.在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)

用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.不注意運(yùn)算順序是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中容易出錯(cuò)的地方.特殊角三角函

數(shù)值是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容也是?？贾R(shí)點(diǎn)，需要重點(diǎn)記憶.

17.【答案】解：(1)△=(2k-3)2-4x(fc-l)(/c+1)

=4fc2-12/c+9-4fc2+4

=-12k+13,

???方程(k-1)/+(2k—3)久+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

-12k+13>0,

解得：k<

又,:fc-10,

??.k<裝且k豐1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)???k是符合條件的最大整數(shù)，

???k=0,

x2—4%=0,

x—0或4,

當(dāng)久=0時(shí)，x2+mx—1=0無意義；

當(dāng)久=4時(shí)，42+4m-1=0

15

m=-y-

【解析】本題考查的是一元二次方程的定義與一元二次方程根的判別式，一元二次方程J/+必+C=

0(a。0)的根與△=b2—4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

(1)求出一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可；

(2)根據(jù)題意確定k的值，計(jì)算即可.

18.【答案】證明：(1)???BD=DE=EC,

??.BE=2CE,CD=2BD,

???CF//AB,

ABE^LFCE,△BGD^LCFD,

.歿_堂BG_BD_1

''~FC~'CE~~FC~~CD~2,

即AB=2FC,FC=2BG,

AB=4BG；

(2)???Z.GDA=乙B,/-DAG=乙BAD,

??.△DAG?△BAD,

???Z-AGD=乙ADB,

Z-B+Z-GDB=Z-ACB+Z.CAD,

又??.AB=AC,乙GDB=(CDF,

???Z-B=Z-ACB,

???乙CDF=Z.CAD,

???CPUAB,

???Z-BCF=Z-B,

???Z-DCF=Z-ACD,

，△ACD~〉DCF,

tcp^_AC_

?'~CF=~CD，

DC2=AC-CF.

【解析】(1)由8D=DE=EC知BE=2CE,CD=2BD,由CT//A8證△FCE,ABGD?ACFD得

學(xué)=萼=2,裳=黑=/即4B=2FC,FC=2BG,即可得證；

FCCEFCCD2

(2)由NGDA=NB,/.DAG=A.BAD,VEADAG^^BAD,可得N2GD=NADB,gpzfi+ZGDB=/.ACB+

ACAD,結(jié)合NB=NACB得NCDF=NOW,再由CF//AB得，繼而知NDCF=N4CD,即可證△力。。“小

DCF,即可得證.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及邊角的轉(zhuǎn)化得出三角

形相似所需要的條件是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：延長(zhǎng)B處的水平線交CD于F,

由題意知：AC=BF=140米，

在^ACD中，DC=ACtan60°=1400米，

在ABEF中，EF=BFtan45°=140,

FC=AB=120,DF=CD-CF=（140■一120）米,

CE=EF+CF=140+120=260（米），

DE=CE-CD=260-140A43?22（米），

答：塔DE的高度約為22米.

【解析】延長(zhǎng)8處的水平線交CD于尸，利用解直角三角形解題即可求解.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，能作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)|;

(2)畫樹狀圖如下：

BiB?B3B[B?B3Bi場(chǎng)BjBiB?B?

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或%的結(jié)果有6種,

二抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或4的概率為盤=

【解析】【分析】

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或%的結(jié)果有6種，再由概率

公式求解即可.

【解答】

解：(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是5,

故答案為：5；

(2)見答案.

21.【答案】解：(1)如果漲價(jià)3元，

則每天售：100—3x10=70(件)，

每件單價(jià)為13(元)，

???漲價(jià)3元利潤(rùn)為：13x70-70x8=350(元)；

(2)設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，

則每天售：100-10x(件)，

每件單價(jià)為：10+久(元)，

.-.y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)

=-10x2+80x+200,0<x<10

=-10(%-4)2+360,

.?.當(dāng)x=4時(shí)y有最大值，最大值為360元，

即漲價(jià)4元利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元.

【解析】(1)直接根據(jù)題中的邏輯關(guān)系即可求解；

(2)題中等量關(guān)系為利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))x售出件數(shù)，根據(jù)該等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，再的函數(shù)關(guān)系式配

方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題目中的邏輯關(guān)系及正確列出二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)令—％+2=--^x2—x+4)

解得x—±2,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—2,4).

(2)由題意可得y=-x+2+a,

(y=—x+2+a

聯(lián)立1

[y=--x2—x4

1

--%2Q+2-a=0,

???直線，與拋物線C仍有公共點(diǎn).

4=o-4x(-1)x(2-a)>0,

a<2,

0<a<2；

(3)作PE1x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,作PQ14B于Q,

??,點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一2,4),

2.DAE=4ADE=/.PDQ=45°,

在RtAPQD中，^PDQ=Z.PQD=45°,

PQ=DQ=苧，

PD=JPQ2+DQ2=L

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,一?2一t+4),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(t,-t+2),

***PD=——t2—t+4—(―t+2)=——t2+2,

即一4-2=1,解得t=

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(YI,3-或(―3+72).

【解析】(1)令—％+2=——比+4,解得x=±2,即可求得點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一2,4).

(2)先得出平移后的直線I的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立成方程組，即可得到-2/+2-a=0,根據(jù)

題意得到/=