第01章 離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)處理劉興釗電子教案

第1章離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)基礎(chǔ)1.1離散時(shí)間信號(hào)—序列1.2離散時(shí)間系統(tǒng)

1.1離散時(shí)間信號(hào)—序列

1.1.1表示和分類1.1.2基本運(yùn)算1.1.3基本序列1.1.4周期性1.1.5對(duì)稱性其中n是整數(shù)。x[n]是序列的第n個(gè)數(shù)，也稱為序列的第n個(gè)樣本。當(dāng)n不為整數(shù)時(shí)，x[n]的取值不是零，而是無(wú)定義。

1.1.1表示和分類離散時(shí)間信號(hào)在數(shù)學(xué)上表示成數(shù)的序列。序列x記作序列的能量定義成-20246-3-2-10120510-1-0.500.5

圖形表示序列n=-1:5;x=[1,2,1.2,0,-1,-2,-2.5];stem(n,x,'.');n=0:9;y=0.9.^n.*cos(0.2*pi*n+pi/2);stem(n,y,'.');畫圖程序舉例枚舉法表示序列函數(shù)法表示序列右邊序列左邊序列雙邊序列有限長(zhǎng)序列因果序列序列的分類：1.1.2基本運(yùn)算移位（延遲）反轉(zhuǎn)

標(biāo)加

矢加

標(biāo)乘

矢乘圖示序列的基本運(yùn)算舉例幅度相同:延遲<10ms，無(wú)效延遲10~50ms，更響，更豐滿延遲>50ms，回聲幅度不同:延遲>10ms，回聲

n0=10ms*fs7.卷積性質(zhì):證明自己練習(xí)同一律舉例圖解法:翻折、移位、矢乘、求和nx=0:10; x=0.5.^nx; %x[n]用有限長(zhǎng)近似nh=-1:4; h=ones(1,length(nh))y=conv(x,h); stem([min(nx)+min(nh):max(nx)+max(nh)],y)舉例Matlab法自相關(guān):8.相關(guān)注意不滿足交換律1.單位樣本序列

1.1.3基本序列任何序列可以表示成舉例可以表示成2．單位階躍序列

3．矩形序列

4.

指數(shù)序列（1）a是實(shí)數(shù)：實(shí)指數(shù)序列（2）a是復(fù)數(shù)：復(fù)指數(shù)序列

舉例n=0:10;x=(0.5.*exp(j*0.5*pi)).^n;subplot(2,2,1); stem(n,real(x),'.');subplot(2,2,2); stem(n,imag(x),'.');subplot(2,2,3); stem(n,abs(x),'.');subplot(2,2,4); stem(n,angle(x),'.');作圖程序：5.正弦序列:頻率,單位:弧度隨著從0到,震蕩越來(lái)越快隨著

從到,震蕩越來(lái)越慢。這種現(xiàn)象稱為混疊。隨著從到,震蕩情況與一樣。為了數(shù)學(xué)推導(dǎo)方便，常常將余弦序列和正弦序列表示成復(fù)指數(shù)序列的加權(quán)和的形式：1.1.4周期性對(duì)正弦序列：連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)一定是周期信號(hào):有三種情況:如果序列滿足則是周期序列，周期為N。序列周期性的三種情況舉例1.2.1.1.5對(duì)稱性對(duì)實(shí)序列定義:任何實(shí)序列都可以分解成一個(gè)偶對(duì)稱序列和一個(gè)奇對(duì)稱序列之和:其中n=[-5:5];x=[0,0,0,0,0,1,2,3,4,5,6];xe=(x+fliplr(x))/2 ;xo=(x-fliplr(x))/2;subplot(3,1,1) stem(n,x)subplot(3,1,2)stem(n,xe)subplot(3,1,3)stem(n,xo)舉例實(shí)序列分解成對(duì)稱序列共軛對(duì)稱序列共軛反對(duì)稱序列對(duì)復(fù)數(shù)序列定義:任何序列都可以分解成一個(gè)共軛對(duì)稱序列和一個(gè)共軛反對(duì)稱序列之和:其中n=[-5:5]; x=zeros(1,11);x((n>=0)&(n<=5))=(1+j).^[0:5]xe=(x+conj(fliplr(x)))/2;xo=(x-conj(fliplr(x)))/2 subplot(3,2,1);stem(n,real(x))subplot(3,2,2); stem(n,imag(x))subplot(3,2,3); stem(n,real(xe))subplot(3,2,4); stem(n,imag(xe))subplot(3,2,5); stem(n,real(xo))subplot(3,2,6); stem(n,imag(xo)) 舉例復(fù)序列分解成對(duì)稱序列1.2 離散時(shí)間系統(tǒng)1.2.1離散時(shí)間系統(tǒng)的表示和分類1.2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)1.2.3線性常系數(shù)差分方程1.2.1離散時(shí)間系統(tǒng)的表示和分類輸入輸出信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。

可以定義成一種變換或算子，它把輸入的離散時(shí)間信號(hào)映射成輸出的離散時(shí)間信號(hào)，記作

用框圖表示成：輸入為時(shí)，輸出稱為單位取樣響應(yīng):輸入為時(shí)，輸出稱為單位階躍響應(yīng):其中輸入信號(hào)稱為激勵(lì)，輸出信號(hào)稱為響應(yīng)。

舉例一些簡(jiǎn)單和有用的離散時(shí)間系統(tǒng)

1．無(wú)記憶系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，如果任一時(shí)刻n的輸出（簡(jiǎn)稱當(dāng)前輸出）都只和時(shí)刻n的輸入（簡(jiǎn)稱當(dāng)前輸入）有關(guān)，則該系統(tǒng)稱為無(wú)記憶系統(tǒng)。

2．線性系統(tǒng)

其中a和b是任意常數(shù)，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).

一個(gè)系統(tǒng)，如果滿足如下的迭加性質(zhì)

分類：3．時(shí)不變系統(tǒng)：一個(gè)系統(tǒng)如果滿足

4．因果系統(tǒng)：輸出變化不會(huì)發(fā)生在輸入變化之前的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng).

5．穩(wěn)定系統(tǒng)：對(duì)任意的有界輸入都產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng).則該系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)

.舉例判斷系統(tǒng)類型1.2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的輸出y[n]可表示成輸入x[n]與單位脈沖響應(yīng)h[n]的卷積

證明見課堂筆記舉例一些LTI系統(tǒng)的h[n]LTI系統(tǒng)的性質(zhì)

h[n]

LTI系統(tǒng)的分類：(1)

FIR（有限沖擊響應(yīng)）系統(tǒng)：

h[n]有限長(zhǎng)

IIR（無(wú)限沖擊響應(yīng)）系統(tǒng)

:

h[n]無(wú)限長(zhǎng)以后的輸入以前的輸入FIR一定穩(wěn)定。證明見教材舉例判斷以下系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性，IIR還是FIR因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)采用卷積和求輸出的圖解

1.2.3線性常系數(shù)差分方程LTI系統(tǒng)中有一類重要的子系統(tǒng)，這類系統(tǒng)的輸入x[n]和輸出y[n]之間滿足如下的N階線性常系數(shù)差分方程舉例結(jié)論：IIR的卷積表示（無(wú)限項(xiàng)，不可實(shí)現(xiàn)）。卷積形式與差分方程（有限項(xiàng)，可實(shí)現(xiàn)）不一致。一些