2023-2024學(xué)年吉林省德惠市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省德惠市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，下列分式的值保持不變的是（）

x+12x4xxy

A.B.~~C.-7D.---------

y-13yyx+y

2,某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖

甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為Sz.設(shè)

々=7=（。＞〃〉0）,下列選項(xiàng)中正確的是（）

1331

A.0<k<—B.—<k<2,C.1<Z<-D.—<%<1

2222

3.如圖，在AABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（加0）、（0,1）和（3,2）,則當(dāng)AABC

A.0B.1C.2D.3

4.下列計(jì)算，正確的是()

A.^?a2=a('B.a3-？a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

6.下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形()

A.2,2,5B.3,4,5C.2,6,10D.4,5,9

7.如圖，AD平分NS4C,于點(diǎn)E,SMCD=4,DE=2,則AC的長(zhǎng)是()

”DL

A.3B.4C.5D.6

2

8.在實(shí)數(shù)一大，石，0,兀,場(chǎng)，-3.1414,版中，無(wú)理數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12,如何求這個(gè)三角

形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解.，，小華根據(jù)小明的提示作出

的圖形正確的是()

2

A.上B.上

D-

10.下列添括號(hào)正確的是()

A.x+y=-(x-y)B.x-y=-(x+y)

C.-x+y=-(x-y)D.-x-y='-(.x-y)

11.下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為()

D

12.到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在一個(gè)規(guī)格為6x12(即6x12個(gè)小正方形)的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球若

擊打小球A,經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球3,那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球

臺(tái)邊上的點(diǎn).

P\P2P3啟

14.把多項(xiàng)式加產(chǎn)一加》2分解因式的結(jié)果是.

15.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、

10、6、8,則第5組的頻率為.

16.我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

(1)在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個(gè)你喜歡的無(wú)理數(shù)，并用點(diǎn)A表示；

(2)(1)中所取點(diǎn)4表示的數(shù)字是,相反數(shù)是,絕對(duì)值是,倒數(shù)

是,其到點(diǎn)5的距離是.

(3)取原點(diǎn)為。，表示數(shù)字1的點(diǎn)為B,將(1)中點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再

取其關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)C,求CO的長(zhǎng).

-5-4-3-2-1012345>

17.如圖，在APAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn)，且AM=BK,

AK=BN,若NMKN=44。，則NP的度數(shù)為.

18.如圖，已知AB//CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平分NBEF,

若/1=50，則N2的度數(shù)為.

AEB

C/FGD

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AB±BC,DC±BC,若NDBC=45°,ZA=70°,求ND,ZAED,

ZBFE的度數(shù).

20.（8分）化簡(jiǎn)求值：（2x+y）2-3x（x+y）-（x-2y）（x+2y）,其中x=y=-2.

21.（8分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.

22.（10分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，九（1）班啦啦隊(duì)買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花

費(fèi)80元，乙種礦泉水共花費(fèi)60元.甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉

水的價(jià)格是甲種礦泉水價(jià)格的L5倍.求甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格.

23.（10分）如圖：在△ABC中NAC5=90°,AC=BC,4E是5c邊上的中線，過(guò)點(diǎn)

C^CFLAE,垂足為f,過(guò)8作8OJL8C交C尸的延長(zhǎng)線于O.

求證：（1）AE=CD.（2）若AC=12cm,求30的長(zhǎng).

24.（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延長(zhǎng)至點(diǎn)E,

連接AE,若NDAE=NE，求證：ZB=2Z￡

E

25.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：-3/-[x（2x+l）+（4x3-5x）+2x],其中x是不等式

x-2<0

組〈2x+l〉[的整數(shù)解.

.3"

26.如圖，由5個(gè)全等的正方形組成的圖案，請(qǐng)按下列要求畫圖：

（1）在圖案（1）中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形.

（2）在圖案（2）中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.

（3）在圖案（3）中添加1個(gè)正方形，使它既成軸對(duì)稱圖形，又成中心對(duì)稱圖形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

2x+1

【詳解】解：A、變化為~7,分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意;

2y+\

8、—,分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；

6〉3），

2x

、,分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意；

C4y2y2

。、=—>分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意.

2x+2yx+y

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，

分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后

的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

2、D

【分析】由題意可求S甲=2ab?b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范圍.

【詳解】???S甲=2ab-b2,S乙=2ab.

,S甲2"一〃b

S乙2ab2a

Va>b>0

—<k<l

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交x軸于點(diǎn)A,因?yàn)锽C的長(zhǎng)度不變，

所以根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小.

【詳解】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD交x軸于點(diǎn)A,此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最

小.作CE，y軸于點(diǎn)E.

VB(O,1),

AD(O,-1),

AOB=OD=1.

VC(3,2),

/.OC=2,CE=3,

ADE=l+2=3,

ADE=CE,

/.ZADO=45°,

OA=OD=1,

:.m=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，以及軸對(duì)稱最短的性質(zhì),

根據(jù)軸對(duì)稱最短確定出點(diǎn)A的位置是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)嘉除法、合并同類項(xiàng)以及嘉的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可

判斷.

【詳解】A、，.「2=療錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、/+.=/錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、〃=2/錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、(/)2=q4正確，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕除法、合并同類項(xiàng)以及幕的乘方的運(yùn)算法則，掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5,C

【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】點(diǎn)A(-1,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(一1,2).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),

橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6、B

【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A、2+2=4<5,不能組成三角形；

B、3+4=7>5,能組成三角形；

C、2+6=8<10,不能組成三角形；

D、4+5=9,不能組成三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線

段就能夠組成三角形.

7、B

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF_LAC于F,然后利用4ACD的面積公式列式計(jì)算即可得解.

過(guò)點(diǎn)。作O/ULAC于尸,

是A45C的角平分線，DEA.AB,

：.DE=DF=2,

：.SAAC?=—XACXDF=—xACx2=l,

22

解得AC=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可.

2

【詳解】解：-§是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；逐是無(wú)理數(shù)；（）是有理數(shù)；兀

是無(wú)理數(shù)；歷=3是有理數(shù)；-3.1414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；&是無(wú)理數(shù).共

有3個(gè)無(wú)理數(shù)

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是無(wú)理數(shù)的判斷，掌握無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長(zhǎng)邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三

角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：三角形最長(zhǎng)邊上的高是過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在

最長(zhǎng)邊上.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形高線的畫法，無(wú)論什么形狀的三角形，其最長(zhǎng)邊上的高都在三角形

的內(nèi)部，本題中最長(zhǎng)邊的高線垂直于最長(zhǎng)邊.

10、C

【分析】添加括號(hào)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào)，根據(jù)這個(gè)規(guī)則判斷下列各選

項(xiàng).

【詳解】A中，x+y=-(-x-y),錯(cuò)誤；

B中，x-y=-(-x+y),錯(cuò)誤；

C中，-x+y=-(x-y),正確；

D中，-x-y=-(x+y),錯(cuò)誤

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查添括號(hào)，注意去括號(hào)和添括號(hào)關(guān)注點(diǎn)一樣，當(dāng)括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)需要變

號(hào).

11、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

12、D

【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交

點(diǎn).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

等.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、Pi

【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于PT1所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B與PIPI的

交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn).

【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)PL

故答案為：Pi.

【點(diǎn)睛】

本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問(wèn)題;解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問(wèn)題屬于求最短路線

問(wèn)題.

14、m(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式m,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】mx2-my1=m^x2-y2^)=m(x+y)(%-y),

故答案為：鞏x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解一提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解

本題的關(guān)鍵.

15、0.1

【分析】先求出第5組的頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù),再求出頻率即可.

【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,

4+40=0.1

故答案是0.1

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.

6

16、⑴見(jiàn)解析;（2）25/2;-2A/2;2V2;—;5-272（答案不唯一）；（3）CO=4-272

4

（答案不唯一）.

【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點(diǎn)為起始點(diǎn)，以某個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫正方形，再連

接正方形的對(duì)角線，以對(duì)角線為半徑，原點(diǎn)為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個(gè)無(wú)理數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無(wú)理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的概念以

及點(diǎn)與點(diǎn)間的距離概念作答；

（3）先在數(shù)軸上作出點(diǎn)A平移后得到的點(diǎn)A',點(diǎn)B,點(diǎn)C,再利用對(duì)稱性及數(shù)軸上

兩點(diǎn)間的距離的定義，可求出CO的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）

-5-4-3-2-1012A345>

（2）由（1）作圖可知，點(diǎn)A表示的數(shù)字是2加，相反數(shù)是-20，絕對(duì)值是20，

倒數(shù)是一二=也，其到點(diǎn)5的距離是5-2及，

2V24

故答案為：2V2;-2V2;2A/2;—;5-272（答案不唯一）

4

（3）如圖，將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)4,

則點(diǎn)A表示的數(shù)字為2夜-2，

4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為C,

點(diǎn)3表示的數(shù)字為1,

:HB=BC=l-（2V2-2）=3-2>/2?

.?.A'C=2AZB=6-4VL

/.CO=OA,+AZC=2V2-2+6-4>/2=4-272?

即CO的長(zhǎng)為4-2&.（答案不唯一）

OABCA

-5-4-3-2-10123^45/

【點(diǎn)睛】

本題考查無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，勾股定理以及相反

數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

17、92°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NB,證明△AMK名△BKN,得到

ZAMK=ZBKN,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NA=NMKN=44。，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理計(jì)算即可.

【詳解】解：；PA=PB,

.\ZA=ZB,

在△AMK和aBKN中，

AM=BK

<NA=N8

AK=BN

/.△AMK^ABKN,

/.ZAMK=ZBKN,

VZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,

；.NA=NMKN=44。，

:.ZP=1800-ZA-ZB=92°,

故答案為92°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌

握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、65°

【分析】先由AB〃CD得出Nl+NBEF=180。，Z2=ZBEG,再根據(jù)角平分線及N1的

度數(shù)求出NBEG的度數(shù)即可.

【詳解】解：；AB〃CD,

.,.Zl+ZBEF=180°,N2=NBEG

又,.,Nl=50°,

.,.ZBEF=130°,

又；EG平分NBEF,

/.ZFEG=ZBEG=65°,

.*.Z2=ZBEG=65°

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出NBEF的度數(shù).

三、解答題(共78分)

19、ZD=45°；NAED=70°；ZBFE=U5°.

【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到N。，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于

同一直線的兩直線互相平行可得再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得

ZAED=ZA,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得

ZBFE=ZD+ZAED.

【詳解】'：DC±BC,NDBC=45°,/.ZD=90°-NDBC=9Q°-45°=45°；

"JABLBC,DC1.BC,：.AB//DC,：.ZAED=Z4=70°；

在△DEF中，NBFE=ND+NAED=450+70°=115°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解

題的關(guān)鍵.

20、xy+5y2,19

【分析】通過(guò)整式的混合運(yùn)算對(duì)原式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x和y的值代入即可得解.

［詳解】原式=4x2+4xy+y2-3x2-3xy-x2+4y2

=孫+5/

11,

將％=—,y=-2代入，原式=-x(—2)+5x(—2)2=19.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的先化簡(jiǎn)再求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

21、見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.

【詳解】已知：如圖，PE_LOA于E,PF_LOB于F,且PE=PF,

求證：點(diǎn)P在NAOB的平分線上.

A

E

證明：在RtaPOE和RtZ\POF中,

PE=PF

OP=OP

ARtAPOE^ARtPOF,

/.ZEOP=ZFOP,

...OP平分NAOB

.,.點(diǎn)P在NAOB的平分線上.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的判定的證明，知曉直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)

鍵.這是文字證明題，解題有三個(gè)步驟：一是分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形；二是結(jié)合圖

形寫出已知、求證；三是寫出證明過(guò)程.

22、甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格分別是2元、3元.

【解析】試題分析：設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元，則乙種礦泉水價(jià)格為L(zhǎng)5x,根據(jù)甲種

礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.

解：設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元，則乙種礦泉水價(jià)格為L(zhǎng)5x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，

貝lj1.5x=1.5x2=3,

答：甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格分別是2元、3元.

23、（1）見(jiàn)解析；（2）6

【分析】（1）根據(jù)DB_LBC,CF±AE,得出ND=NAEC,再結(jié)合NDBC=NECA=

90°,且BC=CA,證明△DBCgAECA,即可得證；

（2）由⑴可得△DBC絲ZkECA,可得CE=BD,根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC

的中線，即可得出CE=‘8C,即可得出答案.

2

【詳解】證明：（1）證明：CF_LAE,

AZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90°.

r.ZD=ZAEC.

又,.,/DBC=NECA=90。