2023-2024學(xué)年浙江省義烏市高二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省義烏市高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi,yj（i=l,

2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（1y）

C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

2.已知。，b為正實(shí)數(shù)，且+=則a+b的最小值為（）

a+3b3a+b

11

A.一B.-

43

1

C.—D.1

2

22

3.橢圓匕+2L=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

259

A.(±4,0)B.(0,±4)

C.(±5,0)D.(0,±5)

22

4.已知A,B,C是橢圓M：二+1=l（a〉6〉0）上三點(diǎn)，且A（A在第一象限，5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AB1AC,

a2b2

過A作x軸的垂線交橢圓M于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)、E,若直線AC與的斜率之積為-工，則。

2

A.橢圓M的離心率為gB.橢圓M的離心率為y

24

'\AD\2B'\AD3

5.雙曲線上-丁2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）

5-

A.1B.2

C.V5D.2A/5

6.已知呈線性相關(guān)的變量x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：若其回歸直線方程是，=L05x+0.85,則機(jī)=()

X24568

y34.5m7.59

A.6.5B.6

C.6.1D.7

V2V2

7.已知雙曲線)-4=1(。>0,6>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為4、B,點(diǎn)P為雙曲線上除A、8外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)尸與點(diǎn)4、

ab

3連線的斜率為3左2,若匕?卷=3,則雙曲線的離心率為()

A.V2B.V3

C.2D.3

8.命題“若1>1,則0”為真命題，那么0不可能是()

A.x>-1B.x>0

C.%>-2D.x>2

9.將函數(shù)y=/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)丁=cos2x的圖象，則/(尤)=()

A.-sin4xB.sin4x

C.-cos4xD.cos4x

10.點(diǎn)(U)到直線依+2y+2=o的距離為2,貝Ija的值為()

8

A.OB.-

3

,,8?8

CO或一D.O或——

33

11.函數(shù)/(x)=e”—e-'+sinx,則不等式/(x)>0的解集是()

A.(0,+oo)B.(T?,0)

C.(O,i)D.(fO)

12.如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面(拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面)反射器和位于其焦點(diǎn)上的照射器(饋

源，通常采用喇叭天線)組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻

帶寬等特點(diǎn).圖2是圖1的軸截面，A,5兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，p是拋物線的焦點(diǎn)，/4FB是饋源的方向

角，記為仇焦點(diǎn)歹到頂點(diǎn)的距離/與口徑d的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源

方向角。滿足tan0?=—4,則該拋物面天線的焦徑比為()

23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圓錐的軸截面&LB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，。為底面中心，Af為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)(包括圓

周).若則點(diǎn)P形成的軌跡的長(zhǎng)度為

14.函數(shù)/(x)=xlnx的導(dǎo)數(shù)/(%)=.

15.若點(diǎn)P為圓C:(x+l)2+(y—3)2=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l:3x-4y-10=0距離的最大值為

16.不等式一＜0的解集是

x+4

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

3

17.(12分)已知定點(diǎn)A(0,,),B(0,-6),動(dòng)點(diǎn)P與45連線的斜率之積左弘＞＜左網(wǎng)=—4.

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為G,求G的方程；

(2)若是G上關(guān)于》軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線AC,與x軸分別交于點(diǎn)試判斷以為直徑的圓是

否過定點(diǎn)，如經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

18.(12分)如圖，物，平面A8CD,四邊形A5C。是正方形，"L=AO=2,M.N分別是48、PC的中點(diǎn)

p

(1)求證：平面MND_L平面PCD；

(2)求點(diǎn)尸到平面MN。的距離

2

19.(12分)已知橢圓C：卞+丁2=1的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)”過點(diǎn)片的直線/交橢圓。于A,B兩點(diǎn),A3的

中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2二).

(1)求直線/的方程；

(2)求的面積.

20.(12分)在ABC中，角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知sin3=：,且B4.3C=12.

(1)求ABC的面積；

(2)若“、b、c成等差數(shù)列，求方的值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=G：—e"(aeR),g(x)=-

x

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)八％)的極值；

(2)若存在xe(O,s),使不等式/(%)Wg(x)-e'成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.(10分)已知離心率為#的橢圓E:g+J=l3＞人＞。)經(jīng)過點(diǎn)411,*]

(1)求橢圓E的方程；

(2)若不過點(diǎn)A的直線/:＞=受x+加交橢圓E于BC兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值.

-2

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x-85.71,貝?。?/p>

2=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；

回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（元歹），B正確；

該大學(xué)某女生身高增加1cm,預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg,C正確；

該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測(cè)其體重約為0.85X170-85.71=58.79kg,D錯(cuò)誤

故選D

2、D

【解析】利用基本不等式可求a+b的最小值.

【詳解】一+=1可化為4a+4Z?=（a+3Z?）（3a+〃），

由基本不等式可得4a+4Z?=（a+3Z?）（3a+1）W（“十）=4（a+Z?『,

故a+321,當(dāng)且僅當(dāng)a=3=1時(shí)等號(hào)成立，

故a+6的最小值為1,

故選：D.

3、A

【解析】根據(jù)橢圓的方程求得c的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.

22

【詳解】由橢圓+=可得a2=25爐=9,則0=左丁=4,

所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（T,0）和（4,0）.

故選：A.

4、C

【解析】設(shè)出點(diǎn)人（玉），%），C（冷％）,石（無。,加）的坐標(biāo)，將點(diǎn)4（%，%），C（HX）分別代入橢圓方程兩式作差，構(gòu)

1

造直線AC和的斜率之積，得到二=上，即可求橢圓的離心率，利用左CB=KEB，求出切=0,可知點(diǎn)E在x軸

a22

\AE\1

上，且為A。的中點(diǎn)，則匕天=彳

AD

【詳解】設(shè)4（%,%）,C￡（%,加），則5（一七,一%）,

22

工+九=1兩式相減并化簡(jiǎn)得-乂=，—H-21二比

/b2a再一（一%）再一%

???左.=%，AB1AC,：,kCA^--,

%

\AE\1

解得加=0,則點(diǎn)E在x軸上，且為A。的中點(diǎn)即臺(tái)3=彳，則C正確.

故選：C.

5、A

【解析】分別求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果

【詳解】雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土的，0）

漸近線方程為：y=土叵X

5

心I

2

.?.雙曲線二—丁=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離d=LJJ=1

5-舊

故選：A

6、A

【解析】根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心丘,亍）進(jìn)行求解即可.

H7+24

【詳解】由題意可得元=5,9=—J-

vn+24

則=一=1.05x5+0.85,解得加=6.5

故選：A.

7、C

222

【解析】根據(jù)題意設(shè)4(—a,0),5(a,0)設(shè)P?y),根據(jù)題意得到^^=3,工-二=1,進(jìn)而求得離心率

X—QU3(2

222

【詳解】根據(jù)題意得到4-a,0),5(a,0)設(shè)「(龍/)，因?yàn)樽蟮?3,所以<^=3,二一二=1,

X—ClCI3(1

所以廿=3/，貝!Je=jl+與=2

Va

故選：C.

8、D

【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.

【詳解】對(duì)于A：若尤>1,則彳>-1必成立；

對(duì)于B：若龍〉1,則x>0必成立；

對(duì)于C：若%>1,則x>-2必成立；

對(duì)于D：由x>l不能得出x>2,所以0不可能是%>2.

故選：D

9、A

【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由y=以^2%逆向變換即可求解.

【詳解】由已知的函數(shù)y=cos2x逆向變換，

第一步，向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos2(x+：：=cos(2x+]]=—sin2x的圖象；

第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的:,縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=-sin4x的圖象，即y=/(x)的圖象.

故/(%)=-sin4%.

故選：A

10、C

【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)(1,1)到直線ox+2y+2=0的距離為1：2+2|=2,

+4

Q

解得〃=0或—.

3

故選：C.

11、A

【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增，然后進(jìn)行求解.

【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：/'(x)=e'+eT+cosx,因?yàn)閑'+522,-1<COSX<1,所以/'(尤)>0,

因?yàn)?(—%)=—/(》)，所以/(%)是奇函數(shù),所以"％)在R上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?(O)=e°—e?+sinO=O,所以/(x)>0的解集為(0,+。).

故選：A

12、B

【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用題設(shè)條件得到得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程化簡(jiǎn)即可求解

【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為/=2px(p>0)

=L

8

所以IA刊:J\AMf+\MFf=^d

則=f+/=/+XA

Zo

所以4=)-7，所以A已一九2

oI3，/

將代入拋物線方程中得

016r-10用+屋=0

=(27—d)(8/—d)=0

所以2，=d或8/=d

11

即4f=—或4f=—(舍)

d2d8

當(dāng)時(shí)\MF\=^->\OF\=f=^

o

故選：B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、立

2

【解析】建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)4(0,—1,0),6(0,1,0),S(0,0,6),M\0,0,,P(x,y,0)

于是，AM=

因?yàn)锳M，〃？，所以,

從而，y=此為點(diǎn)P形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長(zhǎng)度為=乎

14、lnx+1.

【解析】根據(jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)/(X)=xlnx,可得/''(x)=x'lnx+k(lnx)'=lnx+l.

故答案為：lnx+1.

15、7

【解析】根據(jù)給定條件求出圓C的圓心C到直線I的距離即可計(jì)算作答.

【詳解】圓C:(x+l)2+(y-3)2=4的圓心C(—1,3),半徑r=2,

|3X(-1)-4X3-10|

點(diǎn)C到直線/：3%—4y—10=0的距離d==5

所以圓C上點(diǎn)尸到直線/距離的最大值為d+r=5+2=7.

故答案為：7

16>^x\-4<x<2^

【解析】先將分式不等式化為一元二次不等式，再根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可

X—2

【詳解】：——<0,

x+4

，(x-2)(x+4)<0,

：.-4<x<2,

即不等式的解集為{8-4<X<2}

故答案為卜|-4v%v2}.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比較基礎(chǔ)

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17、(1)-+^-=1(x^0);

43

(2)以為直徑的圓過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)和(0,-2).

【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用斜率坐標(biāo)公式結(jié)合已知列式即可作答.

⑵設(shè)G上任意一點(diǎn)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.

【小問1詳解】

設(shè)點(diǎn)P(x,y)(x,。)，則直線E4,PB的斜率分別為：kpA：1^，⑥走，

XX

依題意，匕蟲.上士走=_』，化簡(jiǎn)整理得：^+21=1,

xx443

22

所以G的方程是：—+2_=1(X^O).

43

【小問2詳解】

由⑴知，令。(%,%)(毛片0)是G上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)。(一/，%)，

直線AC：y=—~-^-x+A/3,則點(diǎn)Af(—'。廠,0)，直線3。：y="十°x-6,則點(diǎn)N(—'.。廠,0)，

/為一—%%+W

以MN為直徑的圓上任意一點(diǎn)。(X,y),當(dāng)點(diǎn)。與M,N都不重合時(shí)，MQ±NQ,有"。.收=0,

當(dāng)點(diǎn)。與M,N之一重合時(shí)，MQ.NQ=0也成立,

因此，以MN為直徑的圓的方程為：(x+'0「)(x+"b)+y2=o,

化簡(jiǎn)整理得：爐+/+2勺％v+/L=0,而芯_+反=1,即第_3=/片，

%-3%-3434

則以MN為直徑的圓的方程化為：/—巡％%_4=0,顯然當(dāng)X=O時(shí)，恒有y2=4,

3%

即圓V+V一量迎x—4=0恒過兩個(gè)定點(diǎn)(0,2)和(0,-2),

3%

所以以為直徑的圓過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)和(0,-2).

【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)睛：以點(diǎn)"(七為直徑兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是：

(%一石)(%_々)+(丁一%)(了一%)=0.

18、(1)見解析；(2)巫

3

【解析】(1)作出如圖所示空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得MN、ND、PD的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零

的方法算出平面MN。、平面PC。的法向量分別為機(jī)=(-2,—1,1)和〃=(0,1,1),算出而.3=0,可得77/，”，

從而得出平面MND±平面PCD；

(2)由(1)中求出的平面法向量根=(-2,-1,1)與向量P￡>=(0,2,-2),利用點(diǎn)到平面的距離公式加以計(jì)

算即可得到點(diǎn)P到平面MND的距離

【詳解】(1)證明：P4,平面ABC。，AB1AD,:.AB>AD,"兩兩互相垂直，

如圖所示，分別以A3、AD,"所在直線為x軸、》軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0),BQ,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),尸(0,0,2),

M(l,0,0),N(l,1,1),

MN=(0,1,1),ND=(-1,1,-1),PD=(0,2,-2)

設(shè)根=(%,y,z)是平面MNZ)的一個(gè)法向量，

m?MN=y+z=0，,

可得<,取y=—1,得％=-2z=l,

m?ND=-x+y—z=0

m=(-2,-1,1)是平面MND的一個(gè)法向量，同理可得〃=(。，1,1)是平面PC。的一個(gè)法向量,

m-H=-2x0+(-1)xl+lxl=0,/.m±zi,

即平面MND的法向量與平面PCD的法向量互相垂直，可得平面MND±平面PCD；

(2)解：由(1)得加=(-2,-1,1)是平面MNZ)的一個(gè)法向量，

PD=(O,2,一2),m=0x(-2)+2x(-1)+(-2)x1=-4,

點(diǎn)P到平面MND的距離d=NP042后

74+1+1-3

(2)?

4?

【解析】(1)設(shè)A&,%),5(%,%),根據(jù)A3的中點(diǎn)坐標(biāo)可得玉+々=一§，X+%=針再利用點(diǎn)差法求得直線I的

斜率，即可求出直線方程；

(2)易得直線/過左焦點(diǎn)，聯(lián)立直線和橢圓方程，消X,利用韋達(dá)定理求得為+%，%%，再根據(jù)

S睥=；|甲訃|乂一%|即可得出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)4(%,乂),5(%2，%)，

2142

因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為(—§,§),所以石+%2=—］，/+%=§，

Ir2

七+靖=1

則

X221

32=1

2_2

兩式相減得西：+（靖一^）=0，

即生*^=-（必-%）5+%），

即之二&=1,所以直線/的斜率為1,

xi—x1

12

所以直線/的方程為y—§=x+§,即x—y+l=。；

【小問2詳解】

在直線/中，當(dāng)y=。時(shí)，x=-l,

2

由橢圓C：y+y2=l,得耳（—1,0）,耳（1,0）,

則直線/過點(diǎn)可，

"2

土+丫2=1

聯(lián)立｛2,消x整理得3y2—2y-1=0,

x-y+l=0

e21

則%+%=1%%=_g.

SABF,=；|耳聞?|x一%|=j(X+%)2—4%%=g.

23

【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到ac=13,再利用面積公式計(jì)算即得結(jié)果;

（2）根據(jù)等差數(shù)列得到26=a+c,再結(jié)合余弦定理進(jìn)行運(yùn)算得到關(guān)于b的關(guān)系，求值即可.

【詳解】（1）由5A?5。=12得ca,cos5=12,所以cosB〉。,

I?

所以cosB=A/1-sin2B=—,所以收=13,

13

ABC=Lc-sinB=L13x9=5

所以S

ABC22132

（2）因?yàn)椤啊腸成等差數(shù)列，所以26=a+c,

由余弦定理得b2=a2+c2-2ac-cosB=(a+c)2-lac-2acx一,

即廿=4/一2x13-2xl3x"，解得。=亞

133

21、(1)函數(shù)/(x)在(-8,0)上遞增，在(0,+8)上遞減，極大值為-1,無極小值

(2)a<—

2e

【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解；

(2)若存在%e(0,小)，使不等式/(X)<g(x)—e"成立，問題轉(zhuǎn)化為。坐］,(%〉。)，令無⑺=#,x>0,

VX/maxX

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得出答案.

【小問1詳解】

解:當(dāng)0=1時(shí)，/(x)=x-ex,

則/(%)=l—e、，

當(dāng)x<0時(shí)，r(%)>0,當(dāng)x>0時(shí)，/'(力<0,

所以函數(shù)/(