2023年山西省某中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、

丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有（）

A.18種B.24種C.30種D.36種

2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3,且實(shí)部為石，則復(fù)數(shù)三等于（）

A.3-75/B.V5-3zC.指+2iD.6―2i

3.已知｛aj為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S”，若a3=6,S3=12,則公差d等于（）

5

A.1B.-C.2D.3

3

4.若函數(shù)/（x）=sin"-。卜0<0<10）的圖象與8（力=85（%+。）（0<0<3）的圖象都關(guān)于直線》=一展對(duì)

稱，則。與。的值分別為（）

D.

5.命題“Vx>0,使是1+、+1>0”的否定是（）

A.3x0<0,使得+x0+1<0B.Vx<0,使得/+*+1>0.

C.x>0?使得d+x+l>。D.3%0>0,使得+X。+1<0

6.不等式|x+3|<l的解集是（）

A.{R%>-2}B.{x|x<-4}

C.{x|-4<x<-2}D.{x|x<-4或x>-2}

7.4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場(chǎng)方案的種

數(shù)是（）

A.6A；B.3A；C.2A；D.

8.將紅、黑、藍(lán)、黃，個(gè)不同的小球放入M個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子,

則不同的放法的種數(shù)為()

A.18B.24C.D.3d

9.定義：如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量，那么這個(gè)向量列做等差向量列,

這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列｛4｝是以q=。,3)為首項(xiàng)，公差d=(1,0)的等差向量列.若向量與

非零向量(〃GN*))垂直，貝()

x\

448004480八448004480

A.-----B.----C.D.

729243729243

10.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖,則常數(shù)c為（）

X01

P9c2-c3-8c

121-21

A.-B.-C.一或一D.一

33334

ii.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸出y的值是1,那么輸入工的值是()

日

立

A.-1B.2C.-1或2D.1或-2

12.設(shè)a=R址，則［葭一的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.20B.-20C.-15D.15

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面。的表面上，E、尸分別是棱

AA、。。的中點(diǎn)，則直線E尸被球。截得的線段長(zhǎng)為

14.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分)，扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑

為正方形的邊長(zhǎng).在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

15.已知函數(shù)/。)=以3-6/+2,若函數(shù)/(x)存在唯一零點(diǎn)七,且不<0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

16.已知函數(shù)〃力=2-*-2*,則關(guān)于*的不等式/(lgx)+/⑴>0的解集是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,

其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為〃的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時(shí)不超過1小時(shí)

男208

女12m

(1)求m,n；

(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

(3)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,

試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).

附：

2

P(K>k]0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n^ad-bcy

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

18.(12分)已知：在「.ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)，~855是。85。和。8$4的等差中

項(xiàng).

(I)求角3;

(U)若的面積S4^cuGcosb,且b=6，求AA6c的周長(zhǎng).

7

19.(12分)(1)已知aeR,i是虛數(shù)單位，若2=?！猧,―:是純虛數(shù)，寫出一個(gè)以z為其中一根的實(shí)系數(shù)一元二

1+i

次方程；

(2)求純虛數(shù)47的平方根.

20.(12分)設(shè)/(x)=|x-a|,aeR.

(1)當(dāng)一時(shí)，f(x)<3,求a的取值范圍；

(2)若對(duì)任意xeR,/(x-a)+/(x+a)21—2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.

21.(12分)命題p：關(guān)于x的不等式1+2公+4>0對(duì)一切xeR恒成立；命題q：函數(shù)/(x)=/ag“x在(0,+吟上

遞增，若Pvq為真，而，入4為假，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

22.(10分)如圖，在△P8E中，ABLPE,D是AE的中點(diǎn),C是線段BE上的一點(diǎn)，且AC=石，AB=AP=^AE=2,

將尸陰沿AB折起使得二面角P—4?-2是直二面角.

(I)求證：CD平面PAB；

(2)求直線PE與平面PCD所成角的正切值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本(只有《周髀算經(jīng)》),

甲分到2本(包括《周髀算經(jīng)》)，減去即可.

詳解：先不考慮限制條件，則共有C：A；=36種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本(只有《周髀

算經(jīng)》)，此時(shí)共有C；&=6種方法；

甲分到2本(包括《周髀算經(jīng)》)，此時(shí)共有羯=6種方法，

則分配方法共有36—6—6=24種.

點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題

2、C

【解析】

設(shè)復(fù)數(shù)z=石+yi(yeR,y<0),根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3,且實(shí)部為6.設(shè)復(fù)數(shù)z=^+yi(yeR,y<0),

,:J(6)2+y2=3,/.y=-2,復(fù)數(shù)z=J^-2i.故5=6+2>

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a.‘=6,S,=ll,聯(lián)立可求公差d.

解：設(shè)等差數(shù)列｛aj的首項(xiàng)為a”公差為d,

'ai+2d=6

由33=6,S3=ll,得：

3a[+3d=12

解得：ai=Ld=l.

故選C.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

4、D

【解析】

(7t\7t71

分析：由題意得好[一萬-5=萬+而，結(jié)合0<。<10即可求出①，同理可得。的值.

詳解：函數(shù)/(X)=sinfc9x-yj(0<69<10)的圖象與g(x)=cos(x+e)(0<°<3)的圖象都關(guān)于直線x=-W對(duì)

稱,

69?1一五1一§二萬+%"和一石十夕=（Z,〃WZ）

jr

解得。=-10-12攵和°=立+〃萬，

0<。<10和0<夕<3

，左=—1時(shí)，co—2；

〃=0時(shí)，（p~—.

故選：D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】

根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“Vx>0,使是V+x+1〉?！钡姆穸椤叭?>0,使得

x；+x0+l40”故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與

運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

問題化為-l<x+3Vl,求出它的解集即可.

【詳解】

不等式可化為-1VX+3VL

得-4<x<-2,

,該不等式的解集為3-4VxV-2}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

7、D

【解析】

利用捆綁法：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起看作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手

進(jìn)行全排列，利用排列組合的知識(shí)和分步計(jì)數(shù)原理求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：

先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，同時(shí)對(duì)兩名女歌手進(jìn)行全排列有A：用種選擇；再把他們捆綁在一起看

作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列有A：種選擇，

由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有出場(chǎng)方案的種數(shù)為4月禺.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查利用捆綁法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列數(shù)公式求解排列組合問題；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；

分清排列和組合和兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.

8、C

【解析】

解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是二，

把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有二種結(jié)果，

而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有」=6種結(jié)果，

二編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是二：二：-6=30

9、D

【解析】

先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得向量應(yīng),再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.

【詳解】

由題意得a?=4+(〃-1)1=(1,3)+(〃-1)(1,0)=(〃,3),

U

因?yàn)橄蛄縜“與非零向量％=(七,加)(〃eN*))垂直，

xn

所以%，+3%+|=0...3=一

%3

因此也=2.%?-=(-1)(-1)4480

西馬夫王33-243

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.

10、A

【解析】

根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列寫出兩點(diǎn)分步的隨機(jī)變量的概率要滿足的條件，一是兩個(gè)概率都不小于0,二是兩個(gè)概

率之和是1,解出符合題意的c的值.

【詳解】

由隨機(jī)變量的分布列知，9C2-C>0,3-8C>0,9c2-c+3—8c=l,

二c=L故選A.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分xNO,x<0兩類情況討論求解.

【詳解】

當(dāng)x?()時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?,

所以log2》=l,

解得x=2.

當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?,

所以一兇+2=1,

解得x=-l.

綜上：x=2或x=-l.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

利用定積分的知識(shí)求解出。，從而可列出展開式的通項(xiàng)，由6-2r=0求得廠=3,代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).

【詳解】

口一￡|展開式通項(xiàng)公式為：=瑪.（一1）'產(chǎn)2,

令6-2r=0,解得：r=3二十=或x（—if=-20,即常數(shù)項(xiàng)為：一20

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問題，涉及到簡(jiǎn)單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通

項(xiàng)公式的形式.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、V2.

【解析】

分析：

詳解：正方體的外接球球心為O,半徑為拒用=6,假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點(diǎn)，連接OG,取GH的中點(diǎn)

為D連接OD,則ODG為直角三角形，OD=』，00=—.根據(jù)勾股定理得到DG=X2.故GH=0.

222

故答案為

點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間

問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定

球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.

4-JT

14、一J_____

【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則扇形的面積為，萬，所以，它落在扇形外正

4

1_￡

方形內(nèi)的概率為044一萬.

r=-------=--------

14

15、（4,七?）

【解析】

利用分類討論思想的應(yīng)用和分類討論思想的應(yīng)用求出。的取值范圍.

【詳解】

解：/(x)=dx3-6x24-2

「?/'(X)=3ox2-I2x=3x(這一4)

4

當(dāng)。>0時(shí)，由r(x)>0,解得x<0或x>—,

a

/(x)在(-8,0］上是增函數(shù)，且/(T)=-a-6+l=-a-5v0,/(0)=1>0,所以人幻在(—1,0)上有零點(diǎn)，由題意

432

知/(一)=2—r>0,由/>16故。<-4或。>4,又。>0.

aa

萬

當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=2-6f解得工=±、2有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

3

當(dāng)"0時(shí)，/(X)增區(qū)間為減區(qū)間為卜叫力和(0,+8)且/(0)=2,

4

當(dāng)八3>。時(shí)，則由單調(diào)性及極值可知，有唯一零點(diǎn)，但零點(diǎn)大于0,

a

4

當(dāng)/(一)<0時(shí)，則有三個(gè)零點(diǎn)，

a

4

???/(-)無論正負(fù)都不合適.

a

所以ae(4,w).

故答案為：(4,內(nèi)).

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系式的的應(yīng)用，主

要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.

16-.(0,—)

10

【解析】

求出/(x)=2T-2'是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形/(1g%)>-/⑴=/(-I)再利用單調(diào)性解不等式可得

解.

【詳解】

〃力=2-x—2、，.-./(-x)=2*-2r=-/(x)

.?./(乃=2-*-2'是奇函數(shù)，又y=2-'是R上的減函數(shù)，y=2?'是R上的增函數(shù),

由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得/(x)=2一*-2'是R上的減函數(shù).

/(lgx)+/(l)>0,則〃Igx)>-/(1),由奇函數(shù)得/(-I)=-/(I)

.??/(lgx)>1)且/(x)=2T-2'是R上的減函數(shù).

愴犬<-1,\x<—9又x>0

10

不等式.“l(fā)gx)+〃l)>0的解集是'(0，2)

故答案為：(0,木)

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對(duì)數(shù)方程或不等式.

有關(guān)指對(duì)數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)”的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分

類討論.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)m=8,〃=48(2)沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)(3)

估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人

【解析】

(1)根據(jù)分層抽樣比例列方程求出〃的值，再計(jì)算m的值；

(2)根據(jù)題意完善2X2列聯(lián)表，計(jì)算心，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；

(3)計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可.

【詳解】

(1)根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為孤

/./z=48；

=48-20-8-12=8；

(2)根據(jù)題意完善2X2列聯(lián)表，如下;

超過1小時(shí)不超過1小時(shí)合計(jì)

男生20828

女生12820

合計(jì)321648

計(jì)算昭=48x(20x8-12x8)=0.6857V3.84L

32x16x20x28

所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)；

(3)參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為二32=一2，

483

用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，

2

估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為6x；=4(人).

【點(diǎn)睛】

本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.(I)B=(H)3+VL

【解析】

(I)根據(jù)正弦定理得到sin(A+C)=2sinBcosB,即cos5=,，解得答案.

2

(H)根據(jù)面積公式得到ac=2,根據(jù)余弦定理得到a+c=3,得到周長(zhǎng).

【詳解】

(I)由已知得acosC+ccosA=2〃cos5,

由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sin3cosB,即sin(A+C)=2sin8cosB.

?:A+C=7r-B9/.sin(A+C)=sinB,AsinB=2sinBcosB.

1JI

由于sinB>0,...cosBu-.二3=—.

23

(II)由=Gcos3得:acsinB=J^cosB,B=^,代入上式得ac=2.

由余弦定理得lr=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=3>

(a+=3+3ac=9,a+c=3,A5C的周長(zhǎng)為3+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

19、(1)X2-2X+2=0

(2)z=0+"或-血-"

【解析】

⑴先求出。的值，再寫出一個(gè)以z為其中一根的實(shí)系數(shù)一元二次方程；(2)設(shè)(x+.yi)2=4i(x,yeR),求出x，N即得

解.

【詳解】

za一ia一ai一i—1(a—1)—(a+l)z

(1)IT1-7+7-2-T~

a+1/O

所以

<2—1=0

所以4=1.

所以z=l-i.

一個(gè)以z為其中一根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是f—2x+2=0.

⑵設(shè)(x+yi)2=4i(x,yeR),

所以j?-V+2xyi=4z

??_J=0

所以

xy=2

所以％=>/2,y-^2或x=—5/2,y=—>/2.

故純虛數(shù)4/的平方根為z=&+夜，或—夜-夜i.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方根的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

20、(1)0<a<2,(2).的最小值為1

4

【解析】

試題分析：⑴&:睇=卜-疝歸口n島丹」研_埼般=*二；的取值范圍是2］；(2)

f(x-a)+/(x+fl)=|x-2fl|+|xj>|(X-2<2)-X|=2|a|>當(dāng)且僅當(dāng)代-普&修則時(shí)取等號(hào)

=>二|二上卜二a=>a｝：=0的最小值為1.

試題解析：⑴地礴=卜「婢4北即能第二/，工畫腮

Z/■<：Ml

依題意：：■二：：：由此得a的取值范圍是:］

(?1ir.-T*王,J

(2)fIV-ai-/■'V-31=|r］、；卜卜|21T'-■--|=2

當(dāng)且僅當(dāng)加二則時(shí)取等號(hào)

解不等式2同21-，得a2；.故實(shí)數(shù)a的最小值為:.

考點(diǎn)：不等式選講.

21、C/2+H2O

【解析】

依題意，可分別求得P真、g真時(shí)機(jī)的取值范圍，再由pVg為真，而pAg為假求得實(shí)數(shù)。的取值范圍即可.

【詳解】

命題P：關(guān)于x的不等式3+lax+4>0對(duì)一切xGR恒成立；

①若命題P正確，則4=(la)1-4*<0,即-IVaVl；

②命題q：函數(shù)/(x)=log〃x在(0,+8)上遞增=a>L

,:pYq為真,而pAq為假，

:.p、g一真一假，

當(dāng)P真g假時(shí)，有

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