滬科版八年級數(shù)學下學期核心考點精講精練 專題07 一元二次方程的應用（專題強化）-【專題重點突破】(原卷版+解析)

專題07一元二次方程的應用一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·廣東花都·三模）已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2562．(本題4分)(2023·河南·三模）某市為了落實脫貧攻堅戰(zhàn)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，2018年投入4.5億元資金，之后投入資金逐年增長，2020年投入6.2億元資金用于保障性住房建設(shè)．設(shè)該市這兩年投入資金的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．4.5（1+2x）＝6.2B．4.5×2（1+x）＝6.2C．6.2（1﹣x）2＝4.5 D．4.5（1+x）2＝6.23．(本題4分)(2023·重慶江津·九年級期末）某社區(qū)服務中心學習十九屆六中全會精神，貫徹落實“為民辦實事”．社區(qū)服務中心為解決居民停車難的問題，準備利用社區(qū)內(nèi)一塊矩形空地修建一個停車場（如圖）．已知停車場的長為52米，寬為36米，陰影部分設(shè)計為停車位，其余部分是等寬的通道．設(shè)通道的寬是x米，若停車位的面積為1104平方米．依題意可列出方程（

）A． B．C． D．4．(本題4分)(2023·江蘇泗陽·九年級期末）連續(xù)兩個整數(shù)的乘積為12，則這兩個整數(shù)中較小的一個是（）A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或35．(本題4分)(2023·甘肅白銀·九年級期末）香水梨在甘肅白銀境內(nèi)種植歷史悠久，明代就有記載．某水果店以每千克10元的進價進了一批香水梨，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價為每千克20元時，每天可銷售40千克．售價每上漲1元，每天的銷量將減少3千克．如果該水果店想平均每天獲利408元，設(shè)這種香水梨的售價上漲了元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．6．(本題4分)(2023·全國·九年級課時練習）如圖，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蟬從C點沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蟬開始爬行的同時，一只螳螂由A點沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，當螳螂和蟬爬行x秒后，它們分別到達了M，N的位置，此時，△MNB的面積恰好為24cm2，由題意可列方程()A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝487．(本題4分)(2023·全國·八年級課時練習）一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面26m處有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車，問剎車后汽車滑行到16m時約用了（）A．1s B．1.2s C．2s D．4s8．(本題4分)(2023·寧夏·銀川市第六中學九年級階段練習）根據(jù)下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（

）23456513A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.59．(本題4分)(2023·福建福州·一模）我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（

）A．(60-x)x=864 B．=864C．(60+x)x=864 D．(30+x)(30-x)=86410．(本題4分)(2023·湖南耒陽·九年級期中）方程的整數(shù)解有（

）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·黑龍江密山·九年級期末）凌源市“百合節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年約為5萬人次，2020年約為6.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則可列方程_____．12．(本題5分)(2023·浙江諸暨·八年級階段練習）若兩數(shù)和為，積為30，則這兩個數(shù)是_________．13．(本題5分)(2023·江蘇姑蘇·九年級期中）某商品進貨價為每件10元，售價每件30元時平均每天可以售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，設(shè)每件應降價x元，可列出方程為__________________．14．(本題5分)(2023·四川雁江·九年級期末）在中，，點是斜邊上一點，過點作，垂足為，交邊（或邊）于點，設(shè)，當?shù)拿娣e為時，的值為_________．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·山西·中考真題）2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．16．(本題8分)(2023·甘肅蘭州·九年級期末）德爾塔是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強．某地有人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有人感染了德爾塔病毒，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人；（1）用含的代數(shù)式表示：經(jīng)過第一輪傳染后，共有多少人感染了德爾塔病毒?（2）列方程求解：在每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人?（3）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，一共有多少人感染德爾塔病毒?17．(本題8分)(2023·甘肅白銀·九年級期末）白銀市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲0.5元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？18．(本題8分)(2023·上海市西南位育中學八年級期中）如圖，某農(nóng)場有一道長16米的圍墻，計劃用40米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了方便飼養(yǎng)又用圍欄隔出一個儲物間，在墻的對面開了兩個1米寬的門，求圍成長方形養(yǎng)雞場寬AB的長度．19．(本題10分)(2023·湖南藍山·九年級期末）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加小時，求m的值.20．(本題12分)(2023·江蘇·宜興市實驗中學九年級階段練習）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)(步)10000____________平均步長(米/步)0.6____________距離(米)60007020注：步數(shù)×平均步長＝距離．(1)根據(jù)題意完成表格填空；(2)求x；(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長．21．(本題12分)(2023·廣東越秀·一模）為了提高公眾對創(chuàng)建文明城市工作的支持，市文明辦在某社區(qū)開展“創(chuàng)文”宣傳工作．據(jù)了解，該社區(qū)居民共有18000人，分南、北兩個區(qū)域，南區(qū)居民數(shù)量不超過北區(qū)居民數(shù)量的3倍．(1)求北區(qū)居民至少有多少人？(2)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：南、北兩區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)分別為1500人和2700人．為了提高居民對“創(chuàng)文”工作的支持，工作人員用了兩個月的時間加強社區(qū)宣傳．南區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)月平均增長率為m．北區(qū)居民了解的人數(shù)兩個月的增長率為4m．兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達到90%，求m的值．22．(本題14分)(2023·吉林·長春北師大附屬學校九年級期末）A市計劃對本市215萬人接種新冠疫苗，在前期完成5萬人接種后，又花了100天時間接種了剩下的210萬人．在這100天中，該市的接種時間和接種人數(shù)的關(guān)系如圖所示．（1）前40天中，每天接種的人數(shù)為人．（2）這100天中，B市的接種人數(shù)y（萬人）與接種天數(shù)x（天）的關(guān)系為，①請通過計算判斷，第40天接種完成后，B市的接種人數(shù)是否超過A市？②直接寫出第幾天接種完成后，A，B兩市接種人數(shù)恰好相同？23．(本題10分)(2023·江蘇·九年級專題練習）年初，武漢爆發(fā)了新型冠狀病毒引起的肺炎，并迅速在全國傳染開來，與此同時醫(yī)護人員一直堅守在抗擊肺炎的前線，為我們保駕護航！羅曼羅蘭說：“凡是行為善良與高尚的人，定能因之而擔當患難．”他們是最可親可敬的人！由此，醫(yī)療物資護目鏡的需求量大大增加，兩江新區(qū)某護目鏡生產(chǎn)廠家自正月初三起便要求全體員工提前返崗，在接到單位的返崗通知后，員工們都毫無怨言，快速回到了自己的工作崗位，用自己的實際行動踐行著一份責任和擔當．已知該廠擁有兩條不同的護目鏡加工生產(chǎn)線．原計劃生產(chǎn)線每小時生產(chǎn)護目鏡個，生產(chǎn)線每小時生產(chǎn)護目鏡個．（1）若生產(chǎn)線一共工作小時，且生產(chǎn)護目鏡的總數(shù)量不少于個，則生產(chǎn)線至少生產(chǎn)護目鏡多少小時？（2）原計劃生產(chǎn)線每天均工作小時，但現(xiàn)在為了盡快滿足我市護目鏡的需求，兩條生產(chǎn)線每天均比原計劃多工作了相同的小時數(shù)，但因為機器損耗及人員不足原因，生產(chǎn)線每增加小時，該生產(chǎn)線每小時的產(chǎn)量將減少個，生產(chǎn)線每增加小時，該生產(chǎn)線每小時的產(chǎn)量將減少個．這樣一天生產(chǎn)的護目鏡將比原計劃多個，求該廠實際每天生產(chǎn)護目鏡的時間．專題07一元二次方程的應用一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·廣東花都·三模）已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝256答案:C解析：分析：先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患了流感，則可得方程，，即．故選：C．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．2．(本題4分)(2023·河南·三模）某市為了落實脫貧攻堅戰(zhàn)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，2018年投入4.5億元資金，之后投入資金逐年增長，2020年投入6.2億元資金用于保障性住房建設(shè)．設(shè)該市這兩年投入資金的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．4.5（1+2x）＝6.2 B．4.5×2（1+x）＝6.2C．6.2（1﹣x）2＝4.5 D．4.5（1+x）2＝6.2答案:D解析：分析：設(shè)該市這兩年投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)“2018年投入4.5億元資金，之后投入資金逐年增長，2020年投入6.2億元資金用于保障性住房建設(shè)．”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該市這兩年投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：4.5（1+x）2＝6.2．故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)(2023·重慶江津·九年級期末）某社區(qū)服務中心學習十九屆六中全會精神，貫徹落實“為民辦實事”．社區(qū)服務中心為解決居民停車難的問題，準備利用社區(qū)內(nèi)一塊矩形空地修建一個停車場（如圖）．已知停車場的長為52米，寬為36米，陰影部分設(shè)計為停車位，其余部分是等寬的通道．設(shè)通道的寬是x米，若停車位的面積為1104平方米．依題意可列出方程（

）A． B．C． D．答案:C解析：分析：設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)題意，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)題意得：．故選：C【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)(2023·江蘇泗陽·九年級期末）連續(xù)兩個整數(shù)的乘積為12，則這兩個整數(shù)中較小的一個是（）A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或3答案:D解析：分析：設(shè)這兩個整數(shù)中較小的一個是x，則較大的一個是（x+1），根據(jù)兩數(shù)之積為12，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個整數(shù)中較小的一個是x，則較大的一個是（x+1），根據(jù)題意得：x（x+1）＝12，解得：x1＝3，x2＝﹣4．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)(2023·甘肅白銀·九年級期末）香水梨在甘肅白銀境內(nèi)種植歷史悠久，明代就有記載．某水果店以每千克10元的進價進了一批香水梨，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價為每千克20元時，每天可銷售40千克．售價每上漲1元，每天的銷量將減少3千克．如果該水果店想平均每天獲利408元，設(shè)這種香水梨的售價上漲了元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．答案:B解析：分析：根據(jù)題意即可直接列出方程．【詳解】設(shè)這種香水梨的售價上漲了x元，依題意可列方程為：，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)(2023·全國·九年級課時練習）如圖，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蟬從C點沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蟬開始爬行的同時，一只螳螂由A點沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，當螳螂和蟬爬行x秒后，它們分別到達了M，N的位置，此時，△MNB的面積恰好為24cm2，由題意可列方程()A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝48答案:D解析：【詳解】設(shè)x秒后，螳螂走了2x,蟬走了x,MB=10-2x,NC=8-x,由題意知(10－2x)(8－x)＝24,(10－2x)(8－x)＝48,選D.7．(本題4分)(2023·全國·八年級課時練習）一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面26m處有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車，問剎車后汽車滑行到16m時約用了（）A．1s B．1.2s C．2s D．4s答案:A解析：分析：等量關(guān)系為：平均速度×時間=16，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)約用了x秒．汽車每秒減少的速度為：20÷[25÷（20÷2）]=8，∴16米時的平均速度為：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．∴（20﹣4x）×x=16，解得：x1=1，x2=4，∵20﹣8x＞0，∴x=1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，用到的知識點為：勻變速運動的物體的平均速度=初速度與末速度和的一半；每秒減少的速度等于初速度與末速度之差與所用時間的比值．8．(本題4分)(2023·寧夏·銀川市第六中學九年級階段練習）根據(jù)下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（

）23456513A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.5答案:D解析：分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出代數(shù)式從變?yōu)闀r的取值范圍即可判斷【詳解】時，，時，，則的解的范圍為，即一元二次方程的解大概是4.5．故選D．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的解的近似值，根據(jù)表格獲得信息是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)(2023·福建福州·一模）我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（

）A．(60-x)x=864 B．=864C．(60+x)x=864 D．(30+x)(30-x)=864答案:B解析：分析：畫圖分析即可得，寬為步，長為步，根據(jù)面積關(guān)系即可得方程．【詳解】畫圖如下：由圖知：寬為步，長為步則可得方程為：=864故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，弄懂題意并畫圖分析得到寬與長是關(guān)鍵．10．(本題4分)(2023·湖南耒陽·九年級期中）方程的整數(shù)解有（

）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組答案:D解析：分析：將y看作未知數(shù)，運用一元二次方程的判別式，確定x的取值范圍，從而確定一元二次方程解的情況.【詳解】解：∵x是整數(shù)解∴x=-1，y2-4y+4=0，解得y=2；x=0，y2-3y=0，解得y=0或y=3；x=1，y2-2y-2=0，y沒有整數(shù)解；x=2，y2-y-2=0，解得y=-1或y=2；x=3，y2=0，解得y=0.故選D.【點睛】本題主要考查了非一次不定方程（組），方程和不等式的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵尋求并縮小某個字母的取值范圍，通過驗算獲得全部解答.二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·黑龍江密山·九年級期末）凌源市“百合節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年約為5萬人次，2020年約為6.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則可列方程_____．答案:解析：分析：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)“2018年約為5萬人次，2020年約為6.8萬人次，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)題意得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．(本題5分)(2023·浙江諸暨·八年級階段練習）若兩數(shù)和為，積為30，則這兩個數(shù)是_________．答案:﹣5，﹣6．解析：分析：設(shè)一個數(shù)是x，則另一個數(shù)是（﹣11﹣x），根據(jù)“兩數(shù)積為30”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一個數(shù)是x，則另一個數(shù)是（﹣11﹣x），則x（﹣11﹣x）＝30，解得：x＝﹣5或x＝﹣6，∴﹣11﹣x＝﹣6或﹣5，∴這兩個數(shù)為﹣5，﹣6，故答案為：﹣5，﹣6．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩數(shù)之和設(shè)出一個數(shù)并表示出另一個數(shù)，難度不大．13．(本題5分)(2023·江蘇姑蘇·九年級期中）某商品進貨價為每件10元，售價每件30元時平均每天可以售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，設(shè)每件應降價x元，可列出方程為__________________．答案:（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450解析：分析：首先設(shè)每件應降價x元，利用銷售量×每件利潤＝450元列出方程．【詳解】解：設(shè)設(shè)每件應降價x元，則每件定價為（30﹣x）元，根據(jù)題意，得：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每件利潤，再列出方程．14．(本題5分)(2023·四川雁江·九年級期末）在中，，點是斜邊上一點，過點作，垂足為，交邊（或邊）于點，設(shè)，當?shù)拿娣e為時，的值為_________．答案:或14解析：分析：分點Q在AC和BC上兩種情況進行討論表示出三角形的面積，然后根據(jù)已知的面積的值得到一元二次方程求解后根據(jù)實際意義取值即可．【詳解】解：當點Q在AC上時，如圖所示：，，，解得：或（舍去）；當點Q在BC上時，如圖所示：，，，，解得：（舍去）或；綜上所述：的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵時注意點Q在BC上的這種情況，需要熟練掌握分類討論的情況．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·山西·中考真題）2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．答案:5解析：分析：根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的四個數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的差值為8，設(shè)最小數(shù)為，則最大數(shù)為，結(jié)合已知，利用最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為65列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個最小數(shù)為．根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．答：這個最小數(shù)為5．【點睛】此題主要考察了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握日歷的特征，根據(jù)已知得出的最大數(shù)與最小數(shù)的差值是解題的關(guān)鍵．16．(本題8分)(2023·甘肅蘭州·九年級期末）德爾塔是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強．某地有人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有人感染了德爾塔病毒，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人；（1）用含的代數(shù)式表示：經(jīng)過第一輪傳染后，共有多少人感染了德爾塔病毒?（2）列方程求解：在每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人?（3）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，一共有多少人感染德爾塔病毒?答案:（1）；（2）每輪傳染中平均一人傳染了人；（3）經(jīng)過三輪傳染后共有人感染德爾塔.解析：分析：（1）根據(jù)題意列式即可；（2）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，根據(jù)有人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有人感染了德爾塔病毒，列方程求解即可；（3）根據(jù)（2）中所求數(shù)據(jù)，進而表示出經(jīng)過三輪傳染后感染德爾塔病毒的人數(shù)．【詳解】；根據(jù)題意：，解得(舍去)，答：每輪傳染中平均一人傳染了人；（人），答：經(jīng)過三輪傳染后共有人感染德爾塔病毒．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．17．(本題8分)(2023·甘肅白銀·九年級期末）白銀市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲0.5元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？答案:(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．(2)該品牌頭盔的實際售價應定為50元/個．解析：分析：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)月銷售利潤=每個頭盔的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之經(jīng)檢驗即可求出結(jié)論．(1)解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；(2)設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元/個，依題意得：，整理得，解得（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元/個．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)(2023·上海市西南位育中學八年級期中）如圖，某農(nóng)場有一道長16米的圍墻，計劃用40米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了方便飼養(yǎng)又用圍欄隔出一個儲物間，在墻的對面開了兩個1米寬的門，求圍成長方形養(yǎng)雞場寬AB的長度．答案:10米解析：分析：設(shè)長方形養(yǎng)雞場AB邊的長度為x米，則BC邊的長度為（42﹣3x）米，根據(jù)長方形面積公式列方程得x（42﹣3x）＝120，解方程得x1＝4，x2＝10，根據(jù)圍墻的長為16米得到關(guān)于x的不等式，確定x的取值范圍，進而確定x的值，問題得解．【詳解】解：設(shè)長方形養(yǎng)雞場AB邊的長度為x米，則BC邊的長度為（42﹣3x）米，由題意得：x（42﹣3x）＝120，整理，得：x1＝4，x2＝10．∵42﹣3x≤16，∴x≥，∴x＝10．答：圍成長方形養(yǎng)雞場AB邊的長度為10米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，注意要根據(jù)墻長對x的值進行取舍．19．(本題10分)(2023·湖南藍山·九年級期末）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加小時，求m的值.答案:（1）1600；（2）20．解析：分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出：進而求出即可．【詳解】試題解析：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：，答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：，解得：，（不合題意舍去），答：m的值為20．考點：1．一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用．20．(本題12分)(2023·江蘇·宜興市實驗中學九年級階段練習）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)(步)10000____________平均步長(米/步)0.6____________距離(米)60007020注：步數(shù)×平均步長＝距離．(1)根據(jù)題意完成表格填空；(2)求x；(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長．答案:(1)10000（1+3x）；0.6（1-x）；（2）0.1；（3）0.5米．解析：【詳解】試題分析：（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意表示出第二次鍛煉的總距離，進而得出答案；（3）根據(jù)題意可得兩次鍛煉結(jié)束后總步數(shù)，進而求出王老師這500米的平均步長．解：（1）①根據(jù)題意可得：10000（1+3x）；②第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：0.6（1﹣x）；故答案為10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由題意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．則x=0.1，答：x的值為0.1；（3）根據(jù)題意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷=0.5（m）．答：王老師這500米的平均步幅為0.5米．21．(本題12分)(2023·廣東越秀·一模）為了提高公眾對創(chuàng)建文明城市工作的支持，市文明辦在某社區(qū)開展“創(chuàng)文”宣傳工作．據(jù)了解，該社區(qū)居民共有18000人，分南、北兩個區(qū)域，南區(qū)居民數(shù)量不超過北區(qū)居民數(shù)量的3倍．(1)求北區(qū)居民至少有多少人？(2)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：南、北兩區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)分別為1500人和2700人．為了提高居民對“創(chuàng)文”工作的支持，工作人員用了兩個月的時間加強社區(qū)宣傳．南區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)月平均增長率為m．北區(qū)居民了解的人數(shù)兩個月的增長率為4m．兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達到90%，求m的值．答案:(1)北區(qū)居民至少有4500人；(2)m的值為80%解析：分析：（1）設(shè)北區(qū)居民有x人，則南區(qū)居民有（18000﹣x）人，根據(jù)南區(qū)居民數(shù)量不超過北區(qū)居民數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）由“兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達到90%”，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．(1)設(shè)北區(qū)居民有x人，則南區(qū)居民有（18000﹣x）人，依題意得：18000﹣x≤3x，解得：x≥4500．答：北區(qū)居民至少有4500人．(2)依題意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，整理得：5m2+46m﹣40＝0，解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：m的值為80%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．(本題14分)(2023·吉林·長春北師大附屬學校九年級期末）A市計劃對本市215萬人接種新