北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題01同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方(原卷版+解析)

專題01同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】 2【考點(diǎn)三已知代數(shù)式的值，求式子的值】 3【考點(diǎn)四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運(yùn)算】 3【考點(diǎn)五冪的乘方運(yùn)算】 6【考點(diǎn)六冪的乘方的逆用】 6【考點(diǎn)七積的乘方運(yùn)算】 7【考點(diǎn)八積的乘方的逆用】 8【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】例題：（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南郴州·七年級(jí)期末）計(jì)算：______．2．（2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】例題：（2022·山西太原·八年級(jí)階段練習(xí)）已知，，則的值為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建泉州·八年級(jí)期中）若，，則＝________．2．（2022·上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）已知，求_____．【考點(diǎn)三已知代數(shù)式的值，求式子的值】例題：（2022·四川雅安·七年級(jí)期中）已知，則的值是__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校期末）若，則m的值是________.2．（2022·湖南·郴州市五雅高級(jí)中學(xué)有限公司七年級(jí)階段練習(xí)）若a+b+c=3，求的值．【考點(diǎn)四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運(yùn)算】例題：（2021·福建·泉州市第六中學(xué)八年級(jí)期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)椋裕?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________．(2)記，，．求證：．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·廈門市杏南中學(xué)八年級(jí)期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由．．2．（2022秋·河南周口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；(2)記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，試說明：a+b＝c．【考點(diǎn)五冪的乘方運(yùn)算】例題：（2022秋·江西贛州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海市天山第二中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：．2．（2022·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：【考點(diǎn)六冪的乘方的逆用】例題：（2022·福建省福州第十六中學(xué)八年級(jí)期中）若，，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中八年級(jí)期中）若，，則___________2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級(jí)期中）若，，則___________．【考點(diǎn)七積的乘方運(yùn)算】例題：（2022·吉林長春·八年級(jí)期中）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：．2．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級(jí)期中）計(jì)算(1)；(2)；【考點(diǎn)八積的乘方的逆用】例題：（2022·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚(yáng)帆初中學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整數(shù)，且，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西貴港·七年級(jí)期中）（1）算一算，再選“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述結(jié)論，求．2．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）若都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代數(shù)式表示．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·河北保定·八年級(jí)校考期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·西藏拉薩·八年級(jí)西藏拉薩市第一中學(xué)校考期末）若，，則的值為（

）A．3 B．11 C．28 D．無法計(jì)算4．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．5．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)濱州市濱城區(qū)第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則a，b，c的關(guān)系為①②③④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題6．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：_______；_______；_______7．（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則______．8．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)?？计谀┮阎?，且，則______．9．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：，，則用，可以表示為________.10．（2022春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，．（1）的值為______；（2）若，則的值為______．三、解答題11．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．12．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）13．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)14．（2022秋·遼寧營口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）已知，試求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．15．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且，，求：(1)_________，_________；(2)的值．16．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谥校┤鬭m＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n．你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個(gè)問題嗎？試試看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．17．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)南京市百家湖中學(xué)?？茧A段練習(xí)）算一算：(1)(2)(3)(4)已知，求的值．(5)已知，求x的值．18．（2022春·江蘇無錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，則x＝．(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．專題01同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】 2【考點(diǎn)三已知代數(shù)式的值，求式子的值】 3【考點(diǎn)四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運(yùn)算】 3【考點(diǎn)五冪的乘方運(yùn)算】 6【考點(diǎn)六冪的乘方的逆用】 6【考點(diǎn)七積的乘方運(yùn)算】 7【考點(diǎn)八積的乘方的逆用】 8【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪相乘】例題：（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是___________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南郴州·七年級(jí)期末）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算出各數(shù)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪乘法的逆用】例題：（2022·山西太原·八年級(jí)階段練習(xí)）已知，，則的值為______．【答案】45【分析】利用同底數(shù)冪的相乘法則的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)的冪的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的相乘法則的逆運(yùn)算．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建泉州·八年級(jí)期中）若，，則＝________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的逆運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴；故答案為12．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）已知，求_____．【答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三已知代數(shù)式的值，求式子的值】例題：（2022·四川雅安·七年級(jí)期中）已知，則的值是__________．【答案】【分析】由可得；然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則代入計(jì)算即可【詳解】解：由可得：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、代數(shù)式的值；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校期末）若，則m的值是________.【答案】4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴1+2m+3m＝21解得m＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南·郴州市五雅高級(jí)中學(xué)有限公司七年級(jí)階段練習(xí)）若a+b+c=3，求的值．【答案】1024【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算指數(shù)部分，最后將a+b+c=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵a+b+c=3，∴原式=1024．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)的乘法，將a+b+c=3整體代入是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運(yùn)算】例題：（2021·福建·泉州市第六中學(xué)八年級(jí)期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________．(2)記，，．求證：．【答案】(1)3；4(2)見解析【分析】（1）根據(jù)示例要求，直接可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆用可求解．（1）解：∵=27，，∴，．故答案為：3；4．（2）解：因?yàn)椋?，，∴，，；∵又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確的找到題目給出的規(guī)律．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·廈門市杏南中學(xué)八年級(jí)期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由．．【答案】(1)2，2，4；(2)見解析．【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)定的新運(yùn)算結(jié)合有理數(shù)的乘方求解即可；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，然后結(jié)合題中規(guī)定的新運(yùn)算即可證明．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，，故答案為：2，2，4；（2）解：設(shè)，，則，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南周口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；(2)記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，試說明：a+b＝c．【答案】(1)3，2，3(2)a+b＝c【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方及新定義計(jì)算．（2）根據(jù)題意得：根據(jù)列出等式即可得出答案．【詳解】（1）∵53＝125，∴（5，125）＝3，∵（﹣2）2＝4，∴（﹣2，4）＝2，∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3，故答案為：3，2，3．（2）∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∵5×6＝30，∴3a×3b＝3c，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的乘法，第（2）問根據(jù)得到是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五冪的乘方運(yùn)算】例題：（2022秋·江西贛州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海市天山第二中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【分析】先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2．（2022·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握“冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六冪的乘方的逆用】例題：（2022·福建省福州第十六中學(xué)八年級(jí)期中）若，，則______．【答案】45【分析】利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進(jìn)行變形成含和的形式，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：45．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，解題關(guān)鍵是利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進(jìn)行變形成含和的形式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中八年級(jí)期中）若，，則___________【答案】135【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則把變形為，然后把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級(jí)期中）若，，則___________．【答案】36【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七積的乘方運(yùn)算】例題：（2022·吉林長春·八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則解答即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的法則計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【分析】先算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再算加減法即可求解．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則是關(guān)鍵．2．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級(jí)期中）計(jì)算(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）由積的乘方進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案；（2）由同底數(shù)冪乘法，冪的乘方進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行化簡．【考點(diǎn)八積的乘方的逆用】例題：（2022·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚(yáng)帆初中學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)3；(2)4．【分析】（1）由，得到一元一次方程，即可求解；（2）把變形為，再把代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，解得.（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西貴港·七年級(jí)期中）（1）算一算，再選“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述結(jié)論，求．【答案】（1）①=，②=；（2）；（3）8【分析】先計(jì)算（1）找到計(jì)算規(guī)律，然后按照計(jì)算規(guī)律計(jì)算（2）（3）即可【詳解】解：（1）①②故答案為：①=，②=（2），故答案為：（3）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探究、積的乘方等于乘方的積，根據(jù)初步計(jì)算積的乘方發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）若都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代數(shù)式表示．【答案】(1)2(2)3(3)y【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得出關(guān)于x的等式，進(jìn)而即可得出結(jié)果；（2）利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果；（3）由，可得，把變形為y，代入即可．（1）∴x+3=5，∴x=2；（2）∴∴x+1=4，∴x=3；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即解答．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，熟練掌握合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·西藏拉薩·八年級(jí)西藏拉薩市第一中學(xué)?？计谀┤?，，則的值為（

）A．3 B．11 C．28 D．無法計(jì)算【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆用是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算并正確求解是解答的關(guān)鍵．5．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)濱州市濱城區(qū)第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則a，b，c的關(guān)系為①②③④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)將進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃慰傻么鸢福驹斀狻拷猓?，，，，故①正確；，則，故②正確；，則，故③正確；，，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和等式的性質(zhì)將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问堑贸龃鸢傅那疤幔?、填空題6．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：_______；_______；_______【答案】

【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：；；；故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的相關(guān)運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的相關(guān)運(yùn)算法則．7．（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則______．【答案】1【分析】先將轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪的形式，然后求出，，最后代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，，，，∴，，∴，，∴原式，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的轉(zhuǎn)換，正確將轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪的形式是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·遼寧大連·八年級(jí)校考期末）已知，且，則______．【答案】36【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法公式：同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：，，則用，可以表示為________.【答案】【分析】將已知等式代入可得答案．【詳解】解：∵，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵10．（2022春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，．（1）的值為______；（2）若，則的值為______．【答案】

【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果；利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故答案為：；，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）【答案】【分析】先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，冪的乘法運(yùn)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，掌握“冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·遼寧營口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）已知，試求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．【答案】（1）8；（2）2025【分析】（1）根據(jù)已知式子求得，然后根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）∵∴∴；（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則．15．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且，，求：(1)_________，_________；(2)的值．【答案】(1)64；25(2)13【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方及其逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴；∵，∴；故答案為：64；25（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方及其逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方及其逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谥校┤鬭m＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n．你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個(gè)問題嗎？試試看，相信你一定行！(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則將