靜定結構的內力-三鉸拱（建筑力學）

工程實例和計算簡圖拱—由曲桿組成的在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結構隧道的鋼筋混凝土襯砌計算簡圖

拱與其同跨度同荷載的簡支梁相比其彎矩要小得多，所以拱結構適用于大跨度的建筑物。它廣泛地應用在房屋橋梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必須設計得足夠的牢固，這是采用拱的結構形式時必須注意的。三鉸拱

1梁式結構在豎向荷載作用下是不會產(chǎn)生推力的。有拉桿的三鉸拱兩鉸拱

曲梁三鉸拱高跨比

f/l是拱的一個重要的幾何參數(shù)工程實際中，高跨比在1／10~1之間，變化的范圍很大拱頂：拱的最高點拱趾：支座處跨度：兩支座之間的水平距離，用l表示矢高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用f表示三鉸拱的組成三鉸拱

2與三鉸剛架反力的求法類似,可得代梁：同跨度、同荷載的簡支梁代梁的支座反力三鉸拱的計算（1）支座反力的計算三鉸拱

3（1）三鉸拱的豎向支座反力就等于代梁的反力；（2）水平推力就等于代梁C截面的彎矩除以矢高；（3）拱的矢高對水平推力影響很大（矢高愈小即拱的形狀愈扁平推力愈大）。三鉸拱支反力與代梁支反力相比較得由此，可得如下結論：三鉸拱（2）截面內力的計算①截面內力的正負規(guī)定軸力以壓力為正；剪力以有使截面產(chǎn)生順時針轉動的趨勢者為正；彎矩以拱內側纖維受拉者為正。②任意截面的內力計算設K截面形心的坐標分別為xK、yK，K截面的法線與x軸的夾角為φK，且左半拱的φK為正值，右半拱的φK為負值。取三鉸拱的K截面以左部分為隔離體，得三鉸拱代梁相應K截面上的內力拱的彎矩要比同跨度同荷載的簡支梁的彎矩小很多，當跨度比較大時采用拱比用梁要更為經(jīng)濟合理。比較上述兩式，可得K截面的內力計算公式為：三鉸拱

三鉸拱的內力圖均為曲線圖形。在繪制三鉸拱的內力圖時，通常沿跨長或沿拱軸線選取若干個截面，求出這些截面上的內力值。然后以拱軸線的水平投影為基線，在基線上把所求截面上的內力值按比例標出，用曲線相連，繪出內力圖。（3）內力圖的繪制三鉸拱例9.7求圖示三鉸拱截面D和E上的內力。己知拱軸線方程為解：（1）計算三鉸拱的支座反力由代梁的計算簡圖可得則三鉸拱的支座反力為三鉸拱（2）計算D截面上的內力計算所需有關數(shù)據(jù)則三鉸拱的內力為三鉸拱（3）計算E截面上的內力計算所需有關數(shù)據(jù)則三鉸拱的內力為三鉸拱若拱的所有截面上的彎矩都為零，這樣的拱軸線為合理拱軸線。合理拱軸線方程為：M

0——代梁在該豎向荷載作用下的彎矩方程Fx

——拱支座的水平推力由合理拱軸線方程看出:合理拱軸線的形狀應與代梁的彎矩圖相似，縱坐標應與代梁彎矩圖的縱坐標成比例。三鉸拱在豎向荷載作用下任意截面上的彎矩為由得三鉸拱三鉸拱的合理拱軸線

4例9.8求圖示三鉸拱在豎向均布荷載q作用下的合理拱軸。解：代梁(圖b)的彎矩方程為拱的水平推力(水平支座反力)為合理拱軸的方程為

由此可見，在滿跨的豎向均布荷載作用下，對稱三鉸拱的合理拱軸為二次拋物線。這就是工程中拱軸線常采用拋物線的原因。三鉸拱

三鉸拱的合理拱軸只是對一種給定荷載而言的，在不同的荷載作用下有不同的合理拱軸。

對稱三鉸拱在徑向均布荷載的作用下，其合理拱