2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市重點(diǎn)學(xué)校高二（下）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市重點(diǎn)學(xué)校高二(下)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.某外語組有9人，其中5人會英語，4人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，不同的

選法有()

A.16種B.18種C.20種D.91種

2.兩個變量y與X的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，其中擬合效果最好的模型是

()

A.模型1的決定系數(shù)R2=0.05B.模型2的決定系數(shù)R2=0.49

C.模型3的決定系數(shù)R2=0.89D.模型4的決定系數(shù)R2=0.98

3.現(xiàn)有4道填空題，學(xué)生張三對其中3道題有思路，1道題思路不清晰.有思路的題做對的概

率為本思路不清晰的題做對的概率為%張三從這4道填空題中隨機(jī)選擇1題，則他做對該題

的概率為()

13C5D1

----

A.4488

4.小明收集了五枚不同的銅錢，準(zhǔn)備將其串成精美的掛件(如圖)，根據(jù)不同的排放順序，不

同的串法有()

A.20種B.25種C.60種

5.已知定義在區(qū)間(a,b)上的函數(shù)/'(X)的導(dǎo)函數(shù)為尸(X),

f'(x)的圖象如圖所示，貝∣J()

A./(X)在(Xl,X3)上單調(diào)遞增

B.f(,x)≤/(x3)

C.曲線y=f(x)在X=Xl處的切線的斜率為0

D./(x)最多有3個零點(diǎn)

6.已知由樣本數(shù)據(jù)(孫%)0=1,2,3」-,10)組成的一個樣本，得到回歸直線方程為y=2x-

0.4,且1=2,去除兩個樣本點(diǎn)(-3,1)和(3,—1)后，新得到的回歸直線方程斜率為3,則樣本

(4,8)的殘差為()

A.0B.-1C.1D.2

7.流感病毒分為甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易發(fā)生變異，流感大流行就是甲型流

感病毒出現(xiàn)新亞型或舊亞型重現(xiàn)引起的.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷甲型流感病毒的試驗

具有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有甲型流

感”，則有P(川C)=O.9,PQE)=O.9,現(xiàn)對自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗的人患有甲型流感

的概率為0.005,即P(C)=O.005,則P(CI4)=()

??_7_

A?208βr?218Cr?22n108

8.若將一塊體積為與的橡皮泥捏成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積最小值為()

A.2√^3πB.2y∏πC.4ττD.√^l7τr

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.在如圖4幅散點(diǎn)圖中，所對應(yīng)的成對樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系的是()

C.D.

10.隨機(jī)變量X的分布列為

X012

1

Pmn

2

若E(X)=1,則()

A.n=JB.P(X)=|C.O(2X+1)=4D.E(2X+1)=3

11.已知等差數(shù)列｛即｝的前n項和為Sn，且S2022<0，?023>0,則下列說法正確的是()

A.d<0B.QlOl2>0

C.數(shù)列｛S7l｝中SIOII最小D.數(shù)列｛∣αrι∣｝中IaIOllI最小

12.已知定義在R上的函數(shù)/(x)和g(%)的導(dǎo)函數(shù)分別為1(X)和g'(x),若〃X)=g(與)+x,

且f(χ)為偶函數(shù)，g'0+l)為奇函數(shù)，則()

A.∕,(1)=1B.g%)=4C."(I)=2D./(2)=4

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.(I+//展開式中χ4的系數(shù)為.

14.在一次高二數(shù)學(xué)聯(lián)考中，某校數(shù)學(xué)成績X?N(80,d).已知IP(60≤X≤80)=0.25,則從

全校學(xué)生中任選一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績小于100分的概率為.

15.已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線與曲線y=早在點(diǎn)(2,1)處的切線重合，則((2)=

16.沈括是北宋一名卓越的科學(xué)家，出生于浙江錢塘，也就是如今的浙江杭州，他博學(xué)多才、

善于觀察，在天文、數(shù)學(xué)、地理、生物、醫(yī)學(xué)、物理領(lǐng)域都有研究，在數(shù)學(xué)上開創(chuàng)了“隙積

術(shù)”.如圖，這是一底層為長方形的“堆垛”，堆垛每層長、寬的球的個數(shù)都比相鄰下層少一

個，其中c,d為底層長、寬的球的個數(shù)，Ti為總層數(shù).若c=d=10,n=7,則該堆垛球的總

個數(shù)為,若c=2n,d=2n+1,則該堆垛球的總個數(shù)為.(用n表示，參考公

式：U+22+32+…+M=M葉號2吐I))

6

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知｛α7l｝是等差數(shù)列，｛%｝是等比數(shù)列，a2+a5=a3+9=8b1=b4=16.

(1)求｛arι｝,｛匕｝的通項公式；

(2)將｛azι｝,｛%｝的項從小到大排序,組成一個新的數(shù)歹此％｝，記｛0｝的前項和為%,若Ck=101,

求k的值，并求出品.

18.(本小題12.0分)

保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)需要將科技成果轉(zhuǎn)化為科技專利，這樣就需要大量的專利代理人員從事專利書

寫工作，而物理方向的研究生更受專利代理公司青睞.通過培訓(xùn)物理方向的研究生，他們可以

書寫化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)等方面的專利，而其他方向的研究生只能寫本專業(yè)方面的專利.某大型

專利代理公司為了更好、更多地招收研究生來書寫專利，通過隨機(jī)問卷調(diào)查的方式對物理方

向的研究生進(jìn)行了專利代理方向就業(yè)意向的調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如表：

喜歡專利代理方向就業(yè)不喜歡專利代理方向就業(yè)

男研究生6040

女研究生8020

(1)用頻率近似概率，估計從物理方向的研究生中任選3人，求至少有2人喜歡專利代理方向就

業(yè)的概率；

(2)根據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為物理方向的研究生專利代理方向就業(yè)意向與性別

有關(guān)聯(lián)？

附臨界值表及參考公式：

a0.100.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

2=----------n=a+b+c+d.

^(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.(本小題12.0分)

將力，B,C,D這4個小球放入4個不同的盒子中.

(1)若4,B要放入同一個盒子中，有多少種不同的放法？

(2)若每個盒子最多只能放2個小球，有多少種不同的放法？

20.(本小題12.0分)

某商家為了促銷某商品，制作了一些卡片，卡片共有3種不同的顏色，顧客每次消費(fèi)滿額都隨

機(jī)贈送1張某種顏色的卡片，集齊3張相同顏色的卡片即可兌換該商品一件.

(1)求某顧客消費(fèi)滿額4次后仍未集齊3張相同顏色的卡片的概率；

(2)設(shè)某顧客消費(fèi)滿額X次后剛好集齊3張相同顏色的卡片，求X的分布列及期望.

21.(本小題12.0分)

高爾頓板又稱豆機(jī)、梅花機(jī)等，是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型.如

圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個小木塊，以下各

層小木塊的個數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯開，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲?/p>

為通道，前面擋有一塊透明玻璃.讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與

層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號為1,2,

…，6的球槽內(nèi).

(1)某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī)，針對某商品推出促銷活動.凡是入店購買該商品一件,

就可以獲得一次游戲機(jī)會.若小球落入X號球槽，該商品可立減丫元，其中y=∣20-5X卜若該

商品的成本價是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價

.(結(jié)果取整數(shù))

(2)將79個小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號球槽中落入多少個小球的概率最

大？

附：設(shè)隨機(jī)變量S?B(Tl,p),則f的分布列為P(f=/C)=C)?k(l-p)"T,k=0,1,2,…,

71.

P("k)=cj?S-p尸=1(∏+l)p-k

P(f=fc-D—c!?！発T(l-p)"-k+ι—十k(l-p).

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=In(%+1).

(1)求函數(shù)g(%)=f(x)-*一1的最大值;

(2)證明：當(dāng)x>O時，/(χ)<寧.

(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69)

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：從會英語5人選一個理=5種：從會日語4人選一個盤=4種；

所以從中選出會英語和日語的各一人，不同的選法有5×4=20種.

故選：C.

由分步計數(shù)，應(yīng)用組合數(shù)求不同的選法.

本題主要考查分步計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：決定系數(shù)R2越大(接近1),模型的擬合效果越好；

決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差.模型4的決定系數(shù)最大、最接近1,其擬合效果最好.

故選：

根據(jù)決定系數(shù)R2的意義即可解答.

本題考查決定系數(shù)V的意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：設(shè)張三從這4道填空題中隨機(jī)選擇1題，該題有思路設(shè)為事件公,

該題思路不清晰設(shè)為事件4，

張三從這4道填空題中隨機(jī)選擇1題，則他做對該題為事件B,

則P(A)=WP(A2)=%P(BMI)=?,P(,B?A2)=?,

故張三做對該題的概率為：

y

P(B)=P(A1B)P(A2B)

=PaII)P(BM1)+P(A2)P(BM2)

33115

-X+X=

4-4-4-4-8-

故選：C.

根據(jù)全概率公式即可求得答案.

本題考查了全概率公式以及事件的相互獨(dú)立性，條件概率問題，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：不同的串法總數(shù)即為5個不同銅錢的全排列，其不同的串法為熊=120.

故選：D.

利用排列數(shù)公式可求不同的串法總數(shù).

本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)Xo∈(ɑ,X1)，且f'0?)=0.

由圖可得，當(dāng)Xe(α,%o)U(%2,b)時，∕,(x)≥0,

當(dāng)Ke(XO,小)時，F(xiàn)(X)<0.

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(α,與)，0?,b),單調(diào)遞減區(qū)間為(&,刀2)?

故/(X)最多有3個零點(diǎn).排除4BC.

故選：D.

由導(dǎo)函數(shù)圖像得出原函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.

6.【答案】B

【解析】解：將X=2代入y=2x—0.4，得y=2X2—0.4=3.6,

去除兩個樣本點(diǎn)(—3,1)和(3,-1)后，

ZB-,2×105-,3.6×109-×`9?5?

得x'=--=弓，y'=-一=5,可ra得α=、-3X：=-3,

5oZoZZL

故去除樣本點(diǎn)(-3,1)和(3,-1)后的回歸直線方程為y=3X-3?

當(dāng)X=4時，y=3×4-3=9>則樣本(4,8)的殘差為8-9=-1.

故選：B.

由回歸方程求出歹，再求出新樣本的平均數(shù)亍，y',從而求出回歸直線方程，再求出預(yù)測值，即可

得到殘差.

本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：因為PollC)=O.9，所以PQ4∣C)=1-P(4∣C)=0.1,

因為P(C)=0.005,所以P(C)=0,995>

所以P(CIA)=還=_____P(4∣C)?P(S_

?P(4)p(川G?P(C)+P(川c>P(C)

0.9x0.005_9

-0.9×0.005+0.1×0.995-208'

故選：4

求出Pal2)，P(A/)，P(C),P(2)，由條件概率公式和全概率公式可得答案.

本題主要考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】a

【解析】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,高為八,

圓錐的側(cè)面積為πτV產(chǎn)+爐=7rJ產(chǎn)(產(chǎn)+八2)=π

令函數(shù)〃九)=工+4h,

h3-8

貝∣J∕'(∕ι)=4×

h

當(dāng)九∈(2,+8)時，f'S)>0,f(∕ι)單調(diào)遞增,

當(dāng)∕ιe(0,2)時，f,(h)<O,f(∕ι)單調(diào)遞減,

所以/S)≥∕(2)=12,

所以πj竿+4h≥2V-3τr,

即圓錐的側(cè)面積最小值為2/馬兀.

故選：4

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,高為h,由體積為與得到N=會再計算出圓錐的側(cè)面積后構(gòu)造函數(shù)用

導(dǎo)數(shù)求解.

本題考查了圓錐的體積及表面積公式，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】AB

【解析】解：4B中各點(diǎn)都有線性擬合趨勢，其中4樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，B樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān);

C中各點(diǎn)有非線性擬合趨勢，D中各點(diǎn)分布比較分散，它們不具有線性相關(guān).

故選：AB.

根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況直觀判斷是否有線性相關(guān)關(guān)系即可.

本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，考查了變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

TH+H+~=11

2n=-

1,解得m4故A正確.

(0×m+l×-+2n=l

D(X)=AX(OT)2+TX(1—I)?+；X(2—1)2=卷故B正確.

D(2X+1)=4D(X)=2,故C錯誤.

E(2X+1)=2E(X)+1=3,故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)分布列的性質(zhì)及期望公式得到方程組，求出m、n的值，再求出方差，最后利用期望、方差的

性質(zhì)求出E(2X+1)、D(2X+1),即可判斷.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

IL【答案】BC

【解析】解：根據(jù)題意，知等差數(shù)列｛an｝中，S2022<O,S2023>0,

)

$2022=2。22(歲2022=10H(α1011+?1012)<0,

所以QIOll+Qlo12V。，

因為S2023=2。23(。產(chǎn)23)=2023α10ι2>0,

所以。1012>0，所以。1011<0><11012>0，

依次分析選項：

對于A：因為α1oιι<0,α1012>0,所以的<0,d>0,故A錯誤；

對于B和C：因為αιoιι<O,Oi012>0,

所以SIoll最小，故8,C正確；

對「0：因為％011+UJQI2<0，ɑloll<θ,ɑioiz>0，

所以。1012<—而。1011<0,。1012>°，所以IalOI2I<1，故以錯誤.

故選：BC.

根據(jù)題意，由$2022<θ,S2023>θ,得出的011+%012<0,ɑlθll<0和。1012>θ,由此依次分

析選項，即可得答案.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：因為g'(x+l)為奇函數(shù)，所以g'(—x+l)+g'(x+l)=0①，

g'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則g'(l)=0.

而((X)=Tg'(亨)+1，則1(I)=Tg'(1)+1=I,A正確.

因為/(%)為偶函數(shù),所以f(-x)=∕Q),則一((一X)=((X),即1(X)+f'(T)=0,

故尸(乃的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，f'(0)=0.

因為/'(X)=?g,(^γ)+1)所以g'(x)=2f'(2x-1)-2,

√?=2∕,(2×∣-l)-2=-2,B錯誤?

因為g'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(LO)對稱，所以g<∣)=-d(3=2,C正確.

又g%-X)+g'g+x)=2[f(2x)+Γ(-2x)]-4=-4,

故g'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)弓,一2)對稱，所以g'(x+1)+g'(-x)=-4②.

由①②可得g'(x+1)-g'(2+%)=一4即g'(x+1)-g'[x)-4,

所以g'(2)=4+g'(l)=4,。正確.

故選：ACD.

根據(jù)f(χ)=g(亨)+X，故f'(χ)=亨)+1，利用g'(χ)的對稱性結(jié)合賦值法可求g<l)=0及

f'(l)=l,故可判斷4的正誤，又我們可以得到g'Q)=2f'(2x-l)-2,貝武值后可求g'0),故可

判斷B的正誤，最后再結(jié)合g'(x)的對稱性可得g'(∣),g'(2)的值，故可判斷CD的正誤.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

13.【答案】21

【解析】解：因為(1+/)7展開式為a+】=GXlX(x2γ=C^x2r,r=0,1,-,7,

號T—2,則&=C我4=21%4,

所以-的系數(shù)為21?

故答案為：21.

根據(jù)二項展開式的通項公式運(yùn)算求解.

本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】0.75

【解析】解：因為X?N(80R2),

所以P(60≤X≤80)=P(80≤X≤100)=0.25,P(X<80)=0.5,

所以P(X<100)=0.5+0.25=0.75.

故答案為：0.75.

利用正態(tài)分布的對稱性以及給定的概率可求解.

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】2

【解析】解：因為點(diǎn)(2,1)在曲線y=竽上，

所以竽=1,BP∕(2)=2,

因為切線過點(diǎn)(0,0),(2,1),

所以這條切線的斜率為｝

設(shè)g(x)=竽，則以X)=筆3，

g,⑵=萼％,

解得((2)=2.

故答案為：2.

由點(diǎn)(2,1)在曲線y=早上得出/⑵=2,切線過點(diǎn)(0,0),(2,1),得出切線的斜率為卷即g'(2)=

2f(2)-∕(2)=1繼而得出結(jié)果.

22

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】3717標(biāo)+/+2.

【解析】解：由題意，可知當(dāng)c=d=10,n=7時，

最下面一層的長、寬的球的個數(shù)均為10,

最上面一層的長、寬的球的個數(shù)均為10-7+1=4,

則該堆垛球的總個數(shù)為：

102+92+???+42

=(I2+22+-+102)-(I2+22+32)

10×ll×213×4×7

=66-

=371；

當(dāng)C=2n,d=2n+1時,

最下面一層的長的球的個數(shù)為2n,寬的球的個數(shù)為2n+l,

最上面一層的長的球的個數(shù)為2n-n+l=n+l,

寬的球的個數(shù)為2n+l-n+l=n+2,

則該堆垛球的總個數(shù)為：

2.71(2.71+1)+(2π-1)2∏+(2π-2)(2π—1)+…+(九+1)(九+2)

=2τι(2τι+1)+(2τι—1)(2∏-1+1)+(2π-2)(2π-2+1)+…+(τι+1)(∏+1+1)

=(2n)2+(2n—I)2H---1-(n+I)2+2n+(2n—1)÷(2n-2)H---1-(n+1)

=[I2+224---F(2n)2]—[I2+224---Fn2]÷[(n÷1)+(n+2)4--F2n]

_2n(2n+l)(4n+l)n(n+l)(2n+l)+2n÷n+lX九

662

7n3+9n2+2n

=-----------------.

3

故答案為：371；獨(dú)ζ?

當(dāng)c=d=10,n=7時，根據(jù)題意推導(dǎo)出最下面一層的長、寬的球的個數(shù)與最上面一層的長、寬

的球的個數(shù)，然后列出計算總個數(shù)的表達(dá)式，再運(yùn)用分組求和法及題干參考公式即可計算出結(jié)

果.當(dāng)c=2n,d=2n+l時，同理先推導(dǎo)出最下面一層的長、寬的球的個數(shù)與最上面一層的長、

寬的球的個數(shù)，然后列出計算總個數(shù)的表達(dá)式，最后運(yùn)用分組求和法，等差數(shù)列的求和公式及題

干參考公式即可計算出結(jié)果.

本題主要考查數(shù)列求和問題.考查了整體思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分組求和法，等差數(shù)列的求和

公式，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)設(shè)｛%t｝的公差為d,｛%｝的公比為q,

因為。2+o?=?+9=16,

所以ɑ?=7,CL^=9,d(Z4—ɑ?=2,

故c?=α3+(n-3)d=2n+1,

因為8瓦="=16,

所以q3=譽(yù)=8,即q=2,瓦=2,

n1n

故%=b1q-=2.

(2)因為｛冊｝與｛brι｝均為遞增數(shù)列，

67

且α50=2×50+1=101,b6=2=64,b7=2=128,

所以當(dāng)k=50+6=56時，Ck=IOl,故k=56,

S"=S56=%+c?^∣-------1^ɑso+&+%2^∣------->^b6

(3+101)×50.2×(l-26)

=-2~~+一仁Σ一=2726?

【解析】(1)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項的性質(zhì)即可分別求出通項；

67

(2)由(1)知α50=2×50+1=1011,b6=2=64,by=2=128,若Ck=101,則含｛αn｝前50

項，｛%｝前6項，然后利用分組求和法求解即可.

本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，數(shù)列的求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)由調(diào)查問卷知，200名物理方向的研究生中有140名喜歡專利代理方向就業(yè)，

所以估計物理方向的研究生喜歡專利代理方向就業(yè)的概率為卷.

從物理方向的研究生中任選3人，設(shè)喜歡專利代理方向就業(yè)的人數(shù)為X,

則P(X≥2)=C"扁)2χ得+(/=嶄，

即估計從物理方向的研究生中任選3人，至少有2人喜歡專利代理方向就業(yè)的概率為輕.

(2)零假設(shè)為%：物理方向的研究生專利代理方向就業(yè)意向與性別沒有關(guān)聯(lián).

2=200X(40X80-20X60)2=200

“140×60×100×100219.524>7.879

所以根據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗，可以推斷/不成立，

所以物理方向的研究生專利代理方向就業(yè)意向與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.

【解析】(1)計算出物理方向的研究生中每人喜歡專利代理方向就業(yè)的概率，再結(jié)合獨(dú)立事件和互

斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；

(2)提出零假設(shè)為飛：物理方向的研究生專利代理方向就業(yè)意向與性別沒有關(guān)聯(lián)，計算出I的觀測

值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.

本題考查獨(dú)立性檢驗相關(guān)知識，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)若力，B要放入同一個盒子中，根據(jù)捆綁法，

可看成將3個不同的小球放入4個不同的盒子中，不同的放法有43=64種.

(2)第一種情況：4個小球各自放入4個不同的盒子中，共有用=24種放法.

第二種情況：有2個小球放入同一個盒子中，剩余2個小球同時放入另一個盒子中,

共有號?冊?心=36種放法.

712

第三種情況：有2個小球放入同一個盒子中，剩余2個小球各自放入一個盒子中，

共有底盤房=144種放法.

故不同的放法有24+36+144=204種.

【解析】(1)根據(jù)捆綁法即可得出答案；

(2)根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，按空了幾個盒子分類討論即可.

本題考查排列組合相關(guān)知識，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)顧客消費(fèi)滿額4次后仍未集齊3張相同顏色的卡片包括兩種情況:

①4張卡片中有兩張同顏色，另外兩張各一種顏色；

②4張卡片中有兩張同顏色，另外兩張也同另一種顏色，

∕>Lz>lI∕~>c.o

故所求概率為2?βaS=2.

343

(2)X的取值可能為3,4,5,6,7.

P(X=3)=Up(χ=4)=孥號,

C3C4C2+C3C4C2_8

P(X=5)?-27,

e?eki?l_20

P(X=6)-7—^81,

YC泊10

P(X=一^~

81

X的分布列為:

X34567

1282010

P

99278181

1281O

3456

X-+X-+X+X20+7X--=409

9981

27818T

【解析】(1)用古典概型的方法求解；

(2)按求分布列的步驟進(jìn)行求解，進(jìn)而可求期望.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

21.【答案】解：(I)X的取值可能為1,2,3,4,5,6.

P(X=1)=P(X=6)=?5=?-P(X=2)=P(X=5)=Cj×∣×?4=攝,

P(X=3)=P(X=4)=《Xφ2X(?)3=?.

因為y=∣20-5x∣,所以y的取值可能為0,5,io,15.

P(Y=O)=P(X=4)=得,P(Y=5)=P(X=3)+P(X=5)=春

P(y=io)=P(X=2)+P(X=6)=?3,P(Y=15)=P(X=1)=1?.

Io?z

y的分布列為

YO51015

51531

P

16321632

E(Y)=0×?+5×J∣+10×?+15×?=^j≈4.7,則顧客玩一次游戲，立減金額的均值約為

IoSLIOSLIO

4.7元，又該商品成本價是10元，

所以該商品的最低定價約為15元.

(2)由⑴得P(X=3)=^?

進(jìn)行79次試驗，設(shè)小球落入3號球槽的個數(shù)為f,貝此?8(79,%

P(t=k)=1,(79+1)備k=25→

PG=kT)-fed-?)