中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：新型分式問題賞析

新型分式問題賞析分式問題是歷年各地中考的熱點(diǎn)之一，不僅如此，年年考還年年出現(xiàn)新題型．為方便同學(xué)們及時(shí)了解中考中有關(guān)分式的新題型，現(xiàn)舉例說明．一、利用方程根的定義求值例1先化簡，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．分析先化簡已知的分式，可得，而由m是方程x2＋3x－1＝0的根，此時(shí)利用方程根的定義，有m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，從而利用整體代入求解，解因?yàn)閙是方程x2＋3x－1＝0的根，說明本題考查分式的運(yùn)算、方程根的定義和分式的求值．在化簡原式時(shí)注意避免“除法分配律”的錯(cuò)誤出現(xiàn)，并注意體會(huì)整體思想方法的運(yùn)用．二、開放型分式的構(gòu)造與求值例6從三個(gè)代數(shù)式：①a2－2ab＋b2；②3a－3b；③a2－b2中，任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)該分式的值．分析依據(jù)題意，借助于分式的概念選擇其中的任意兩個(gè)式子得到分式，并對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，達(dá)到化簡分式的目的．解答案不惟一．如選?、佟ⅱ?，得說明這類問題，表面上是分式的計(jì)算，本質(zhì)上是整式的因式分解，對(duì)于已知的三個(gè)整式，第一個(gè)是完全平方公式，第二個(gè)是提取公因式，第三個(gè)是平方差公式．由此可以看出，只要對(duì)因式分解的兩種類型比較熟悉，解答本題就沒有問題．三、信息應(yīng)用題例3某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：(1)九(1)班班長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．”(2)九(2)班班長說：“拔？們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．”請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù)．分析依題意有兩個(gè)等量關(guān)系：人數(shù)差＝8，九(2)班人均捐款＝九(1)班人均捐款×(1＋20%)．若設(shè)九(1)班人均捐款x元，即可列出方程求解．解設(shè)九(1)班人均捐款x元，則九(2)班人均捐款1.2x元，根據(jù)題意，得＝8，解得x＝25．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是方程的解且符合題意，所以1.2x＝30．說明本題通過對(duì)話給出問題的條件，求解的關(guān)鍵是要能及時(shí)將對(duì)話信息轉(zhuǎn)化為分式方程，并注意對(duì)結(jié)果檢驗(yàn)．四、閱讀理解題例4閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由于分母為－x2＋1，可設(shè)分析(1)由閱讀材料提供解決問題的方法，可先將分子的分子轉(zhuǎn)化成局部積的形式，再構(gòu)造方程求出相應(yīng)的字母值，即可將問題求解；(2)借助于(1)的結(jié)果，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析求解．解(1)由于分母為－x2+1，可設(shè)因?yàn)閷?duì)于任意x，上