2023-2024學(xué)年江蘇省江陰市第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省江陰市第二中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的Na和Nβ的關(guān)系一定成立的是（）

A.Na與0互余B.Na與NP互補C.Na與Nβ相等D.Na比Nβ小

2,中國的陸地面積和領(lǐng)水面積共約9970000初用科學(xué)記數(shù)法表示9970000（）

A.997×IO4B.99.7×IO5C.9.97×106D.0.997×IO7

3.一個長方形的周長為30cm,若這個長方形的長減少1cm,寬增加2cm就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為XCm,

可列方程為（）

A.x+l=（30-x）-2B.x+l=(15-x)-2

C.X-1=（30-x）+2D.x-l=(15-x)+2

4.下列說法中，不正確的是（）

A.-a/c的系數(shù)是一］,次數(shù)是4B.二-1是整式

3

C.6f一3x+l的項是6/、一3x,1D.2萬火+萬收是三次二項式

5.設(shè)一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為a,則（）

A.0o<a<90oB.0o<a<90oC.OoVaV90。或90。VaVI80。D.0o<a<180o

6.數(shù)軸上表示-5和2的兩點之間的距離是（）

A.3B.6C.7D.9

7.若QXW,那么下列等式一定成立的是（）

A.x=jB.x=∣j∣C.（a-l）x=（a-l）yD.3-ax=3-ay

8,若有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a,-a,-1的大小關(guān)系是（）

a

ι■?■,,,≥

-2-1∩1

A.a<-a<-1-a<a<-1C.-a<-KaD.a<-1<-a

9.已知。+8=L,則代數(shù)式2a+2Z?-3的值是()

2

J

A.2B.-2C.-4D.-3-

2

10.如果多項式3xm-1)x+1是關(guān)于X的二次二項式，則()

A.∕n=O,〃=0B.m=2,〃=0C.m=2,n=lD.機=0，n=l

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.已知線段A8,BC在同一條直線上，AB=6,BC=4,點M,N分別是43,BC的中點，則線段MN的

長是一.

12.若關(guān)于X的方程2x+a—12=0的解是x=3,則。的值是.

13.彈簧掛上物體后會伸長，測得-彈簧的長度y(c⑼與所掛重物的質(zhì)量x(kg)有下面的關(guān)系：那么彈簧總長y(c⑼與所

掛重物χ(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為.

X(短)0123456

y(cm)1212.51313.51414.515

14.計算：(G)+?/e?=.

2r-l

15.若代數(shù)式4x-5與」7一的值相等，則X的值是

2

Y-I-2

16.如果分式?—有意義，那么X的取值范圍是.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)解方程：(l)3-2(x-3)=2-3(2x-l)；(2)包F=2一當(dāng)型.

18.(8分)A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米

(I)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？

(2)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？

19.(8分)A、B兩地相距480千米，甲乙二人駕車分別從A、3出發(fā)，相向而行，4小時兩車相遇，若甲每小時比

乙多走40千米，試用你學(xué)過的知識解答，乙出發(fā)7小時的時候距離A地多遠(yuǎn)？

20.(8分)甲三角形的周長為3/一6〃+8,乙三角形的第一條邊長為28，第二條邊長為/—3。，第三條邊比第

二條邊短/一%一5.

(1)求乙三角形第三條邊的長；

(2)甲三角形和乙三角形的周長哪個大？試說明理由.

21.(8分)解方程：

(1)2(X-I)=x-3

X―1X_2

(2)1-----=-----

42

22.（10分）直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分NBCD,

（1）在圖1中，若NBCE=40。，求NACF的度數(shù);

（2）在圖1中，若NBCE=α,直接寫出NACF的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出NACF與NBCE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明

23.（10分）如圖，直線AB.Co相交于點。，OE平分NBoC,NCoF=90°,

(1)若NBoD:NBoE=I:2,求NAoC的度數(shù);

(2)若NBOE=70°,求NAOE的度數(shù).

24.(12分)計算：

(1)3-22+(-3)2-∣-2∣

(2)(-24)×(1[g^13+14∕"(^2、3)

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,C

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等，即可得到圖中的Na和NP的關(guān)系.

【詳解】如圖：

VZl+Za=Zl+Zβ=90o,

Za=Zβ.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了余角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角，解題時注意：等角的余角相等.

2,C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成“*10"的形式，其中1≤同＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做

科學(xué)記數(shù)法，即可求解.

【詳解】將9970000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.97XIO6.

故選：C.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可.

【詳解】?.?長方形的長為Xem,長方形的周長為30cm,.?.長方形的寬為（15-x）cm,：這個長方形的長減少Iem,

寬增加2cm就可成為一個正方形，.?.x-1=15-x+2,故選D.

4、D

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷A,根據(jù)整式的定義，可判斷B,根據(jù)多項式的項是多項式中每個單項式,

可判斷C,根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的單項式的次數(shù)，可判斷D.

【詳解】A.-ab2c的系數(shù)是T,次數(shù)是4,故A正確；

B.年T是整式，故B正確；

C6χ2-3x+l的項是6x2、-3x,1,故C正確；

D.2πR+πR2是二次二項式，故D錯誤；

故答案選：D.

【點睛】

本題考查了整式的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的概念與運算法則.

5、D

【解析】根據(jù)補角的定義并根據(jù)題意列出不等式，解之即可得出答案.

【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為X且0°Vx<9(F,則它的補角為18()。一%,

■:180°—工一X=Ot,

Λα=180o-2x,

V0o<x<90o,

：?180o-2×90o<a<180o-2×0o,

Λ0o<a<180o.

故選D.

【點睛】

本題考查了補角的定義.利用補角的定義并結(jié)合題意建立不等式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】由數(shù)軸上兩點之間的距離定義，即可求出答案.

【詳解】解：數(shù)軸上表示-5和2的兩點之間的距離是7；

故選：C.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.

7、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除

以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，分別進行分析即可.

【詳解】解：A、如果ax=ay,當(dāng)a=0時，x=y不一定成立，故說法錯誤；

B、如果ax=ay,當(dāng)a=0時，X=Iyl不一定成立，故說法錯誤；

C,如果ax=ay,當(dāng)a=0時，(a-l)x=(a-l)J不一定成立，故說法錯誤；

D、如果ax=ay,那么3-ax=3-ay,故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

8、D

【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a<-2,然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a<-l<-a.

【詳解】解：??aV-1,

Λa<-K-a.

故選D.

【點睛】

本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0;負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小.也考查了數(shù)軸.

9、B

【分析】把2a+2b提取公因式2,然后把〃+〃=,代入計算即可.

2

【詳解】T2α+2b-3=2（α+3-3,

.?.將α+Z?=L代入得：2xL—3=-2

22

故選B.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提

公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.

10、C

【分析】根據(jù)二次二項式可得m=2,n-l=0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：m=2,n-1=0,

解得：m=2,n=l,

故選C.

【點睛】

此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b,那么這個多項式就叫b次a項式.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1或1

【分析】分兩種情況討論，C在AB里面和C在AB外面，分別求解線段MN的長.

【詳解】（1）當(dāng)C在AB里面，如圖1

?；點,M,N分別是AB,BC的中點

ΛMB=-AB=3,NB=-BC=2

22

：.MN=MB-NB=I

(2)當(dāng)C在AB外面，如圖2

Y點N分別是AB,BC的中點

：.MB=-AB=3,NB=LBC=2

22

二MN=MB+NB=5

則線段MN的長是1或1

故答案為：1或L

ACMNB

?-----?——?~?-----?

圖1

AMBNC

?????

圖2

【點睛】

本題考查了線段的長度問題，掌握線段中點平分線段長度以及分情況討論是解題的關(guān)鍵.

12、6

【分析】把x=3代入原方程即可求解.

【詳解】把χ=3代入2x+a—12=0

得6+a-12=0

解得a=6

故答案為：6.

【點睛】

此題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程.

13、y=0.5x+12

【分析】根據(jù)題意可知，彈簧總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b(k≠0),在

根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)代入求解.

【詳解】根據(jù)題意可得彈簧的長度與所掛物體的重量為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),

將(0,1),(1,1.5)代入函數(shù)解析式，

12=b

得1

:+6=12.5

Z=O.5

解得

b=12

因此函數(shù)關(guān)系式為：y=0?5x+l,

所以，彈簧總長y(Cm)與所掛物體質(zhì)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0?5x+L

【點睛】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)彈簧總長度y與所掛物體質(zhì)量X之間符合一次函數(shù)關(guān)系求

解.

14、2a

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡，即可得到答案.

【詳解】由題意得：a>0,

(G)-+7?=a+?a?-a+a-2a,

故答案是：2a.

【點睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

15.?

2

2χ-1

【解析】根據(jù)題意得：4x-5=--------,

2

去分母得：8x-10=2x-l,

3

解得：X=—,

2

3

故答案為彳.

2

1

16、X≠一

3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可.

【詳解】解：由題意得：3x-l≠0,

解得：X,

3

故答案為：x≠^-.

3

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(l)x=-l;(2)j=l.

【解析】(D方程去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可；

(2)方程去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可.

【詳解】(1)去括號得：3-2x+6=2-6x+3

移項得：-2x+6x=2+3-6-3

合并同類項得：4x=-4

解得：x=-l;

(2)去分母得:3(3J+12)=24-4(5J-3)

去括號得：9J+36=24-21J+12

移項得：9J+21J=24+12-36

合并同類項得：29y=l

解得：j=l.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟.

18、(1)2小時；(2)1.5小時或2.5小時

【分析】(1)設(shè)需經(jīng)過X小時兩人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于總路程列式求解；

(2)設(shè)需y小時兩人相距16千米，進行分類討論，分為相遇前和相遇后，分別列出方程求解.

【詳解】(1)設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過X小時兩人相遇，

根據(jù)題意得：14x+18x=64,解方程得：x=l,

答：兩人同時出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時兩人相遇；

(2)設(shè)兩人同時出發(fā)相向而行，需y小時兩人相距16千米，

①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，

根據(jù)題意得：14y+18j+16=64>解得：j=1.5,

②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，

依題意得14y+18y=64+16,解得：y=2.5,

答：若兩人同時出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時兩人相距16千米.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問題和追及問題的列式方法.

19、乙出發(fā)7小時距離A地200米.

【分析】設(shè)乙的速度為X千米/小時，根據(jù)相遇時，甲的路程+乙的路程=480,列方程求解即可得出乙的速度，再用總

路程480-乙的速度X乙的時間即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)乙的速度為X千米/小時.

4(x+x+40)=480

解得：X=40

480-7x40=200侏).

答：乙出發(fā)7小時距離A地200米.

【點睛】

本題考查了一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20、(1)-b+1；(2)甲三角形的周長較大，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)第二條邊長為a2-3b,第三條邊比第二條邊短aZ2b-l.可求出第三條邊；

(2)求出乙三角形的周長，再利用作差法，和非負(fù)數(shù)的意義做出判斷即可.

【詳解】解：(1)由題意得，(a2-3b)-(a2-2b-l)=-b+l,

二乙三角形第三條邊的長為-b+1,

(2)乙三角形的周長為：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+l)=2a2-6b+b

甲、乙三角形的周長的差為：(3a2-6b+8)-(2a2-6b+l)=a2+3>0,

.?.甲三角形的周長較大.

【點睛】

考查整式的加減，不等式的應(yīng)用即解法，利用作差法和非負(fù)數(shù)的意義，是比較兩個代數(shù)式的值的大小常用方法.

21、(2)X=-2；(2)x=2.

【分析】(2)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2,據(jù)此求出方程的解是多少即可.

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2,據(jù)此求出方程的解是多少即可.

【詳解】解：(2)去括號，可得：2x-2=x-2,

移項，合并同類項，可得：X=-2.

(2)去分母，可得：4-(X-2)=2(X-2),

去括號，可得：4-x+2=2x-4,

移項，合并同類項，可得：-2x=-9,

系數(shù)化為2,可得：x=2.

【點睛】

本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

22、(1)ZACF=20o;(2)ZACF=?a；(3)ZACF=?ZBCE.理由見解析.

22

【分析】(1)由NACB=90。，ZBCE=40o,可得NACD,NBCD的度數(shù)，再根據(jù)CF平分NBCD,可得/DCF的度數(shù),

繼而可求得NACF=NDCF-ZACD=20o;

(2)由NACB=90°,NBCE=a。，可得NACD=90°-a,ZBCD=180o-a,再根據(jù)CF平分NBCD,從而可得

NDCF=90°-,a,繼而可得∕ACF='a;

22

(3)由點C在DE上，可得NBCD=I80。-NBCE,再根據(jù)CF平分NBCD,可得NBCF=90。-'/BCE,再根據(jù)

2

ZACB=90o,從而有NACF=LNBCE.

2

【詳解】解：(1)如圖1,?.?NACB=9(F,ZBCE=40o,

：.NACD=I80°-90°-40o=50o,NBCD=I80°-40o=140o,

XCF平分NBCD,

：./DCF=NBCF=LZBCD=70o,

2

ooo

ΛZACF=ZDCF-ZACD=70-50=20i

(2)如圖1,VZACB=90o,ZBCE=ao,

二ZACD=180o-900-ao=90o-a,ZB