2022-2023學(xué)年河南省漯河市郾城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省漂河市邸城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若關(guān)于x的一元二次方程/一ax+6=0的一個根是2,貝!!a的值為（）

A.2B.3C.12D.5

2.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)

C.擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，正面朝上D.從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出紅球

3.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2=xB.x2+1=0C./+2%+1=0D.x2+2x—1=0

4.關(guān)于函數(shù)y=—J—的圖象，有下列說法：

①對稱軸為直線x=-1;②拋物線開口向上；③圖象經(jīng)過原點(diǎn)；④從圖象可以判斷出，當(dāng)比＞-1時，y

隨著工的增大而減小.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5.如圖，點(diǎn)4B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝UtanNB2C=（）

A.1

D?亨

6.如圖，在RtAABC中，NB=90。，BC=1,AB=2,將△ABC繞點(diǎn)4順時針旋

轉(zhuǎn)90。得到連接CC',貝UCC'的長為（）

A.4

B.6

C-AHO

D.2V~5

7.如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面AB寬度為6米，拱高

CD（弧的中點(diǎn)到水面的距離）為1米，若水面下降1米，則此時水面的寬度為（

A.5米

B.6米

C.7米

D.8米

8.如圖，4、B、C是O。上的三個點(diǎn)，乙48c=45。，連接40,過點(diǎn)。作。E1BC交

BC于點(diǎn)0,交。。于點(diǎn)瓦若點(diǎn)。是。E的中點(diǎn)，則N40E的度數(shù)為（）

A.120°

B.135°

C.140°

D.150°

9.如圖，△48C和△?!￡）￡1是以點(diǎn)4為位似中心的位似圖形，且CE=24E,則下列結(jié)

論中正確的是（）

A4D1

A?屈，

B?加

C.DE//BC

口SUDE_1

?S^BC4

10.如圖，直線y=巾%與雙曲線y=（交于4B兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作4Mlx軸，垂足為點(diǎn)M,連接BM,若

S-BM=4,則k的值為（）

A.-4B.4D.8

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

1L苯自/則上

12.不透明袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)地摸出2個球，則這兩

個球都是紅球的概率是.

13.如圖，。。是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,且乙4=4

90°,BC=5,CA=4,則。。的半徑是.

CEu

14.如圖，扇形。4B的圓心角為60。，OA=4cm,過點(diǎn)力作4D1OB于點(diǎn)A

D,以。為圓心，。。的長為半徑畫弧交。力于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面/

積是,/\

°DB

15.如圖，在△4BC中，AB=6,C4=4,點(diǎn)。為力C中點(diǎn)，點(diǎn)E在4B上，當(dāng)A

AE為時，△ABC與以點(diǎn)4D、E為頂點(diǎn)的三角形相似./\

BN--------------------------xc

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計算：COS245°+tan60°cos30°；

(2)解方程：%2—1=3%—3.

17.(本小題9分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題:

(1)A4316與44BC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對稱，則/的坐標(biāo)為；

(2)BC與BiQ的位置和數(shù)量關(guān)系為；

(3)將△ABC繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，其對應(yīng)點(diǎn)分別為4(-1，-2)，B2(l,-3),C2(0,-5),則旋轉(zhuǎn)中心的

坐標(biāo)為.

18.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=治％+6與反比例函數(shù)為=§的圖象相交于4(-2,3),

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)B作BP〃x軸交y軸于點(diǎn)P,求44BP的面積;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出為＜%時所對應(yīng)的％的取值范圍?

19.(本小題9分)

已知某拋物線的對稱軸為直線比=2,且過(1,4)和(0,7)兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)填空：

①當(dāng)0WXW3時，y值所對應(yīng)的范圍是；

②若將此拋物線向下平移m個單位與x軸有公共點(diǎn)時，則小的范圍是

20.（本小題9分）

已知：如圖，2B是O。直徑，直線I經(jīng)過。。的上一點(diǎn)C,過點(diǎn)2作直線2的垂線，垂足為點(diǎn)。，AC平分

乙DAB.

（1）求證：直線［與。。相切；

（2）若NZMB=60°,CD=3,求。。的半徑.

21.（本小題9分）

為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校每日都在學(xué)生進(jìn)校前進(jìn)行體溫檢測.某學(xué)校大門48高6.5

米，學(xué)生DF身高1.5米，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)入體溫檢測有效識別區(qū)域時，在點(diǎn)D處測得攝像頭4的仰角為30。，

當(dāng)學(xué)生剛好離開體溫檢測有效識別區(qū)域CD段時，在點(diǎn)C處測得攝像頭4的仰角為60。，求體溫檢測有效識別

區(qū)域CD段的長（結(jié)果保留根號）

人體測溫攝像頭

學(xué)

校

大

門

J咻------藐平O——「

I體溫檢測有效識別區(qū)I類排隊區(qū)!

BE

22.(本小題10分)

數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價為每箱40元，廠家要求售價在40?70元之間,

若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱.

(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價為多少元?

(2)當(dāng)每箱純牛奶售價為多少元時，每天獲得的利潤最大?

23.(本小題10分)

如圖1,在Rt△48C中，NB=90。，ZC=30°,BC=4,點(diǎn)、D,E分另Ij是邊BC,4C的中點(diǎn)，連接。立將4

EDC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

普用圖

(1)問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)a=0。時，胎=;

②當(dāng)a=180。時，至=.

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0。3。＜360。時，器的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

AE

(3)問題解決

當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至DE〃/1C時，請直接寫出BD的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/-ax+6=0的一個根是2,

2?—2a+6=0,

解得a=5.

故選：D.

根據(jù)關(guān)于光的一元二次方程久2-a*+6=。的一個根是2,將x=2代入方程即可求得a的值.

本題考查了一元二次方程的解，正確記憶能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

3、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出紅球，屬于不可能事件，符合題意；

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

3.【答案】B

【解析】解：4、方程整理得/—久=0,

則4=b2-4ac=(-1)2-4xlx0=l>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以4選項(xiàng)不合題意；

B、x2+1—0,

則d=b2—4ac=02—4xlxl=—4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)符合題意；

C、*2+2%+1=0,

則d=爐-4ac=22-4x1X1=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以。選項(xiàng)不合題意；

D、X2+2%—1=0,

則4=b2-4ac=22-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以。選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+人乂+°=0(a豐0)的根與4=b2—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4=

b2-4ac>0H^,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=

b2-4ac<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

4.【答案】C

【解析】解：丫a=-1<0,

???拋物線開口向下，所以②錯誤；

?-,y=—x2—2x=—(x+l)2+1,

???拋物線的對稱軸為直線x=-l,所以①正確；

當(dāng)x=0時，y=0,

.??圖象經(jīng)過原點(diǎn)，所以正確；

當(dāng)%>-1時，y隨x的增大而減小，所以③正確；

綜上所述，正確的說法有①③④3個.

故選：C.

利用拋物線的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸

為x=%,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

5.【答案】A

【解析】解：連接BC,

B

A1

C

由題意得:

AC2=I2+22=5,

BC2=M+22=5,

AB2=I2+32=10,

AC2+BC2=AB2,

.?.△48C是直角三角形,

.-.NACB=90°,

在ABC中，tanNBAC=%=4|=1，

ACV5

故選：A.

連接BC,先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得乙4cB=90。，然后在RtAABC

中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：；AB=90°,BC=1,AB=2,

AC=yjAB2+BC2=<5，

由旋轉(zhuǎn)得：AC=AC,^CAC'=90°,

CC'=AC2+CA2=/lO.

故選：C.

先根據(jù)勾股定理計算ac的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△C4C'是等腰直角三角形，并由勾股定理可得結(jié)論.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△力cc'是等腰直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，以。為圓心，連接。C、。4、OB,

由題意可得，。為弧4B的中點(diǎn)，

???Z-AOD=Z.BOD,

??,OA=OB,

???OD1AB,AC=BC,

設(shè)0。=r,則oc=OD-CD=丫-1,

在RtAAOC中，。42=。。2+4。2,AC=^AB=3,

?廠2=0_1)2+9,

解得：r=5,

二主橋拱所在圓的半徑56；

由題意得，水面下降為EF,連接。E,

???水面下降1米，

0G=。。一1=4-1=3(m),

則EG=V0￡2-OG2=,52—32=4(m)，

EF=2￡G=8m,即水面的寬度為8zn.

故選：D.

以。為圓心，連接。C、OA,0B,根據(jù)三線合一定理可得。D148,AC=BC,設(shè)。D=r,則。C=。￡>—

CD=-1,再根據(jù)勾股定理即可求出半徑；水面下降為EF,連接0E,根據(jù)水面下降1米，可得0G=

3m,再根據(jù)勾股定理即可求得答案.

本題考查了勾股定理和垂徑定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，掌握垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧,

是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:連接。C,如圖,

??,點(diǎn)D是半徑0E的中點(diǎn)，

11

???OD=^0E=^0C,

??,OD1BC,

??.Z.OCD=30°,

???乙DOC=60°,

???AAOC=2/.ABC=2x45。=90°,

???z^0E=90o+60°=150°.

故選：D.

連接。c，利用直角三角形的性質(zhì)求出ZOCD=30。，則ND。。=60。，再根據(jù)圓周角定理得到乙4OC=

2乙ABC=90°,然后計算乙4OC+”。。即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

9.【答案】C

【解析】解：ABC和△力DE是以點(diǎn)4為位似中心的位似圖形，

??.Z.AED=Z-C,

DE//BC,故。正確；

???CE=2AE,

,AE

**—=—,

AC3

.竺_竺_工三一歿一工S*DE_（嗎2_占2_工

???/,B,。選項(xiàng)不正確,

故選：C.

根據(jù)題意可得△ADE?△ABC,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?直線y=與雙曲線y=g交于48兩點(diǎn)，

???點(diǎn)/與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，

**?LOAM=S^OBM，

而S-1BM—4,

**?LOAM=2,

?1,4肉=2，

???反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

??.kV0,

???k=—4.

故選：A.

根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱得到點(diǎn)人與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則=S^OBM，而S—BM=

4,SA%”=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)y=§（k力0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=-4.

本題考查了反比例函數(shù)y=決豐0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=±（k手0）圖象上任意一點(diǎn)向無軸

和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為由.

11.【答案】2

【解析】解：???京=，

???3%=x+y,即2%=y,

=2,

x

故答案為：2.

根據(jù)比例的性質(zhì)可得2%=y,進(jìn)而即可求解.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】■

【解析】解：記袋子中的3個紅球?yàn)榧t1,紅2,紅3,2個白球記為白1,白2,

開始

______________-----------------------------------------一

第I球紅1紅2紅3白I白2

第2球紅2紅3白I白2紅I紅3白I白2紅I紅2白I白2紅I紅2紅3門2紅I紅2紅3白I

由樹狀圖得，共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中，兩個球都是紅球的結(jié)果有6種，

???從袋子中隨機(jī)地摸出2個球，則這兩個球都是紅球的概率是P=￡=k，

故答案為：余

記袋子中的3個紅球?yàn)榧t1,紅2,紅3,2個白球記為白1,白2,由樹狀圖得，共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)

果，其中，兩個球都是紅球的結(jié)果有6種，即可得.

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出樹狀圖.

13.【答案】1

【解析】解：在Rt△力BC中，

???ZX=90°,BC=5,CA=4,

AB=VBC2-XC2=3,

???。。為/?1448。的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,

BD=BE,AD=AF,CF=CE,

如圖，連接。D,OF,

???O。為RtAABC的內(nèi)切圓，

0D14B,OFVAC,OD=OF,

/.ODA=Z.A=Z.OFA=90°,

四邊形4D0F是正方形，

設(shè)。。=OF=AFAD=x,貝"CT=CE=4-x,BD=BE=3—x,

,?1CE+BE=5,

??-4-x+3-x=5,

■■■x=1,

則O。的半徑為1.

故答案為：1.

先根據(jù)勾股定理求出力B=3,由切線長定理得8D=BE,AD=AF,CF=CE,設(shè)。￡）=OF=4F==

x,貝！|CF=CE=4—x,BD=BE=3-x,然后根據(jù)CE+BE=5,求解即可.

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握切線長定理.

14.【答案】（2，^-|兀）＜:爪2

【解析】解：在RtAAOD中，Z0=60°,0A=4cm,

/LOAD=30°,

1

.?.OD=-AO=2cm,

???AD—y/~3OD—2y/~3cm^

2

???陰影部分的面積為:X2X273-嚶々=2^3-|7T（cm2）.

L36U3

故答案為：（2V~3-|7r）cm2.

根據(jù)陰影部分的面積等于△4。0的面積減去扇形COD面積求即可.

本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式S=等7是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】3或號

【解析】解：當(dāng)祭=祭時，

乙4=乙4,

.\LAED-LABC,

.廠AB-AD6x2。

.?.AE=k=『3,

當(dāng)冷副

???乙4=乙4,

.??△/DE?△ABC,

人口AC-AD4x24

:-AE=^r=—=^

綜上，2E=3或$

故答案為：3或？

先得到AD=|XC=2,再分笠=第與黑=*兩種情況討論即可解答.

本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的運(yùn)用及熟練掌握相似三角形的判定定理.

16.【答案】解：(1)COS245°+tan60°cos30°

=2；

(2)x2-l=3x-3,

(x+1)(久—1)=3(久-1),

即(尤一1)Q+1—3)=0,

x-1=0或x—2=0,

解得：Xr=1,久2=2.

【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可求解；

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(2,2)平行且相等(0,-1)

【解析】解：⑴根據(jù)圖得，點(diǎn)B(-2,-2),

???△4/16與44BC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對稱，

.-.81(2,2),

故答案為：(2,2)；

⑵???△4/?與△48C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對稱，

BC//BrCr,BC=BiG，

故答案為：平行且相等；

(3)如圖所示，連接A/，BB2,分別作垂直平分線交于Q(0,-1),

即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0,-1),

故答案為：(0,-1).

(1)根據(jù)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答；

(2)根據(jù)中心對稱即可解答；

(3)畫出A4B2c2，連接44，BB2,分別作垂直平分線交于(0,-1),即可解答.

本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱.

18.【答案】解:(1)???點(diǎn)4(—2,3)在反比例函數(shù)、2=§上，

3=鷺,

-L

k2=-6,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為丫2=?，

???點(diǎn)8(皿-2)在反比例函數(shù)為=?上，

m=3,

???8(3,-2),

???點(diǎn)4(-2,3),點(diǎn)B(3,—2)在一次函數(shù)月=k1X+b上，

(—2kl+力=3

(3七+力=—2'

解得，d

???一次函數(shù)的表達(dá)式為yi=-％+1；

(2)?.?過點(diǎn)8作8尸〃》軸交y軸于點(diǎn)P,8(3,-2),

???尸(0,-2),

BP=3,

??SURP=/P?仇一坊)

=1x3x[3-(-2)]

=gx3x5

_竺.

一T;

(3)觀察圖象得，當(dāng)一2v%v0或無>3時，y1<y2-

【解析】(1)將點(diǎn)4(-2,3)代入反比例函數(shù)丫2=§，進(jìn)行計算得反比例函數(shù)表達(dá)式為、2=F，將點(diǎn)

8(皿一2)代入3/2=型上得8(3,-2),根據(jù)點(diǎn)4(一2,3),點(diǎn)8(3,-2)在y1=七％+b上得[："0一：，進(jìn)行

計算得一次函數(shù)的表達(dá)式為月=-X+1；

(2)過點(diǎn)B作BP〃x軸交y軸于點(diǎn)P,B(3,-2)得P(0,—2),可得BP=3,即可得?必一力?)，進(jìn)

行計算即可得；

(3)觀察函數(shù)圖象即可得.

本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，三角形面積問題，解題的關(guān)鍵是理解題意題，掌握這些知識點(diǎn).

19.【答案】3WyW7爪23

【解析】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+hx+c(aW0),

???拋物線的對稱軸為直線久=2,且過(1,4)和(0,7)兩點(diǎn)，代入得：

a+b+c=4'

c=7

，a=1

解得：b——4,

.c=7

??.拋物線解析式為y=X2-4X+7；

(2)①"y=%2—4%+7=(x-2)2+3,

拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),如圖,

???當(dāng)x=0時，取得最大值7,

當(dāng)久=2時，取得最小值3,

.?.當(dāng)0<%<3時，y值所對應(yīng)的范圍是3<y<7,

故答案為：3WyW7.

②,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

???若將此拋物線向下平移爪個單位與x軸有公共點(diǎn)時，則根的范圍是小>3,

故答案為：m>3.

(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)①根據(jù)解析式可得開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),對稱軸為直線x=2,進(jìn)而可得當(dāng)0W久W3時,

x=0時，取得最大值，進(jìn)而即可求解.

②根據(jù)函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：如圖，連接。C,

???AC平分

???Z-DAC=Z.BAC,

???OA=OC,

Z.OCA=Z.BAC,

???Z-DAC=LOCA,

??.OC//AD,

vAD1I,

??.OC1Z,

???OC為。。的半徑，

???直線I與。。相切；

(2)解：過點(diǎn)。作。E1AC于E,

1

貝lL4E=EC="C,

???乙DAB=60°,

???/-DAC=/-BAC=30°,

在RtZkADC中，^DAC=30°,CD=3,

則AC=2CD=6,

AE=3,

CAAE3

OA=------=-7=r=2QV3

cosZ-OAE巡'

2

.??。。的半徑2/1.

【解析】(1)連接。C,根據(jù)角平分線的定義得到ND4C=NB4C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N0C4=

^BAC,等量代換得到NZMC=NOC4證明。C〃/ID,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。Cl根據(jù)切線的判定定

理證明結(jié)論；

(2)過點(diǎn)。作。E14C于E,根據(jù)垂徑定理得至IJAE=EC=^AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是切線的判定、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線

是圓的切線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：由題意得，BG=CE=DF=1.5米,

AG=AB-BG=5米，

在Rt△ADG中，tan30°=—■==--f

DGDG3

解得DG=5/3,

在RtzMCG中，tcm60。=絲=乙=同

解得CG=苧,

???CD=DG-CG=岑^米.

答：體溫檢測有效識別區(qū)域CD段的長為竽米.

【解析】由題意可求得4G=5米，分另IJ在RtAADG和Rt△力CG中，利用三角函數(shù)的求出DG和CG,最后根

據(jù)CD=DG—CG可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)解：設(shè)每箱售價為x元，根據(jù)題意得：

(x-40)[30+3(70-%)]=900

化簡得：x2-120x4-