成人高考復(fù)習(xí)資料-成考專升本高等數(shù)學(xué)

成人高考復(fù)習(xí)資料一成考專升本高等數(shù)學(xué)

高數(shù)一考試大綱

本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心

理學(xué)類等四個一級學(xué)科除外）專業(yè)的考生。

總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解"高等數(shù)學(xué)"中函數(shù)、極

限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析

幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本

理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分

知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推

理能力、運算能力、空間想象能力;能運用基本概念、基本理論和基

本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解

決簡單的實際問題。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為"了解"和"理解"

兩個層次;對方法和運算分為"會"、"掌握"和"熟練掌握"三個層

次。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1.知識范圍

Q）函數(shù)的概念

函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)隱函數(shù)

（2）函數(shù)的性質(zhì)

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單調(diào)性奇偶性有界性周朗性

⑶反函數(shù)

反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像

(4)基本初等函數(shù)

鬲函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)

(5)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算

(6)初等函數(shù)

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分

段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像，會求單

調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)熟練掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

⑸掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1.知識范圍

Q)數(shù)列極限的概念

數(shù)列數(shù)列極限的定義

⑵數(shù)列極限的性質(zhì)

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唯一性有界性四則運算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定

理

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮

時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義

⑷函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性四則運算法則夾通定理

(5)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量

的性質(zhì)無窮小量的階

(6)兩個重要極限

2.要求

⑴理解極限的概念(對極限定義中

"等形式的描述不作要求)。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，

了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小

量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的I：匕較(高階、低階、同階

和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.知識范圍

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Q)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點處連續(xù)的定義左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點處連續(xù)的充

分必要條件函數(shù)的間斷點及其分類

⑵函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的，性質(zhì)

有界性定理最大值與最小值定理介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與

極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的方

法。

(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會用介值定理推證一些簡單命

題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

成人高考復(fù)習(xí)資料(二)

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識范圍

Q)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)

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數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的

函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計算

⑸微分

微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌

握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,

會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的

求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，

會求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

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1.知識范圍

Q)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

⑵洛必達(L'Hospital)法則

(3)函數(shù)增減性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾

定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方

法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方

法，會解簡單的應(yīng)用問題。

⑸會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

(7)會作出簡單函數(shù)的圖形。

成人高考復(fù)習(xí)資料(三)

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

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1.知識范圍

Q)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，

了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與

簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

(二淀積分

1.知識范圍

Q)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計算

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變上限積分牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法

分部積分法

(4)無窮區(qū)間的廣義積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體體積物體沿直線運動時變力所作的功

2.要求

Q)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的

方法。

(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞

坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.知識范圍

Q)向量的概念

向量的定義向量的模單位向量向量在坐標(biāo)軸上的投影向量的坐

標(biāo)表示法向量的方向余弦

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(2)向量的線性運算

向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘

(3)向量的數(shù)量積

二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積二向量平行的充分必要條件

2.要求

Q)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向

余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

(二)平面與直線

1.知識范圍

Q)常見的平面方程

點法式方程一般式方程

(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交)

(3)點到平面的距離

(4)空間直線方程

標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程參數(shù)式方程

(5)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)

(6)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

Q)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平

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行。會求兩平面間的夾角。

(2)會求點到平面的距離。

(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。

會判定兩直線平行、垂直。

(4)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

(三)簡單的二次曲面

1.知識范圍

球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面

2.要求

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面

的方程及其圖形。

成人高考復(fù)習(xí)資料(四)

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

⑷隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

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2.要求

Q)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表

達式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了

解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(5)會求二元函數(shù)的全微分。

(6)掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

(7)會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的

條件極值。

(二)二重積分

1.知識范圍

Q)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應(yīng)用

2.要求

Q)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有

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