2023-2024學年安徽省池州市廟前中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2023年安徽省池州市廟前中學高二數(shù)學文上學期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）

A.2B.5C.25D.26

參考答案：

D

【考點】程序框圖.

【專題】算法和程序框圖.

【分析】執(zhí)行算法框圖，依次寫出a的值，當好26時，滿足條件a>20,輸出a的值為

26.

【解答】解：執(zhí)行算法框圖，有

a二1

a=2

不滿足條件a>20,a=5；

不滿足條件a>20,a=26；

滿足條件a>20,輸出a的值為26.

故選：D.

【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查.

2.若實數(shù)°,6滿足則下列關(guān)系中不可能成立的是（）

A,0<4<（I<1B,0<a<l<ft

C.a>b>iD,0<ft<l<a

參考答案：

D

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項，綜合即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，實數(shù)4b滿足?<加％2,

對于/,若Q,b均大于0小于1,依題意，必有。故/有可能成立；

對于5,若-2>°>log.2,則有0<a<l<b,故B有可能成立；

對于C,若Q,b均大于1,由加-2<:1%2,知必有。>1,故C有可能成立;

對于Z）,當。<&時，SR」,。lo&2<0l,■2<la&2不能成立

故選：D.

【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論a、b的值，屬于中檔題.

3.等差數(shù)歹U{4}中，若生+/+"5+。6+的=45°,貝［產(chǎn)2+4等于（）

A.45B.75C.180D.320

參考答案：

C

…A\A'.力"

4.對實數(shù)U和方，定義運算“矽”：lA-a'A.設函數(shù)

2憐（，）xcR,若函數(shù)）-/⑴「的圖象與x軸恰有兩個公共點,

則實數(shù)c的取值范圍是（）

A.（TUQ㈤B.(2.1]U(L2]

c.（X,2）J（I,2|D.I2.1

參考答案:

B

略

5.已知函數(shù)欠x）的導函數(shù)為,（月，且滿足,（0=WQ）+b*,則/①=（）

A.—eB.eC.2D.-2

參考答案：

D

試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是

一個常數(shù)，問題就很容易解決了。對/口）進行求導：八號=?⑴-1，所以

r（D=2/（1）'i,ro）=]

考點：本題考查導數(shù)的基本概念及求導公式。

點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)/（*）進行求導；②f①的導數(shù)不

知道是什么。實際上,U是一個常數(shù)，常數(shù)的導數(shù)是0.

6.若命題為假，且“尸”為假，則（）

A〃或夕為假B夕假皿真D不能判斷夕的

真假

參考答案：

B

7.下列命題正確的是（）

A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C.三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面

D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

參考答案：

C

【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.

【專題】證明題；推理和證明.

【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點到平

面的距離關(guān)系可排除B；利用面面平行的判定定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可

排除D.

【解答】解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異

面，故A錯誤；

B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯

誤；

C、三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平

面平行，故第三邊平行于這個平面，故C正確；

D,若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D.

故選：C.

【點評】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面

垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題.

8.已知函數(shù)f(x)=2(x-7)-21nx,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方

程是()

A.2x+y-2=0B.2x-y-2=0C.x+y-2=0D.y=0

參考答案：

B

【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，求出切點坐標，切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得

曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.

1

【解答】解：由函數(shù)f(x)=2(x-x)-21nx,f(1)=0.

22

2-

得y'-2+x-x,

1

.，.y/L-I=2.即曲線f(x)=2(x-7)-21n在點(1,0)處的切線的斜率為：2.

曲線f(x)=2(x-x)-21n在點(1,0)處的切線方程為y-0=2X(x-1),

整理得：2x-y-2=0.

故選：B.

【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點處的切線的斜

率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題.

9.直線xcos8+ysm6+a=0與xsm8-y8sJ+b=0的位置關(guān)系是()

A.平行B.垂直[c.斜交D.與

的值有關(guān)

參考答案：

B

略

10.拋物線y2=3x的準線方程是()

產(chǎn)一Wx~a尸一工x二一上

A.4B.4C.12D.12

參考答案：

B

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】直接利用拋物線方程求解即可.

w

【解答】解：拋物線y2=3x的準線方程是：x=-7.

故選：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.一個球與正四面體的各個棱都相切，且球的表面積為87T,則正四面體的棱長

為0

參考答案：

12.一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂2nl時，水面寬4nl.若水面下降2m,則水面寬度為

m.

參考答案：

40

考點：拋物線的應用.

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

分析：如圖所示，建立直角坐標系.設拋物線的方程為x?=-2py(p>0).利用當水面

離拱頂2nl時，水面寬41n.可得B(2,-2).代入拋物線方程可得爐=-2pX(-2),

解得p.設D(x,-4),代入拋物線方程即可得出.

解答：解：如圖所示，建立直角坐標系.

設拋物線的方程為x?=-2py(p>0).

?.,當水面離拱頂2m時，水面寬4nl.

AB(2,-2).

代入拋物線方程可得22=-2pX(-2),

解得p=l.

.??拋物線的標準方程為：x2=-2y.

設D(x,-4),代入拋物線方程可得x?=-2X(-4),

解得x=士2V2.

CD|=4V'2.

故答案為：4"戲.

B

cZ------------\D

點評：本題考查了拋物線的標準方程及其應用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”(如231,132).由

組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為個.

參考答案：

8

【分析】

根據(jù)“凸數(shù)”的特點，中間的數(shù)字只能是3,4,故分兩類，第一類，當中間數(shù)字為“3”時，第

二類,當中間數(shù)字為“4”時，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決.

【詳解】當中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個(132,231),當中間數(shù)字為“4”時，從123中任

取兩個放在4的兩邊，有d?=6種，則凸數(shù)的個數(shù)為2?6-8個.

14.對于平面上的點集Q,如果連接門中任意兩點的線段必定包含于U,則稱C為

平面上的凸集。給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸

集

(1)(2)(3)(4)

的是(寫出所有凸集相應圖形的序號)。

參考答案：

②③

略

15.如圖，已知雙曲線下下―“""的左、右焦點分別為風瑪?8號=%p是

雙曲線右支上的一點，尸［F與y軸交于點A,山4尸田的內(nèi)切圓在P&上的切點為Q,若

F'2=1,則雙曲線的離心率是.

參考答案：

2

b

99-

16.橢圓a，b"=l(a>b>0)與圓x"y餐(2+c)?(c為橢圓半焦距)有四個不同交點，

則離心率的取值范圍是.

參考答案：

4<e<|

55

【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】由圓的方程求得圓的半徑，要使橢圓與圓有四個不同交點，則圓的半徑大于橢圓

短半軸小于橢圓長半軸長，由此得到不等式求得橢圓離心率的范圍.

旦—+

【解答】解：由圓x%yJ(E+c)②是以原點為圓心，以2°為半徑的圓，

"b

99-

:?要使橢圓a+b=1(a>b>0)與圓x'+y?=(2+c)?有四個不同交點，

則/會一

b〈互+c>》5

由2，得b<2c,即a'-cV4c2,BPa5；

I"''3

聯(lián)立［b=a-c,解得a5或e>l(舍).

橢圓離心率的取值范圍是55.

故答案為：51.

17.給出下列四個結(jié)論：

①命題"?xCR,x2—x>0”的否定是"?XCR,x2-x<0^^

②“若am2cbm2,則a<b”的逆命題為真；

③已知直線h：ax+2y-l=0,12：x+by+2=0,則I1L2的充要條件是=一2；

④對于任意實數(shù)X,有f(—X)=—f(x),g(—x)=g(x)且x>0時,f，(x)>0,gf(x)>0,

則x<0時，f,(x)>g,(x).其中正確結(jié)論的序號是.(填上所有正確結(jié)論的序

號)

參考答案：

①④

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本題滿分14分)在一個特定時段內(nèi)，以點0為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水

域.點。正北50海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于

點A北偏東30。且與點A相距海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A

北偏東60。且與點A相距20海里的位置C.

B

(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；

(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

參考答案:

則嘰取?？?卸)

405305JOB（3分）

JC=拓0再-10回'（MO?!），=20^質(zhì)（5分）

醇30汨

所以船的行駛速度為3海取小時。..…（7分）

（也可用余弦定理求AC）

jr=A（x-io73）itt）

（2）AC直線方程為43

整理得4r一鬲+206=0..............Qi分）

20。20^7.

CL——/=------------->9

原點O到直線3c的距離為16+319..........（13分）

所以不會進入警戒水域。......................................（14分）

/(X)=2ax--+lnx.x=]

19.(本小題滿分10分)已知-x在x=-l,2處取得極值.

(1)求a力的值；

xw-,4//、

(2)若對[4」時，恒成立，求二的取值范圍.

參考答案：

bb_|

(1)Vf(x)=2ax—X+lnx,/.f7(x)=2a+X2+X.

J

Vf(x)在x=—1與x=2處取得極值，.\ff(—1)=0,f'(2)=0,

2a+6-l=0=L

<><

即￡”46.2?0.解得???所求a、b的值分別為1、-1.

工！-L-L

(2)由(1)得f'(x)-2—x'+X=X2(2X2+X—1)=X2(2x—1)(x+1).

!1[1

???當x￡[4,2]時，f’(x)<0;當x￡[2,4]時，f'(x)>0.Af(2)是f

（x）在［4,4］上的極小值.又??,只有一個極小值,

Af(X)min=f(2)=3—ln2.

Vf(x)>c恒成立，/.c<f(x)min=3—ln2.

Ac的取值范圍為c<3-ln2.

20.(本小題滿分12分)

如圖，在A4伙斗，已知A(-J2,o),B(V,2,O),CDJ_AB于D,，\48C的垂心為H,且

CD^2CH.

(1)求點H的軌跡方程；

(2)若過定點F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點G，'(點G在F,H

之間)，且滿足FG-4尸”，求力的取值范圍.

參考答案：

(1)設點H的坐標為(x,y),C點坐標為(x,m),則D(x.,0)

=故C點為

vACBH=0,二=0

X2+2>2=I

X?-1(y#0)

故點H的軌跡方程為25分

(2)當直線GH斜率存在時,

y=Ax+2?代入橢戰(zhàn)方拜:■+V

設直線GH方程為

++4Ax+3=0,由A>0行尸

得2'2

3

Gtx,,yx),H(x2),K'kj+x2■丁”~L

￥kl

設226分

又VFG=AFH,：.(xt，必-2)=A(xj,y3-2)

.\X,=乜./.X|+=(1+Z)Ar,,X|jr2=心;?

(~4k>3

?‘J—.整理得T—=誓上

(1+2)A3(+1)1

2公.....8分

:*<16.二4<久+?+2<I，.解行?<a<3.

23-3Z33

?■.3

2k2

...10分

?rk-±<2BJ.X--dc-.似Aw±V2,.\/I*-H,A*-

5353

又TO<人<I,.,.-<X<1.H.X*-

35

......11分

sQFG?-FHA*-

又當直線GH斜率不存在，方程X為-'3'3.

Wa<i

355

..........12分

21.(本小題滿分12分)設函數(shù)〃/)=2--3(a+1)x'+6ox+8,其中awR

(1)若/(X)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；

(2)若.”X)在(一叫。)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案：

(1)f《0TJ8—6(Hl)H6a-6(j—a)Ci_1).

因f(x)在x=3處取得極值，

所以f'(3)=6(3-a)(3-1)=0,解得a=3.

經(jīng)檢驗知當a=3時，x=3為f(x)的極值點.

(2)令f'(x)=6(x—a)(x—1)=0得Xi=a,x2