2022年安徽省馬鞍山市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省馬鞍山市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．2.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B3.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離為（）A．3 B．5 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d==．【解答】解：類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離d==．故選C．【點(diǎn)評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．5.復(fù)數(shù)的值是A.-1

B.1C.

D.參考答案：D略6.直線（t為參數(shù)）被曲線x2﹣y2=1截得的弦長是（）A． B． 2 C． D．2參考答案：D略7.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)，若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （A） （B） （C） (D)參考答案：C9.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．10.已知集合，則等于A．

B.

[O,+∞)

C.

(0.+∞)

D.

R參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是__________。參考答案：12.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：13.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），∴對于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．14.若a10=，am=，則m=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的互化，直接求解m的值即可．【解答】解：a10=，am==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．故答案為：5．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因?yàn)槭堑妊切?，腰長為2，所以必有，簡單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因?yàn)?，所以，?/p>

16.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略17.已知向量a＝(1,2)，b＝(x,－4)，若a∥b，則a·b等于___________．參考答案：－10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要分別考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，只要驗(yàn)證是否對一切x∈R成立即可；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，主要用二次函數(shù)開口方向和判別式求出m的取值范圍．最后兩種情況下求并集即可．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．…若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為4x﹣1＜o(jì)不合題意；…若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為﹣1＜0對一切x∈R恒成立，所以m=3可?。O(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，當(dāng)m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…即時(shí)不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對一切x∈R恒成立，故．…19.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足下列條件：（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)，均有參考答案：（Ⅰ）由

①得

②①—②得即

……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，……………6分所以即

……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因?yàn)椋詫θ我庹麛?shù)，

……………9分因?yàn)?/p>

……………11分所以當(dāng)時(shí)，

……………14分當(dāng)時(shí)，顯然有綜上，對任意正整數(shù)，均有

……………15分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)閗s5u

∴當(dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．

（3）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）

綜①②得（），即．21.已知，命題函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】先考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)一真一假得到的取值范圍．【詳解】命題令，在上單減，．又，，．命題，的解集為，只需．

為假命題，為真命題，、一真一假．（1）若真假，則無解．（2）若假真，則，綜上所述，.【點(diǎn)睛】對于為真，為假的問題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．22.（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．（1）求M；（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：f（x