2022年安徽省亳州市張店初級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年安徽省亳州市張店初級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A2.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計算能力．3.已知函數(shù)f（x）=x3在點P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點的坐標為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于3，求出P的橫坐標，代入f（x）求出P的縱坐標．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則、考查如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值：先求出導(dǎo)函數(shù)，在將自變量的值代入．4.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.參考答案：B略5.雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標準方程進行求解即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長2a=2，故選：A．6.一個幾何體的三視圖如下，其中正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C．

D．參考答案：A7.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC。其中正確的命題是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

參考答案：D8.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是(

)A．4a

B．2(a－c)

C．2(a+c)

D．以上答案均有可能參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故選：C10.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是一個特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結(jié)論．【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點：等差數(shù)列的性質(zhì)12.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：13.橢圓被直線截得的弦長為__________參考答案：14.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：

15.若圓C的半徑為1，其圓心與點(0,1)關(guān)于直線對稱，則圓C的標準方程為__________．參考答案：解：關(guān)于的對稱點為，則圓心為半徑為，故標準方程為．16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有

參考答案：8066【考點】F1：歸納推理．【分析】通過觀察前幾個圖形中正六邊形地面磚的個數(shù)得，每一個圖形中的正六邊形地面磚個數(shù)都可以看成是一個等差數(shù)列的項，再利用等差數(shù)列的通項公式即可解決問題．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時，a2016=8066．故答案為：8066．17.如圖平面直角坐標系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點，P關(guān)于x軸的對稱點為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問直線MQ是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點.解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標關(guān)系，從而可以解出，得到定點.【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因為點與點關(guān)于軸對稱所以設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因為，，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【解法二】設(shè)，，，因為點與點關(guān)于軸對稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，直線過定點問題，比較綜合，對計算能力要求較高，屬于難題.19.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機的抽出5道題進行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略20.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.參考答案：22.（本小題滿分12分）點到點()的距離比到直線的距離小1，求點滿足的方程。參考答案：解：∵