2022年浙江省杭州市市余杭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省杭州市市余杭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三視圖還原得四棱錐，結(jié)合四棱錐的結(jié)構(gòu)特征直接求表面積即可.【詳解】如圖所示，此多面體是一個(gè)底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，2個(gè)側(cè)面是腰長為2的等腰直角三角形，另外2個(gè)側(cè)面是邊為，，直角三角形，所以表面積為.【點(diǎn)睛】三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.3.給出下列四個(gè)命題：1）若；2）2i-1虛部是2i；3）若；4）若為實(shí)數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略4.函數(shù)圖象上的動點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=（）A．5 B． C． D．不確定的正數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，2x+），化簡點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，代入d1d2的式子化簡．【解答】解：在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P（x，2x+），P到直線y=2x的距離為d1==，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故選B．5.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

（

）參考答案：A

解析：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時(shí)，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)，軌跡是兩個(gè)同心圓）。當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0<2c<|r1?r2|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D。由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A。

6.與的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 無法判斷參考答案：B略7.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=ex+4＞0∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A8.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略9.在中，角的對邊分別為，且則最短邊的邊長等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知，都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

。參考答案：12.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：413.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3614.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率為e0+1=2，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的方程為y﹣3=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．15.計(jì)算：，，，……，．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理16.對于二項(xiàng)式有下列四個(gè)命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號是

參考答案：（4）17.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，；（2）猜想：；證明見解析.【分析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗(yàn)證時(shí)成立；假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又

當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：(2)猜想：證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）可知結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立，則當(dāng)時(shí)，由與得：又

成立根據(jù)①、②猜想成立，即：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，要注意在證明時(shí)結(jié)論成立時(shí)，必須要用到時(shí)假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.19.已知函數(shù)f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出f（x）的定義域，并求出f′（x）=0時(shí)x的值，在定義域內(nèi)，利用x的值討論f′（x）的正負(fù)即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)第一問函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值為f（1）和極小值為f（3），然后算出x→﹣1+時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞時(shí)，f（x）→+∞；據(jù)此畫出函數(shù)y=f（x）的草圖，由圖可知，y=b與函數(shù)f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，即滿足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣1，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增f（x）的增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）；減區(qū)間是（1，3）．（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減．∴f（x）極大=f（1）=16ln2﹣9，f（x）極小=f（3）=32ln2﹣21．又x→﹣1+時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞時(shí)，f（x）→+∞；可據(jù)此畫出函數(shù)y=f（x）的草圖（如圖），由圖可知，當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1），故b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）【點(diǎn)評】本題要求學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，是一道綜合題．20.如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若四面體的體積為，求的長．參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦叫?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是△的中位線．所以．

因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫?/p>

（2）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫云矫妫O(shè)，則，且．所以

．解得．

故的長為2．21.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點(diǎn)，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構(gòu)成一個(gè)四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當(dāng)△EDA沿AD折起時(shí)，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向