2022-2023學年福建省廈門市東山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年福建省廈門市東山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點評】本題考查n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（ξ=12）的意義．2.若復數(shù)z滿足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，則z的實部為（）A． B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化為z=，再利用復數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的實部為．故選：A．3.下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故A正確；Bp∨q為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉化；D從充要條件方面判斷．【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故正確；B當p，q中至少有一個為真命題時，則p∨q為真命題．故錯誤．C正確．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2顯然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要條件，故正確．故選B4.若，則不等式的解集為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.設a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥坷米鞑罘ū容^大小即可．【解答】解：∵，∴b﹣c=+﹣（+），∵（+）2=18+2（+）2=18+2，∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a﹣c=﹣（﹣）=2﹣=﹣＞0，∴a＞c，∴a＞c＞b，故選：B6.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7.將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略9.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在2000名學生中隨機抽取100名，并統(tǒng)計這100名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這2000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是（

）A.20

B.40

C.400

D.600參考答案：C10.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個結論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關于直線對稱；

其中所有正確結論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）12.復數(shù)，則

。參考答案：-113.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：14.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：15.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細觀察左右兩邊式子結構的特點、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_--_

__.參考答案：2717.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學生人數(shù)為6．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）；略19.已知函數(shù)在點處取得極大值5，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所示．（1）求及a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1），，，；（2），【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)圖象可得原函數(shù)單調性，知在處取得極大值，求得；利用，，構造方程組可求得結果；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性，可知，，求出函數(shù)值即可得到結果.【詳解】（1）由圖象可知：在上，；在上，；在上，在，上單調遞增，在上單調遞減在處取得極大值

又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，則可知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，，20.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長為且圓心在直線的下方．

（I）求圓的方程；

（II）設，若圓是的內切圓，求的面積S的最大值和最小值．

(1)解：設圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點的橫坐標為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為．參考答案：略21.已知等差數(shù)列的前項和為，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當為何值時,取得最小值.參考答案：解:（1），

解得.

．（2）Ｎ,

當或時,取得最小值.略22.(本小題滿分12分)給定數(shù)字