廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式①②③④其中成立的是（

）A、①與③

B、①與④

C、②與③

D、②與④參考答案：D由于，所以函數(shù)和在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且，所以②與④是正確的.2.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3參考答案：A略5.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），不是奇函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，不滿足奇函數(shù)的定義；對(duì)于C，定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關(guān)鍵．7.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．3=A B．y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）C．B=A﹣2 D．x+y=1參考答案：C【考點(diǎn)】賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，我們逐一分析四個(gè)答案中四個(gè)賦值語句，根據(jù)賦值號(hào)左邊只能是變量，右邊可以是任意表達(dá)式，即可得到答案．【解答】解：3=A中，賦值號(hào)的左邊是常量，故A錯(cuò)誤；y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）中，賦值語句不能連續(xù)賦值，故B錯(cuò)誤；x+y=1中，賦值號(hào)的左邊是表達(dá)式，故D錯(cuò)誤；只有B=A﹣2是正確的賦值語句，故C正確．故選C．8.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，利用的平面區(qū)域的面積等于3，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵ax﹣y+2=0過定點(diǎn)A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直線ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，則由圖象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），則△ABC的面積S=，故a=，故選：D．9.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的全面積為

A.2 B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，與夾角是且與垂直，k的值為_____參考答案：16略12.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時(shí)，n=

．參考答案：5或6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值時(shí)，n=5或6．故答案為：5或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.已知的三邊分別為,,，且＝1，＝45°，＝2，則的外接圓的面積為

．參考答案：15.定義一種集合運(yùn)算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用。16.數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3個(gè)【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】①F（x）=f（|x|），從而判斷；②易知函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對(duì)值可判斷F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系可得|x|=或|x|=；從而判斷出函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正確；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)；②③④正確；故答案為：3個(gè)．17.已知y=f(x)是定義在[-，]上的偶函數(shù)，y=g(x)是定義在[-，]上的奇函數(shù)，x∈[0,]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)函數(shù).

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出的對(duì)稱軸方程．參考答案：略19.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），射線，，與曲線C2交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與a的值.參考答案：（Ⅰ）∵曲線的極坐標(biāo)為，射線，，與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，∴，，，∴，證畢；……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為；點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），不滿足條件；②當(dāng)時(shí)，，消去參數(shù)得的方程為，∵兩點(diǎn)在曲線上，∴，解得．……………12分20.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值．（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3