2022年四川省南充市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省南充市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．a(chǎn)=7，b=14，A=30° B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150° D．a(chǎn)=，b=，B=60°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】對于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項中sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，可得B=90°，只有一解，本選項不合題意；對于B，由正弦定理可求sinC的值，結(jié)合范圍C∈（30°，180°），可求C有2解，本選項符合題意；對于C，利用大邊對大角及三角形內(nèi)角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．對于D，可求sinA=＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=90°，故只有一解，本選項不合題意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C為三角形的內(nèi)角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本選項符合題意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．故選：B．2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B3.若直線到直線的角為，則實數(shù)的值等于

（

）A．0

B．

C．0或

D．參考答案：D4.命題“”的否定是A．

B．C．

D．參考答案：C5.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）A． B． C． D．不確定參考答案：B【考點】幾何概型；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率．故選B6.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種

B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D略7.若都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略8.三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，能求出該截面的周長．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12．故選：B．【點評】本題考查截面的周長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．9.將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等差數(shù)列的前項和為，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線所圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________..參考答案：（0,2）略13.已知從點P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點，若球O的體積為36π，則O、P兩點間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點睛】本題考查空間中兩點間的距離，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題。14.從圓上任意一點P向y軸作垂線段PP`，交y軸于P`，則線段PP`的中點M的軌跡方程是

；參考答案：15.不等式組的所有點中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點的坐標(biāo)為．參考答案：（2，0）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過圖象讀出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線y=x﹣z過（2，0）時，z的值最小，故答案為：（2，0）．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．16.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于__________。參考答案：略17.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

。參考答案：在直角三棱錐中，斜面的“中面”的面積等于斜面面積的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.05[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：(1)列聯(lián)表補充如下：

………………3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).……12分略19.已知橢圓E：+=1的右焦點為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設(shè)短軸的兩端點為D，H，原點O到直線DF的距離為，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點，且||+||=4．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P（0，1）的動直線與橢圓E交于A，B兩點，是否存在常數(shù)λ，使得?+λ?為定值？求λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，則a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出定值．當(dāng)直線AB的斜率不存在時，則?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由橢圓的定義及對稱性可知：||+||=4．則2a=4，a=2，由題意，O到直線DF的距離為，則=，則bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，則b=，c=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．聯(lián)立，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．其判別式△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．從而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣2λ﹣3，當(dāng)λ=2時，﹣2λ﹣3=﹣7，即?+λ?=﹣7為定值．當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD，此時?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7，故存在常數(shù)λ=2，使得?+λ?為定值﹣7．20.一組數(shù)據(jù)、、、、,是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè).

（1）求的展開式中的項的系數(shù)；

（2）求的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

參考答案：（1）解：依題意有：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，即，故的展開式中，由可知，故展開式中的項的系數(shù)為

．．．．．．．6分

（2）的展開式中共8項，其中第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，而第5項的系數(shù)等于第5項二項式系數(shù)，故第5項的系數(shù)最大，即最大項為，第4項的系數(shù)等于第4項二項式系數(shù)的相反數(shù)，故第4項的系數(shù)最小，即最小項為

．．．．．．．12分

略21.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因為h（x）在（0，120]上只有一個極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點時，推導(dǎo)出AB⊥PM，AB⊥CM，從而得到AB⊥平面PCM．（Ⅱ）取AB中點O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點時，AB⊥平面PCM．證明如下：∵AP=P