福建省福州市廷坪中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

福建省福州市廷坪中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對任意的x∈R，log2x＜0 B．對任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，4]時,f(x)=x-2．則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：C3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．4.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由四種命題的等價關系可判斷A，D；利用等價命題的定義，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；【解答】解：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯誤，D正確；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B錯誤；“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；故選：D7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果三棱錐S－ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點在底面上的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：D略9.命題“若,則”的逆否命題是()A.若,則B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D10.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項為的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______________.參考答案：略12.已知若不等式恒成立，則的最大值是_________ 參考答案：913.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則M滿足條件

時，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內(nèi)任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動故M∈FH．故答案為M∈FH15.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則=

．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】計算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎題．16.已知，，，，則邊上的中線所在直線方程為________．參考答案：略17.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設所求的雙曲線的方程為…（3分）即…（5分）又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為…（13分）【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．19.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求證：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，證明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可證明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形．取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以OA⊥OB1．如圖所示，分別以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，則C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…設平面CAB1的法向量為=（x1，y1，z1），因為=（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…設平面A1AB1的法向量為=（x2，y2，z2），因為=（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…則cos＜＞===，因為二面角C﹣AB1﹣A1為鈍角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值為﹣．…20.(本小題滿分10分)和為114的三個數(shù)是一個等比數(shù)列{an}的連續(xù)三項，也分別是一個等差數(shù)列{bn}的第一項、第四項、第二十五項.(1)證明：b25=8b4－7b1；

(2)求這三個數(shù).參考答案：證明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1=b1+24d，∴b25=8b4－7b1，命題成立.

……4分(2)解：設這三個數(shù)分別為a，aq，aq2，則，……6分解之得，或，

……8分∴這三個數(shù)分別為38，38，38；或2，14，98.

……10分21.求下列不等式的解集：（1）；（2）。參考答案