廣東省湛江市啟迪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省湛江市啟迪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用|k1|+|k2|的最小值為1，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，可設(shè)點(diǎn)M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．兩式相減得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根據(jù)|k1|+|k2|的最小值為1，可知∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用點(diǎn)差法，求得斜率之積為定值．2.函數(shù)y=x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(－1,1]

B．(0,1] C．[1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：B∵,∴,由，解得，又，∴故選B．3.某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算k=7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%參考答案：B【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系．【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對(duì)照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過1%．故選：B．4.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略5.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（

）A． B．C．

D．參考答案：D略6.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有（

）A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條參考答案：D7.A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)該函數(shù)在和上的函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行排除，可得出正確選項(xiàng).【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，排除C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，排除D選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，再利用函數(shù)解析式來識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，一般利用以下五個(gè)要素來對(duì)函數(shù)圖象逐一排除：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）單調(diào)性；（4）零點(diǎn)；（5）函數(shù)值符號(hào).考查推理能力，屬于中等題.9.在中，，則的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D10.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒有最大值．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________參考答案：（-2，8），（4，1）略12.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略13.若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.若比1遠(yuǎn)離0，則的取值范圍是_______________．參考答案：略14.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點(diǎn).其中正確的命題的序號(hào)是.參考答案：略15.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即，求出p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線y=2x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的突破口．16.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：917.奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：令，則，由條件得當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴；②當(dāng)時(shí)，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行線之間的距離公式可得最小距離，進(jìn)而得出點(diǎn)P．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化為t2+2t﹣1=0，解得．取t=﹣1，直線y=x+1與切線的距離d==﹣1，即為曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離．此時(shí)2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化為=0，解得x==，y=，∴P．19.設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值。參考答案：（I）（方法一），…………3分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為?！?分…………2分

…………3分…………1分（II）由題意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略20.如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）折起后，因在平面內(nèi)的射影在邊上，所以，平面⊥平面且交線為.………4分又矩形，所以，⊥．由兩平面垂直的性質(zhì)定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1),在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………13分即直線與平面所成角的正弦值為………………14分略21.（16分）設(shè)函數(shù)（t＞0）．（1）若t=2，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若f（x）≤xex﹣m（e≈2.718）對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立時(shí)m的最大值為﹣1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由t=2，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，判斷單調(diào)性如此極大值．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，通過①當(dāng)t≥2時(shí)，②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，④當(dāng)t=1時(shí)，分別求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范圍．（3）由題意轉(zhuǎn)化條件為對(duì)任意的x≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的最小值，然后求解t的取值范圍．解答： 解：（1）若t=2，則，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（﹣∞，1），（2，+∞）內(nèi)遞增，得f（x）的極大值為…4'（2）函數(shù)．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①當(dāng)t≥2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，此時(shí)，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）、（t，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，t）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合題意，舍去．③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，t）、（1，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（t，1）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④當(dāng)t=1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)遞增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．綜上所述，得t的取值范圍為…10'（3）若f（x）≤xex﹣m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立，即對(duì)任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值為﹣1，所以恒成立…12'由g（0）=1﹣3t≥0可得，當(dāng)時(shí)，，再設(shè)，得h′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2．h（x）在區(qū)間（0，ln2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（ln2，