福建省泉州市靈水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省泉州市靈水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．2.如果命題“”為假命題，則

（）A．、均為假命題

B．、均為真命題

C．、中至少有一個(gè)真命題

D．、中至少有一個(gè)真命題參考答案：B略3.已知

則A．

B.

C.

D.參考答案：A4.投擲兩粒均勻的骰子，則出現(xiàn)兩個(gè)5點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)情況，由概率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：投擲兩個(gè)均勻的骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)有6×6=36種情況，而出現(xiàn)兩個(gè)5點(diǎn)是其中一種情況，則出現(xiàn)兩個(gè)5點(diǎn)的概率為；故選A．5.已知△ABC中，則△ABC一定是（

）

A.無法確定

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：C6.直角梯形ABCD如圖（1），動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B7.已知i是虛數(shù)單位，且+i的共軛復(fù)數(shù)為，則z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，進(jìn)而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共軛復(fù)數(shù)為=1﹣i，則z=（1+i）（1﹣i）=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷．9.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（

）A．種

B．種

C.種

D．種參考答案：B10.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D“，”的否定是，,故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：k112.已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3，，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為__

__．參考答案：13.不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或

②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．綜上，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：3略15.表格是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b﹣d=

．參考答案：3【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列聯(lián)表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知數(shù)列{an}滿足，且，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

17.方程的根為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED與面BCD所成的角，則DEDF＝30°。設(shè)EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，F(xiàn)D＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1故線段AC上存在E點(diǎn)，且CE＝1時(shí)，ED與面BCD成30°角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)的取值范圍.參考答案：（I）時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，解得又，；當(dāng)時(shí)，，解得又，當(dāng)時(shí)，解得又，綜上，原不等式的解集為………6分（II）當(dāng)時(shí)，

即恒成立，

得在上恒成立。而在上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。故……………………12分20.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長(zhǎng)公式可得|CD|=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，c=1，a=2．∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．∴圓心到直線l的距離d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得滿足（*）．因此直線l的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓相交的弦長(zhǎng)問題、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．21.（10分）直線:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),且直線過C的焦點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線C的方程.(Ⅱ)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(Ⅰ)∵直線l:y=x-1過C的焦點(diǎn)F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(Ⅱ)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.22.山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；（3）若從這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.（2）首先根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再根據(jù)平均值公式計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算各個(gè)情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/p>