“8+3+3”小題強化訓練（5）（新高考九省聯(lián)考題型）含解析

2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(5)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）A.14 B.16 C.18 D.202．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.3．已知圓，圓，則這兩圓的位置關系為（）A.內含 B.相切 C.相交 D.外離4．有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，停靠時需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰停放，則共有（）種停放方法．A.72 B.144 C.108 D.965．冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學基本參考數(shù)據．某市疾控中心數(shù)據庫統(tǒng)計分析，可以用函數(shù)模型來描述累計感染甲型流感病毒的人數(shù)隨時間t，（單位：天）的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率與基本再生數(shù)和世代間隔T之間的關系近似滿足，根據已有數(shù)據估計出時，．據此回答，累計感染甲型流感病毒的人數(shù)增加至的3倍至少需要（參考數(shù)據：，）（）A.6天 B.7天 C.8天 D.9天6．在等邊中，已知點，滿足，，與交于點，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.7．已知，則（）A. B. C.1 D.8．已知橢圓：的左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若，點滿足，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．某學校高一年級學生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經計算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是（）A.男生樣本容量為100 B.抽取的樣本的方差為43C.抽取的樣本的均值為166 D.抽取的樣本的均值為165.510．在前n項和為的正項等比數(shù)列中，，，，則（）A. B.C. D.數(shù)列中的最大項為11．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過左焦點的直線與雙曲線的左支相交于兩點（在第二象限），點與關于坐標原點對稱，點的坐標為），則下列結論正確的是（）A.記直線、的斜率分別為、，則3B.若，則C.的最小值為6D.的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為__________.13.若函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，則正數(shù)ω的取值范圍是____．14.在四面體中，，若，則四面體體積的最大值是__________，它的外接球表面積的最小值為__________.2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(5)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）A.14 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】將這些數(shù)據從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，則其中位數(shù)為16.故選：B.2．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，有.故選：A3．已知圓，圓，則這兩圓的位置關系為（）A.內含 B.相切 C.相交 D.外離【答案】A【解析】由題設，：，：，∴，半徑；，半徑；，∴，即兩圓內含.故選：A4．有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，?？繒r需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰停放，則共有（）種停放方法．A.72 B.144 C.108 D.96【答案】A【解析】先停入貨車甲，若貨車甲不靠邊，共有種停法，則乙車有種停法，除甲、乙外的其它三輛車共有種停法；若貨車甲靠邊，共有種停法，則乙車有種停法，除甲、乙外的其它三輛車的排法共有種，故共有種停放方法.

故選：A.5．冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學基本參考數(shù)據．某市疾控中心數(shù)據庫統(tǒng)計分析，可以用函數(shù)模型來描述累計感染甲型流感病毒的人數(shù)隨時間t，（單位：天）的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率與基本再生數(shù)和世代間隔T之間的關系近似滿足，根據已有數(shù)據估計出時，．據此回答，累計感染甲型流感病毒的人數(shù)增加至的3倍至少需要（參考數(shù)據：，）（）A.6天 B.7天 C.8天 D.9天【答案】B【解析】依題意，，且時，，即，所以，，令，兩邊取以為底對數(shù)得，所以至少需要天.故選：B6．在等邊中，已知點，滿足，，與交于點，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，，，則，得，，即,則在上的投影向量為，，所以在上的投影向量為.故選：C7．已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由題，得，則或，因為，所以，.故選：A8．已知橢圓：的左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若，點滿足，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由橢圓定義可知，由，故，，點滿足，即，則，又，，即，又，故，則，即，即平分，又，故，則，則，，，由，故，即，即，又，故.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．某學校高一年級學生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經計算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是（）A.男生樣本容量為100 B.抽取的樣本的方差為43C.抽取的樣本的均值為166 D.抽取的樣本的均值為165.5【答案】ABC【解析】∵男生樣本量男生人數(shù)全體學生數(shù)總樣本量.故A正確；樣本均值.故C正確D錯誤；樣本方差：.故B正確.故選：ABC.10．在前n項和為的正項等比數(shù)列中，，，，則（）A. B.C. D.數(shù)列中的最大項為【答案】BC【解析】設等比數(shù)列的公比為q，由，有，聯(lián)立方程解得或（舍去），有，可得．對于A選項，由，，有，故A選項錯誤；對于B選項，，故B選項正確；對于C選項，由，有，故C選項正確；對于D選項，由，令，有，可得有，可得數(shù)列中的最大項為或，故D選項錯誤，故選：BC．11．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過左焦點的直線與雙曲線的左支相交于兩點（在第二象限），點與關于坐標原點對稱，點的坐標為），則下列結論正確的是（）A.記直線、的斜率分別為、，則3B.若，則C.的最小值為6D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】若直線與漸近線平行時，根據對稱性不妨取直線方程為，聯(lián)立，得，設，，，由于兩點均在雙曲線的左支上，所以，，，對于A：設，，，則，，均在雙曲線上，，所以，所以，，A錯誤.對于B：由知，，由對稱性得，，則四邊形為矩形，則，設，，則在中，由余弦定理得，即，即，，則，則，B正確；對于，當，，三點共線時，，，則直線，聯(lián)立，解得，與矛盾，故C錯誤；對于，又，所以，結合，得，的取值范圍是，故D正確.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為__________.【答案】##【解析】由題設，所以.故答案為：13.若函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，則正數(shù)ω的取值范圍是____．【答案】【解析】由，可得，即，令，則又在區(qū)間內沒有零點，則區(qū)間內不存在整數(shù)，又，則正數(shù)ω滿足，則，則，解之得，則正數(shù)ω的取值范圍是.故答案為：14.在四面體中，，若，則四面體體積的最大值是__________，它的外接球表面積的最