人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 5.1.1 相交線（教學(xué)設(shè)計）

5.1.1相交線教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“相交線與平行線”5.1.1相交線，內(nèi)容包括：鄰補角與對頂角的概念及性質(zhì).2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進一步研究平面內(nèi)兩條直線相交形成4個角的位置和數(shù)量關(guān)系，為今后學(xué)習(xí)幾何奠定了基礎(chǔ)，同時也為證明幾何題提供了一個示范作用，本節(jié)對于進一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有推動作用，所以本節(jié)課具有很重要的地位和作用。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單的實際問題.二、目標和目標解析1.目標（1）理解兩條直線相交的特征及鄰補角與對頂角的概念.（2）掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單的實際問題.2.目標解析理解對頂角和鄰補角的概念，能從圖中辨別對頂角和鄰補角。掌握“對頂角相等的性質(zhì)”，理解對頂角相等的說理過程，在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、轉(zhuǎn)化、說理能力和語言規(guī)范表達能力。通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學(xué)習(xí)興趣；在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)中充滿著探索和創(chuàng)造。三、教學(xué)問題診斷分析七年級的孩子思維活躍，模仿能力強。同時他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對某一問題展開討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響，他們對知識遷移能力不強，推理能力還需進一步培養(yǎng)。基于以上學(xué)情分析，掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單的實際問題.四、教學(xué)過程設(shè)計情境引入你能在身邊找出一些相交線的實例嗎？自學(xué)導(dǎo)航思考：作過程，你能發(fā)現(xiàn)它的角有什么變化？如果把剪刀的構(gòu)造看做兩條相交的直線，你們想想它是一種怎樣的幾何結(jié)構(gòu)？如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交；公共點叫做這兩條直線的交點.

上圖的幾何描述為：直線AB、CD相交于點O.合作探究探究：任意畫兩條相交的直線，在形成的四個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類.形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補)，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.圖中還有哪些角也是鄰補角呢？形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.圖中還有哪些角也是對頂角呢？∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對頂角相等∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角的定義)

∴∠1=∠3(同角的補角相等)(注：“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”.)考點解析考點1：鄰補角的定義及性質(zhì)★例1.下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補角的是()【遷移應(yīng)用】1.下列說法中正確的是（）A.一個角的鄰補角只有B.一個角的鄰補角必定大于這個角C.相等的兩個角不可能是鄰補角D.一個角的鄰補角可能是銳角、鈍角或直角2.如圖，直線a，b相交.(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°.(2)∠4的鄰補角是_________.(3)圖中的鄰補角共有_____對.3.已知∠B與∠A互為鄰補角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.考點2：對頂角的定義及性質(zhì)★★例2.下列圖形中，∠1和∠2互為對頂角的是（）【遷移應(yīng)用】1.如圖，直線AB，CD相交于點O，則∠1的對頂角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠42.如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOD減小30°則∠BOC（）A.增大30°B.增大150°C.不變D.減小30°3.如圖是一個對頂角量角器，用它測量角的原理是_____________.4.如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，則∠BOD=________.5.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，則x=_______.考點3：運用鄰補角、對頂角的性質(zhì)進行角度的計算★★★例3.【方程思想】如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度數(shù).解：因為∠AOC=80°，∠AOC=∠BOD(對頂角相等),所以∠BOD=80°.由∠BOE：∠DOE=2∶3，設(shè)∠BOE=2x°，∠DOE=3x°.因為∠BOD=∠BOE+∠DOE，所以2x+3x=80，解得x=16.【遷移應(yīng)用】1.如圖，直線AB與CD相交于點O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.75°B.65°C.55°D.105°2.如圖，三條直線相交于一點，則∠1+∠2+∠3=_____°.3.如圖直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD的度數(shù).解：因為∠EOA:∠EOD=1:3,所以設(shè)∠EOA=x°，∠EOD=3x°因為OA平分∠EOC所以∠COA=∠EOA=x°，∠EOC=2x°因為∠EOC+∠EOD=180°(鄰補角的定義).所以2x+3x=180,解得x=36.所∠COA=36°所以∠BOD=∠COA=36°(對頂角相等)考點4：利用鄰補角與對頂角的性質(zhì)解決實際問題★★★例4.【一題多解】如圖是一塊彎折的屏風(fēng)，假設(shè)其背面不可到達，要測量其在地面上形成的∠AOB的度數(shù)，你有什么方法？解：方法1:如圖①，延長AO至點C，測量出∠BOC的度數(shù).因為鄰補角互補，所以∠AOB+∠BOC=180°，所以∠AOB=180°-∠BOC，即可得到∠AOB的度數(shù).方法2：如圖②，延長AO至點C，延長BO至點D，測量出∠COD的度數(shù).因為對頂角相等，所以∠AOB=∠COD，即可得到∠AOB的度數(shù).【遷移應(yīng)用】【跨學(xué)科】將一根玻璃棒放入盛有水的燒杯中，一頭露出水面，一頭浸入水中，我們可以發(fā)現(xiàn)浸入水中的部分“變彎了”.它真的變彎了嗎？其實沒有，這只是光的折射現(xiàn)象，即光從空氣射入水中，光線的傳播方向發(fā)生改變?nèi)鐖D，一束光AO射入水中，在水中的傳播路徑為OB，∠1與∠2是對頂角嗎？如果不是對頂角，你能比較它們的大小嗎？解：∠1與∠2不是對頂角.如圖，延長AO，可得∠2>∠1.考點5：鄰補角在折疊問題中的應(yīng)用★★★★例5.【整體思想】如圖，將五邊形紙片ABCDE折疊，折痕為AF，點D，E分別落在點D′，E′處.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度數(shù).解：因為∠AFC+∠AFD=180°(鄰補角的定義)，∠AFC=76°，所以∠AFD=180°-∠AFC=104°.由折疊可知∠AFD′=∠AFD=104°,所以∠CFD′=∠AFD′-∠AFC=104°-76°=28°.【遷移應(yīng)用】1.如圖，把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊后，B，D兩點分別落在點B′，D′處.若∠AOB′=80°，則∠B′OG的度數(shù)為_______.2.如圖，將長方形紙片折疊，使點A落在點A′處，BC為折痕，BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD的度數(shù)為________.考點6：相交線中的探究題★★★★★例6.(1)觀察圖①，圖中共有____對對頂角，_____對鄰補角；(2)觀察圖②，圖中共有_____對對頂角，_____對鄰補角；(3)觀察圖③，圖中共有_____對對頂角，_____對鄰補角；(4)若有n條直線相交于一點，則可形成________對對頂角，________對鄰補角.解：(1)圖①中，共有對頂角1×2=2(對)，鄰補角2×1×2=4(對)；(2)圖②中，共有對頂角2×3=6(對)，鄰補角2×2×3=12(對)；(3)圖③中，共有對頂角3×4=12(對)，鄰補角2×3×4=24(對)；(4)由特殊到一般，可找出規(guī)律：若有n條直線相交于一點，則可形成n