人教版七年級數(shù)學下冊 5.2.2 平行線的判定（教學設計）

5.2.2平行線的判定教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“相交線與平行線”5.2.2平行線的判定，內(nèi)容包括：平行線的三種判定方法.2.內(nèi)容解析本課位于人教版七年級下冊第五章第二節(jié)的內(nèi)容。要緊內(nèi)容是讓學生在充分感性熟悉的基礎上體會平行線的三種判定方式，它是空間與圖形領域的基礎知識，是《相交線與平行線》的重點之一，學習它會為后面的學習平行線性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下堅實的“基石”.同時，本節(jié)學習將為加深“角與平行線”的熟悉，成立空間觀念，進展思維，并能讓學生在活動的進程中交流分享探討的功效，體驗成功的樂趣，提高運用數(shù)學的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：經(jīng)歷觀看、操作、想象、推理、交流等活動，探討取得直線平行的條件.二、目標和目標解析1.目標(1)掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；(2)能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.2.目標解析理解平行線的判定方法，就是要明確每一個判定方法的條件是什么、結論是什么，會用符號語言表述判定方法.如果要證明兩條直線平行，應立刻想到找出同位角或內(nèi)錯角，并設法證明它們相等，或找出同旁內(nèi)角，設法證明它們互補.由于目前對于推理證明的要求只是“簡單推理”的層次，還不要求學生獨立證明幾何命題，因此還不能要求學生熟練應用這些判定，但應會用判定方法1、2、3進行簡單推理；在給出的平行線判定方法中，能夠說出推理依據(jù)的是哪一條判定方法.平行線的判定，教材是在學生已經(jīng)掌握了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念的基礎上安排的.判定1是通過畫圖操作、分析思考得出的，判定2、3則是以判定1和對頂角相等或鄰補角互補為依據(jù)推理得出的教學時，讓學生經(jīng)歷平行線的判定1“同位角相等，兩直線平行”的探究發(fā)現(xiàn)過程，和平行線的判定2“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，平行線的判定3“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理獲得過程，循序漸進地引導學生進行思考，使學生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，逐步學會簡單地推理.生進行思考，使學生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣，逐步學會簡單地推理.三、教學問題診斷分析從認知結構的角度，七年級的學生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗，并且對基本幾何圖形有一定的認識，學生已經(jīng)學了平行線的定義、平行公理及其推論，具備了探究直線平行的條件的基礎，但在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡.基于以上學情分析，確定本節(jié)課的教學難點為：能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.四、教學過程設計復習回顧1.平行線定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.記作：a∥b.2.基本事實(平行公理)：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.幾何語言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板過直線AB外一點P做AB的平行線CD.自學導航思考：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，直尺和三角尺分別起著什么樣的作用？可以看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角，這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，兩直線平行)思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角，或同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？猜一猜：(1)內(nèi)錯角滿足什么關系時？兩直線會平行？(2)同旁內(nèi)角滿足什么關系時？兩直線會平行？如圖，如果∠2=∠3，你能得出a∥b嗎？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如圖，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b嗎？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(鄰補角定義)∴∠1=∠2(同角的補角相等)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)還有其他的方法嗎？判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.幾何語言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD能力提升感悟：遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的(或已經(jīng)解決的)問題來解決.這一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”得到了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.因此，在解題的過程中，可以用這種思路去分析實際問題，從而解決問題.【歸納】同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.幾何語言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD考點解析考點1：用同位角判定兩直線平行例1.如圖，若∠1=∠2，則()A.a//bB.c//dC.a//b或c//dD.以上都不正確解析：如圖，∠1=∠3(對頂角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代換)∴c//d(同位角相等，兩直線平行).【遷移應用】1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如圖，若∠1=∠2，則_____//_____；若∠2=∠3，則_____//_____.3.如圖，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.試說明：DE//BC.解：如圖，標出∠1和∠2.∵∠ADC=60°，DE平分∠ADC(已知)，∴∠1=∠2=12∠ADC=30°(角平分線的定義)∴∠B∴∠1=∠B(等量代換)∴DE//BC(同位角相等，兩直線平行)考點2：用內(nèi)錯角判定兩直線平行例2.如圖，AB與CD相交于點O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC與BD平行嗎？請說明理由.解：AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(對頂角相等)∴∠C=∠D(等量代換)∴AC//BD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).【遷移應用】1.如圖，能判定EB//AC的條件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如圖，將兩塊含30°角的直角三角尺的最長邊靠在一起滑動，可知直角邊AB//CD，依據(jù)是________________________.3.如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點，且∠1+∠2=90°.試說明：DE//BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定義)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).考點3：用同旁內(nèi)角判定兩直線平行例3.如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.試說明：AB//CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).【遷移應用】1.如圖，下列條件能判定直線l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如圖，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB與CD平行嗎？請說明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分線的定義).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).考點4：平行線的判定例4.如圖，已知AC，BC分別是∠BAD，∠ABE的平分線，且∠1+∠2=90°.試說明：AD//BE.解：∵AC，BC分別是∠BAD，∠ABE的平分線，∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.【遷移應用】1.如圖，以下說法錯誤的是()A.若∠EAD=∠B，則AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，則AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，則AD//BCD.若∠D=∠EAD，則AB//CD2.如圖，點B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF與BD平行嗎？請說明理由.解：CF∥BD，理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，兩直線平行).考點5：綜合運用平行線的判定方法進行推理例5.如圖，AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？解：CD//EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行)∴CD//EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).【遷移應用】1.如圖是一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(內(nèi)錯角相B等，兩直線平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)2.如圖，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD與EF平行嗎？為什么？解：CD//EF.理由如下：∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等，兩直線平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，∴CD//EF(如果兩條直線都與笫三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).考點6：添加條件，判定平行例6.如圖，在應用∠1=∠2的條件下，再添加什么條件可使AB//CD成立？根據(jù)你添加的條件說明AB//CD成立的理由.解：可以添加以下任意一個條件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF為例說明AB//CD成立的理由：∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).【遷移應用】1.如圖，點E在BC延長線上，下列條件中，不能推斷AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如圖，BE平分∠ABC，請你添加一個條件：__________________，使DE//BC.3.如圖，已知GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，當∠1與∠2具備怎樣的關系時，AB//CD？請說明理由.解：當∠1+∠2=90°時，AB//CD.理由如下：∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).考點7：平行線判定的實際應用例7.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的方向可能是()A.先右轉50°，后右轉40°B.先右轉50°，后左轉40°C.先右轉50°，后左轉130°D.先右轉50°，后左轉50°解析：汽車行駛的方向不變，即汽車拐彎前與兩次拐彎后的行駛方向所在的直線互相平行.如圖，先右轉后左轉的兩個角是同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知選項D正確.【遷移應用】1.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道