強(qiáng)基計(jì)劃對牛頓第二定律的綜合考查

強(qiáng)基計(jì)劃對牛頓第二定律的綜合考查摘要：從強(qiáng)基計(jì)劃的校測試題來看，試題難度要比高考更大，考查的方向也更加多元化，不斷總結(jié)強(qiáng)基計(jì)劃試題考查的物理模型，可大大簡化解題過程，提高解題效率，培養(yǎng)科學(xué)思維素養(yǎng)，體現(xiàn)物理邏輯，強(qiáng)調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，最終達(dá)到提高解題能力的目的．關(guān)鍵詞：強(qiáng)基計(jì)劃；牛頓第二定律；物理模型；綜合應(yīng)用1問題提出從強(qiáng)基計(jì)劃的校測試題來看，試題難度要比高考更大，考查的方向也更加多元化，考查的知識(shí)點(diǎn)與高考也有較大差異，基本以競賽的預(yù)賽復(fù)賽知識(shí)點(diǎn)為主，但模型和計(jì)算的復(fù)雜度要明顯低于復(fù)賽，部分試題用基本的定律和定理就能完成，如：武漢大學(xué)2020年強(qiáng)基計(jì)劃物理試題．圖1【原題】如圖1所示，大滑塊質(zhì)量為，兩個(gè)小滑塊質(zhì)量相同，均為，定滑輪的質(zhì)量以及滑輪和輕繩間的摩擦可以忽略，右邊小滑塊與大滑塊始終未接觸．滑塊之間以及滑塊與水平面之間的摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度取，要使三個(gè)滑塊之間相對靜止，則所需外力F的最小值為（）．圖1A．300NB．75NC．1115ND．1515N解析要使三個(gè)滑塊之間相對靜止，則整體的加速度相同，對整體受力分析，由牛頓第二定律有，對上方的小滑塊，設(shè)繩中的張力為T，由牛頓第二定律有，對右邊的小滑塊，由牛頓第二定律有，聯(lián)立解得：，代入數(shù)據(jù)得：，選項(xiàng)D正確．此題來源于一道很早的物理競賽試題，在此后的物理模擬試題中屢見不鮮．圖2【源題】如圖2所示，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為、、，帶有定滑輪的物體放在光滑水平地面上，滑輪和所有接觸處的摩擦及繩子的質(zhì)量不計(jì)，為使三物體無相對運(yùn)動(dòng)，則水平推力F為多少．圖2解析對，在豎直方向上受力平衡，則，對，由牛頓第二定律，解得：，對整體，由牛頓第二定律，解得．顯然強(qiáng)基測試題是在本例的基礎(chǔ)上改編而成，將光滑水平面變成粗糙的，右邊的物體不再豎直，而是細(xì)繩向左傾斜，產(chǎn)生水平向右的加速度，考查了牛頓第二定律的連接體模型，定滑輪模型和臨界模型的綜合應(yīng)用．牛頓第二定律還有哪些綜合模型呢？2復(fù)習(xí)策略牛頓第二定律的應(yīng)用非常廣泛，按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的模型，按約束方式分，可分為繩模型、桿模型、彈簧模型、斜面模型、傳送帶模型、滑輪模型、滑塊模型、連接體模型；按運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分，可分為瞬時(shí)性模型、超失重模型、阻尼模型、圖像模型．下面筆者來舉例說明牛頓第二定律的多種模型的綜合應(yīng)用，以饗讀者．2.1斜面+超失重+連接體模型例1如圖3所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊A放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角分別為和；a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊，已知所有接觸面都光滑，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對水平桌面的壓力等于()．圖3A．B．圖3C．D．圖4解析取a、b、A整體為研究對象，其豎直方向受力情況及系統(tǒng)內(nèi)各物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖4所示．以豎直向下為正方向，在豎直方向上由牛頓第二定律得：失重部分的力．由牛頓第二定律，，，解得水平桌面對楔形木塊的支持力，由牛頓第三定律，選項(xiàng)A正確．圖4點(diǎn)評本題考查連接體內(nèi)部分物體的失重問題，對連接體內(nèi)各個(gè)物體的加速度不同的情形，由系統(tǒng)牛頓第二定律和分解加速度求解更為便利，即，；系統(tǒng)內(nèi)物體處于失重狀態(tài)時(shí)，存在二級結(jié)論：對懸掛物的拉力或支持物的壓力（即視重）比平衡狀態(tài)少了失重的部分，即；反之，超重亦然．2.2傳送帶+臨界+圖像模型圖5例2如圖5所示，將一滑塊輕輕放置于足夠長傳送帶的左端，已知傳送帶正以=4m/s的速度順時(shí)針運(yùn)行，當(dāng)滑塊放上去2s時(shí)，突然斷電，傳送帶以=1m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止．通過計(jì)算在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出滑塊從放上傳送帶到最后停下的過程中，傳送帶和滑塊運(yùn)動(dòng)的圖像，并標(biāo)出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)值．已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為：圖5①；②；③．解析①若，由牛頓第二定律，滑塊相對傳送帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，滑塊加速的時(shí)間為，共速后，因，接下來滑塊與傳送帶一起減速直至停止，．②若，由牛頓第二定律，滑塊相對傳送帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，2s時(shí)，，因，接下來滑塊繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，共同速度，解得：，，因，接下來滑塊與傳送帶一起減速直至停止，．③若，由牛頓第二定律，滑塊相對傳送帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，2s時(shí)，=1m/s，因，接下來滑塊繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，共同速速，解得：，，因，接下來二者之間有相對運(yùn)動(dòng)，滑塊以加速度減速，，而傳送帶繼續(xù)以減速，．圖如圖表一：m2m246t/sO42v/m/sm傳送帶8圖像傳送帶傳送帶4mO26t/sv/m/s共同66343傳送帶t/s2v/m/sOm共同點(diǎn)評本題考查傳送帶上物體運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵是求拐點(diǎn)速度和拐點(diǎn)后物體的受力狀態(tài)是否突變，因物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)取不同的值，物塊所能達(dá)到的最大加速度不同，拐點(diǎn)后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)呈現(xiàn)題中的不同過程．2.3彈簧+臨界+圖像模型例31.（多選）如圖6甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，其一端固定在傾角為的斜面底端，另一端與A連接．A、B的質(zhì)量均為m，且初始時(shí)均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用平行于斜面向上的力拉B，使B沿斜面向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B在開始一段時(shí)間內(nèi)的關(guān)系分別對應(yīng)圖乙中圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2對應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（）．A．從時(shí)間內(nèi)，拉力F逐漸增大B．t1時(shí)刻，彈簧的形變量為圖6C．t2時(shí)刻，彈簧的形變量為圖6D．A、B剛分開時(shí)的速度為解析從時(shí)間內(nèi)，對A、B整體，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，則知拉力F逐漸增大；在t1時(shí)刻A、B分離，時(shí)間內(nèi)，對B分析，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，拉力F不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B分離時(shí)，對A受力分析，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，最初位置時(shí)，有，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，聯(lián)立解得，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由圖乙可知，t2時(shí)刻A的速度最大，加速度為零，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，選項(xiàng)C正確．點(diǎn)評由彈簧推動(dòng)的兩個(gè)相互接觸的物體在直線運(yùn)動(dòng)過程中的臨界問題，在分離前二者一起運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)一般為簡諧運(yùn)動(dòng)或勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分離的條件是：加速度相等、相互作用力為零；利用牛頓第二定律判斷分離時(shí)彈簧的形變量．結(jié)合圖形可以判斷二者分離的時(shí)間和A物體速度最大的時(shí)刻，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相關(guān)物理量，分離后A物體做簡諧運(yùn)動(dòng)，B物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．2.4瞬時(shí)性+繩+彈簧+連接體模型甲乙丙例4如圖7所示，甲、乙、丙三小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中乙、丙間通過輕彈簧連接，甲、乙間及甲與天花板間均由輕繩連接，甲、乙、丙三小球的質(zhì)量分別為，重力加速度為g．現(xiàn)將甲與天花板間輕繩剪斷瞬時(shí)，則三小球的加速度大?。ǎ┘滓冶鸄． B．C．D．圖7解析因彈簧的彈力不突變，由牛頓第二定律，對丙受力分析，丙所受合力不變，故丙的加速度為零，選項(xiàng)D正確；因的拉力要發(fā)生突變，設(shè)的拉力突變?yōu)椋瑢?、乙整體受力分析，由牛頓第二定律，，隔離甲受力分析，由牛頓第二定律，，即，假設(shè)成立，選項(xiàng)A正確．圖7點(diǎn)評本題考查受力分析時(shí)的順序和瞬時(shí)模型的處理方法．為使受力分析的方便，最下面的物體受力最少，先隔離最下面的物體，然后依次用整體法往上將更多的物體看成整體分析，這也是對“大紅燈籠高高掛”物理情景的普遍受力分析方法；假設(shè)輕繩拉力突變后的大小時(shí)．可分為拉力為零和不為零兩種情況，判斷運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系是否自洽．2.5滑塊+臨界+動(dòng)滑輪+連接體模型例5如圖8所示，三個(gè)質(zhì)量均為1kg的物體A、B、C疊放在水平地面上，B、C用不可伸長的輕繩跨過一光滑輕質(zhì)定滑輪連接，A與B之間、B與C之間的接觸面以及輕繩均與地面平行，A與B之間、B與C之間以及C與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．用力F沿水平方向拉物體C，以下說法正確的是（）．A．拉力F小于11N時(shí)，不能拉動(dòng)CB．拉力F為17N時(shí)，輕繩的拉力為4N圖8C．要使A、B保持相對靜止，拉力F圖8D．A的加速度將隨拉力F的增大而增大解析當(dāng)C物體即將運(yùn)動(dòng)時(shí)，對C受力分析，地面給C的向右的摩擦力，繩子的拉力，B給C向右的摩擦力，其中，，且，有，選項(xiàng)A正確；因B和C的加速度大小始終相等，在A和B即將發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，對A受力分析可得，對AB整體受力分析可得，對C物體受力分析可得，聯(lián)立解得，說明A和B發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界力大小為，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，A和B沒有發(fā)生相對滑動(dòng)，此時(shí)對AB整體，對C物體受力分析，聯(lián)立解得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)拉力增大，A和B發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，則A物體受到滑動(dòng)摩擦力，加速度為，加速度不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．點(diǎn)評本題考查跨過定滑輪的繩端物體的特性和兩物體間相對運(yùn)動(dòng)的臨界條件．理解定滑輪兩端繩端物體的加速度大小相等、速度大小相等，繩中拉力大小處處相等；滑板和木塊間相對運(yùn)動(dòng)的臨界條件是二者間的摩擦力達(dá)到最大值，是解題的關(guān)鍵．2.6斜面+滑塊+臨界+定滑輪+連接體模型例6如圖9所示，一傾角為30°的光滑斜面物體M靜止在地面上，斜面頂端裝有一光滑的輕質(zhì)定滑輪．一細(xì)繩跨過滑輪，一端懸掛物塊C，另一端與斜面上的長木板B相連，長木板B上有一物塊A．A、B的質(zhì)量都為2m，C的質(zhì)量為m，A、B之間的摩擦因數(shù)，重力加速度為g．起初用手將四個(gè)物體按照圖示位置保持靜止，松手后，物體M保持不動(dòng)．則下列關(guān)于松手后，A、B、滑輪和M的說法正確的是（）．A．A、B將會(huì)一起沿斜面向下滑動(dòng)B．B運(yùn)動(dòng)的加速度大小為圖9C．滑輪受到細(xì)繩的作用力大小為D．M受到地面的摩擦力大小為圖9解析因，又，故A將會(huì)相對B加速下滑，由牛頓第二定律，其加速度，對B、C整體，由牛頓第二定律，，解得：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；對C，由牛頓第二定律，，將滑輪看成質(zhì)點(diǎn)，滑輪受到細(xì)繩的作用力，解得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對A、B、C及斜面整體，在水平方向，由牛頓第二定律，，解得地面對斜面體的摩擦力，選項(xiàng)D正確．點(diǎn)評本題考查物體是否沿斜面下滑的條件、分解加速度、定滑輪的特點(diǎn)和滑板的臨界條件，難度較大，理解定滑輪只改變拉力的方向，不改變拉力的大小，繩端物體的加速度大小相等，判斷兩處的臨界條件和用整體法求地面對M的摩擦力是解題的關(guān)鍵，如果用隔離法求解，在分析繩對滑輪的力作用時(shí)較為復(fù)雜，本題再次強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)物體加速度相異情形下用分解加速度的重要性．牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，是強(qiáng)基計(jì)劃必考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，題目難度大，主要以選擇題為主，對學(xué)生有較強(qiáng)的區(qū)分度和選拔功能．歸納各種模型的基本解題方法，并將它們?nèi)跁?huì)貫通，提高綜合解題能力．參考文獻(xiàn)：[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書．物理（必修一）[M]．北京：人民教育出版社，2019.6[2]楊天才．求解相對位移的三種方法比較[J]．教學(xué)考試，2018(40)：72-75.3小試牛刀圖11.（多選）如圖1甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，其一端固定在傾角為的斜面底端，另一端與A連接．A、B的質(zhì)量均為m，且初始時(shí)均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用平行于斜面向上的力拉B，使B沿斜面向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B在開始一段時(shí)間內(nèi)的關(guān)系分別對應(yīng)圖乙中圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2對應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（）．圖1A．從時(shí)間內(nèi)，拉力F逐漸增大B．t1時(shí)刻，彈簧的形變量為C．t2時(shí)刻，彈簧的形變量為D．A、B剛分開時(shí)的速度為解析從時(shí)間內(nèi)，對A、B整體，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，則知拉力F逐漸增大；在t1時(shí)刻A、B分離，時(shí)間內(nèi)，對B分析，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，拉力F不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B分離時(shí)，對A受力分析，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，最初位置時(shí)，有，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，聯(lián)立解得，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由圖乙可知，t2時(shí)刻A的速度最大，加速度為零，由牛頓第二定律和胡克定律，解得，選項(xiàng)C正確．點(diǎn)評由彈簧推動(dòng)的兩個(gè)相互接觸的物體在直線運(yùn)動(dòng)過程中的臨界問題，在分離前二者一起運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)一般為簡諧運(yùn)動(dòng)或勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分離的條件是：加速度相等、相互作用力為零；利用牛頓第二定律判斷分離時(shí)彈簧的形變量．結(jié)合圖形可以判斷二者分離的時(shí)間和A物體速度最大的時(shí)刻，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相關(guān)物理量，分離后A物體做簡諧運(yùn)動(dòng)，B物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．2.如圖2所示，三個(gè)質(zhì)量均為1kg的物體A、B、C疊放在水平地面上，B、C用不可伸長的輕繩跨過一光滑輕質(zhì)定滑輪連接，A與B之間、B與C之間的接觸面以及輕繩均與地面平行，A與B之間、B與C之間以及C與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．用力F沿水平方向拉物體C，以下說法正確的是（）．A．拉力F小于11N時(shí)，不能拉動(dòng)CB．拉力F為17N時(shí)，輕繩的拉力為4N圖2C．要使A、B保持相對靜止，拉力F圖2D．A的加速度將隨拉力F的增大而增大解析當(dāng)C物體即將運(yùn)動(dòng)時(shí)，對C受力分析，地面給C的向右的摩擦力，繩子的拉力，B給C向右的摩擦力，其中，，且，有，選項(xiàng)A正確；因B和C的加速度大小始終相等，在A和B即將發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，對A受力分析可得，對AB整體受力分析可得，對C物體受力分