義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)樣本

《義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程原則（）》第一某些前言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息有關(guān)，隨著當(dāng)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和尋常生活各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成科學(xué)語言與工具，不但是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)基本，并且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值，推動著社會生產(chǎn)力發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化重要構(gòu)成某些，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會每一種公民應(yīng)當(dāng)具備基本素養(yǎng)。作為增進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教誨重要構(gòu)成某些，數(shù)學(xué)教誨既要使學(xué)生掌握當(dāng)代生活和學(xué)習(xí)中所需要數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人思維能力和創(chuàng)新能力方面不可代替作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)基本課程，具備基本性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備基本知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；增進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面發(fā)展。義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要基本。二、課程基本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教誨階段培養(yǎng)目的，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要，使得：人人都能獲得良好數(shù)學(xué)教誨，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展。2．課程內(nèi)容要反映社會需要、數(shù)學(xué)特點(diǎn)，要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。它不但涉及數(shù)學(xué)成果，也涉及數(shù)學(xué)成果形成過程和蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想辦法。課程內(nèi)容選取要貼近學(xué)生實(shí)際，有助于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與摸索。課程內(nèi)容組織要注重過程，解決好過程與成果關(guān)系；要注重直觀，解決好直觀與抽象關(guān)系；要注重直接經(jīng)驗(yàn)，解決好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。課程內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．教學(xué)活動是師生積極參加、交往互動、共同發(fā)展過程。有效教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合伙者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引起學(xué)生數(shù)學(xué)思考，勉勵學(xué)生創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)辦法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種生動活潑、積極和富有個(gè)性過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主摸索、合伙交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠時(shí)間和空間經(jīng)歷觀測、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基本，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，解決好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極摸索、合伙交流，使學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與辦法，獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。4．學(xué)習(xí)評價(jià)重要目是為了全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和成果，勉勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目的多元、辦法多樣評價(jià)體系。評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果，也要注重學(xué)習(xí)過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也要注重學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所體現(xiàn)出來情感與態(tài)度，協(xié)助學(xué)生結(jié)識自我、建立信心。5．信息技術(shù)發(fā)展對數(shù)學(xué)教誨價(jià)值、目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大影響。數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與實(shí)行應(yīng)依照實(shí)際狀況合理地運(yùn)用當(dāng)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富學(xué)習(xí)資源，把當(dāng)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)方式，使學(xué)生樂意并有也許投入到現(xiàn)實(shí)、摸索性數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計(jì)思路義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特性，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能數(shù)學(xué)成果同步，注重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、謀求成果、解決問題過程。按以上思路詳細(xì)設(shè)計(jì)如下。（一）學(xué)段劃分為了體現(xiàn)義務(wù)教誨數(shù)學(xué)課程整體性，本原則統(tǒng)籌考慮九年課程內(nèi)容。同步，依照學(xué)生發(fā)展生理和心理特性，將九年學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。（二）課程目的義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)課程目的分為總目的和學(xué)段目的，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目的涉及成果目的和過程目的。成果目的使用“理解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動詞表述，過程目的使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“摸索”等行為動詞表述（行為動詞解釋見附錄1）。（三）課程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個(gè)某些課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“記錄與概率”“綜合與實(shí)踐”。其中，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)立目在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用關(guān)于知識與辦法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題能力。“數(shù)與代數(shù)”重要內(nèi)容有：數(shù)結(jié)識，數(shù)表達(dá)，數(shù)大小，數(shù)運(yùn)算，數(shù)量預(yù)計(jì)；字母表達(dá)數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”重要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形結(jié)識，圖形性質(zhì)、分類和度量；圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形位置和運(yùn)動?！坝涗浥c概率”重要內(nèi)容有：收集、整頓和描述數(shù)據(jù)，涉及簡樸抽樣、整頓調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制記錄圖表等；解決數(shù)據(jù)，涉及計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡樸推斷；簡樸隨機(jī)事件及其發(fā)生概率?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“記錄與概率”等知識和辦法解決問題?！熬C合與實(shí)踐”教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完畢，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。倡導(dǎo)把這種教學(xué)形式體當(dāng)前尋常教學(xué)活動中。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感重要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算成果預(yù)計(jì)等方面感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)意義，理解或表述詳細(xì)情境中數(shù)量關(guān)系。符號意識重要是指可以理解并且運(yùn)用符號表達(dá)數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；懂得使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到結(jié)論具備普通性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考重要形式。空間觀念重要是指依照物體特性抽象出幾何圖形，依照幾何圖形想象出所描述實(shí)際物體；想象出物體方位和互相之間位置關(guān)系；描述圖形運(yùn)動和變化；根據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀重要是指運(yùn)用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡要、形象，有助于摸索解決問題思路，預(yù)測成果。幾何直觀可以協(xié)助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念涉及：理解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過度析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；理解對于同樣數(shù)據(jù)可以有各種分析辦法，需要依照問題背景選取適當(dāng)辦法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣事情每次收集到數(shù)據(jù)也許不同，另一方面只要有足夠數(shù)據(jù)就也許從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是記錄核心。運(yùn)算能力重要是指可以依照法則和運(yùn)算律對的地進(jìn)行運(yùn)算能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算算理，謀求合理簡潔運(yùn)算途徑解決問題。推理能力發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式。推理普通涉及合情推理和演繹推理，合情推理是從已有事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些成果；演繹推理是從已有事實(shí)（涉及定義、公理、定理等）和擬定規(guī)則（涉及運(yùn)算定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理法則證明和計(jì)算。在解決問題過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于摸索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系基本途徑。建立和求解模型過程涉及：從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表達(dá)數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出成果并討論成果意義。這些內(nèi)容學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩個(gè)方面含義，一方面故意識運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理和辦法解釋現(xiàn)實(shí)世界中現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中問題；另一方面，結(jié)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形關(guān)于問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)辦法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教誨過程中都應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識較好載體。創(chuàng)新意識培養(yǎng)是當(dāng)代數(shù)學(xué)教誨基本任務(wù)，應(yīng)體當(dāng)前數(shù)學(xué)教與學(xué)過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新基本；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新重要辦法。創(chuàng)新意識培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)從義務(wù)教誨階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教誨始終。第二某些課程目的一、總目的通過義務(wù)教誨階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其她學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題能力、分析和解決問題能力。3.理解數(shù)學(xué)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)信心，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，具備初步創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度?？偰康膹娜缦滤膫€(gè)方面詳細(xì)闡述：

知識技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)基本知識和基本技能。●經(jīng)歷圖形抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置擬定等過程，掌握圖形與幾何基本知識和基本技能?！窠?jīng)歷在實(shí)際問題中收集和解決數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息過程，掌握記錄與概率基本知識和基本技能?！駞⒓泳C合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和辦法等解決簡樸問題數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！耋w會記錄辦法意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象?！裨趨⒓佑^測、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己想法?！駥W(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)基本思想和思維方式。

問題解決●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡樸實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題某些基本辦法，體驗(yàn)解決問題辦法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！駥W(xué)會與她人合伙交流?！癯醪叫纬稍u價(jià)與反思意識。

情感態(tài)度●積極參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功樂趣，鍛煉克服困難意志，建立自信心?！耋w會數(shù)學(xué)特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)價(jià)值?！耩B(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！裥纬蓤?jiān)持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)科學(xué)態(tài)度。

總目的這四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂，而是一種密切聯(lián)系、互相交融有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同步兼顧這四個(gè)方面目的。這些目的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教誨標(biāo)志，它對學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度發(fā)展離不開知識技能學(xué)習(xí)，知識技能學(xué)習(xí)必要有助于其她三個(gè)目的實(shí)現(xiàn)。二、學(xué)段目的第一學(xué)段（1～3年級）知識技能1．經(jīng)歷從尋常生活中抽象出數(shù)過程，理解萬以內(nèi)數(shù)意義，初步結(jié)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常用量；體會四則運(yùn)算意義，掌握必要運(yùn)算技能，能精確進(jìn)行運(yùn)算；在詳細(xì)情境中，能選取恰當(dāng)單位，進(jìn)行簡樸估算。2．經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡樸幾何體和平面圖形過程，理解某些簡樸幾何體和常用平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；結(jié)識物體相對位置。掌握初步測量、識圖和畫圖技能。3．經(jīng)歷簡樸數(shù)據(jù)收集、整頓、分析過程，理解簡樸數(shù)據(jù)解決辦法。數(shù)學(xué)思考1．在運(yùn)用數(shù)及恰當(dāng)度量單位描述現(xiàn)實(shí)生活中簡樸現(xiàn)象，以及對運(yùn)算成果進(jìn)行預(yù)計(jì)過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形運(yùn)動和位置過程中，發(fā)展空間觀念。2．能對調(diào)查過程中獲得簡樸數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3.在觀測、操作等活動中，能提出某些簡樸猜想。4．會獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己想法。問題解決1．能在教師指引下，從尋常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡樸數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2．理解分析問題和解決問題某些基本辦法，懂得同一種問題可以有不同解決辦法。3．體驗(yàn)與她人合伙交流解決問題過程。4．嘗試回顧解決問題過程。情感態(tài)度1．對身邊與數(shù)學(xué)關(guān)于事物有好奇心，能參加數(shù)學(xué)活動。2．在她人協(xié)助下，感受數(shù)學(xué)活動中成功，能嘗試克服困難。3．理解數(shù)學(xué)可以描述生活中某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4．能傾聽別人意見，嘗試對別人想法提出建議，懂得應(yīng)當(dāng)尊重客觀事實(shí)。第二學(xué)段（4～6年級）知識技能1．體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)過程，結(jié)識萬以上數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)意義，理解負(fù)數(shù)意義；掌握必要運(yùn)算技能；理解估算意義；能用方程表達(dá)簡樸數(shù)量關(guān)系，能解簡樸方程。2．摸索某些圖形形狀、大小和位置關(guān)系，理解某些幾何體和平面圖形基本特性；體驗(yàn)簡樸圖形運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡樸圖形運(yùn)動后圖形，理解擬定物體位置某些基本辦法；掌握測量、識圖和畫圖基本辦法。3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整頓和分析過程，掌握某些簡樸數(shù)據(jù)解決技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生等也許性。4．能借助計(jì)算器解決簡樸應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1．初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀作用。2．進(jìn)一步結(jié)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過實(shí)例感受簡樸隨機(jī)現(xiàn)象。3．在觀測、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理思考，能比較清晰地表達(dá)自己思考過程與成果。4.會獨(dú)立思考，體會某些數(shù)學(xué)基本思想。問題解決1．嘗試從尋常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡樸數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用某些知識加以解決。2．能摸索分析和解決簡樸問題有效辦法，理解解決問題辦法多樣性。3．經(jīng)歷與她人合伙交流解決問題過程，嘗試解釋自己思考過程。4．能回顧解決問題過程，初步判斷成果合理性。情感態(tài)度1．樂意理解社會生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)信息，積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。2．在她人勉勵和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題過程，相信自己可以學(xué)好數(shù)學(xué)。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和辦法解決問題過程中，結(jié)識數(shù)學(xué)價(jià)值。4．初步養(yǎng)成樂于思考、敢于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)。第三學(xué)段（7～9年級）知識技能1．體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)符號過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要運(yùn)算（涉及估算）技能；摸索詳細(xì)問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述辦法。2．摸索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓基本性質(zhì)與鑒定，掌握基本證明辦法和基本作圖技能；摸索并理解平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；結(jié)識投影與視圖；摸索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用。3．體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、解決、分析和推斷過程，理解抽樣辦法，體驗(yàn)用樣本預(yù)計(jì)總體過程；進(jìn)一步結(jié)識隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算某些簡樸事件概率。數(shù)學(xué)思考1．通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系過程，體會模型思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、擬定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題過程，初步建立幾何直觀。2．理解運(yùn)用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行記錄推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象特點(diǎn)。3．體會通過合情推理摸索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明過程，在各種形式數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理能力。4．能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)基本思想和思維方式。問題解決1．初步學(xué)會在詳細(xì)情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和辦法等解決簡樸實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。2．經(jīng)歷從不同角度謀求分析問題和解決問題辦法過程，體驗(yàn)解決問題辦法多樣性，掌握分析問題和解決問題某些基本辦法。3．在與她人合伙和交流過程中，能較好地理解她人思考辦法和結(jié)論。4．能針對她人所提問題進(jìn)行反思，初步形成評價(jià)與反思意識。情感態(tài)度1．積極參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2．感受成功高興，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題過程，有克服困難勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)信心。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題過程中，結(jié)識數(shù)學(xué)具備抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛特點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)價(jià)值。4．敢于刊登自己想法、敢于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合伙交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)科學(xué)態(tài)度。第三某些課程內(nèi)容第一學(xué)段（1～3年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)結(jié)識1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)數(shù)，能用數(shù)表達(dá)物體個(gè)數(shù)或事物順序和位置。2.能說出各數(shù)位名稱，理解各數(shù)位上數(shù)字表達(dá)意義；懂得用算盤可以表達(dá)多位數(shù)（參見例1）。3.理解符號＜，＝，＞含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)大小（參見例2）。4.在生活情境中感受大數(shù)意義，并能進(jìn)行預(yù)計(jì)（參見例3）。5.能結(jié)合詳細(xì)情境初步結(jié)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6.能結(jié)合詳細(xì)情境比較兩個(gè)一位小數(shù)大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)大小。7.能運(yùn)用數(shù)表達(dá)尋常生活中某些事物，并能進(jìn)行交流（參見例4）。（二）數(shù)運(yùn)算1.結(jié)合詳細(xì)情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算意義（參見例5）。2.能純熟地口算20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡樸百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3.能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)除法。4．結(jié)識小括號，能進(jìn)行簡樸整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。5.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母不大于10）加減運(yùn)算以及一位小數(shù)加減運(yùn)算。6.能結(jié)合詳細(xì)情境，選取恰當(dāng)單位進(jìn)行簡樸估算，體會估算在生活中作用（參見例6）。7.經(jīng)歷與她人交流各自算法過程。8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)運(yùn)算解決生活中簡樸問題，并能對成果實(shí)際意義作出解釋（參見例7）。（三）常用量1.在現(xiàn)實(shí)情境中，結(jié)識元、角、分，并理解它們之間關(guān)系。2.能結(jié)識鐘表，理解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間長短（參見例8）。3.結(jié)識年、月、日，理解它們之間關(guān)系。4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并結(jié)識克、公斤、噸，能進(jìn)行簡樸單位換算。5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常用量關(guān)于簡樸問題。（四）摸索規(guī)律摸索簡樸情景下變化規(guī)律（參見例9、例10）。二、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識1.能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能依照詳細(xì)事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀測到簡樸物體（參見例11）。3.能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡樸圖形。4.通過觀測、操作，初步結(jié)識長方形、正方形特性。5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境結(jié)識角，理解直角、銳角和鈍角。7.能對簡樸幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例20）。（二）測量1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度過程，體會建立統(tǒng)一度量單位重要性。2.在實(shí)踐活動中，體會并結(jié)識長度單位千米、米、厘米，懂得分米、毫米，能進(jìn)行簡樸單位換算，能恰本地選取長度單位（參見例12）。3.能估測某些物體長度，并進(jìn)行測量。4.結(jié)合實(shí)例結(jié)識周長，并能測量簡樸圖形周長，摸索并掌握長方形、正方形周長公式。5.結(jié)合實(shí)例結(jié)識面積，體會并結(jié)識面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡樸單位換算。6.摸索并掌握長方形、正方形面積公式，會預(yù)計(jì)給定簡樸圖形面積（參見例13）。（三）圖形運(yùn)動1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例14）。2.能辨認(rèn)簡樸圖形平移后圖形（參見例15）。3.通過觀測、操作，初步結(jié)識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1.會用上、下、左、右、前、后描述物體相對位置。2.給定東、南、西、北四個(gè)方向中一種方向，能辨認(rèn)別的三個(gè)方向，懂得東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會用這些詞語描繪物體所在方向（參見例16）。三、記錄與概率1.能依照給定原則或者自己選定原則，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類原則關(guān)系（參見例17）。2.經(jīng)歷簡樸數(shù)據(jù)收集和整頓過程，理解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)簡樸辦法，并能用自己方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整頓數(shù)據(jù)成果（參見例18）。3.通過對數(shù)據(jù)簡樸分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參見例19）。

四、綜合與實(shí)踐1．通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在尋常生活中作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)知識和辦法解決簡樸問題過程，獲得初步數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2.在實(shí)踐活動中，理解要解決問題和解決問題辦法。3.經(jīng)歷實(shí)踐操作過程，進(jìn)一步理解所學(xué)內(nèi)容。（參見例20、例21、例22）第二學(xué)段（4～6年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)結(jié)識1.在詳細(xì)情境中，結(jié)識萬以上數(shù)，理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表達(dá)大數(shù)。2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)意義，并能進(jìn)行預(yù)計(jì)（參見例23）。3.會運(yùn)用數(shù)描述事物某些特性，進(jìn)一步體會數(shù)在尋常生活中作用（參見例24）。4.懂得2，3，5倍數(shù)特性，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5.理解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100自然數(shù)中，能找出一種自然數(shù)所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)。6.理解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7.結(jié)合詳細(xì)情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)意義，理解百分?jǐn)?shù)意義（參見例25）；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化（不涉及將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。8.能比較小數(shù)大小和分?jǐn)?shù)大小。9．在熟悉生活情境中，理解負(fù)數(shù)意義，會用負(fù)數(shù)表達(dá)尋常生活中某些量。

（二）數(shù)運(yùn)算1．能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)除法。2．結(jié)識中括號，能進(jìn)行簡樸整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。3．摸索并理解運(yùn)算律（加法互換律和結(jié)合律、乘法互換律和結(jié)合律、乘法對加法分派律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行某些簡便運(yùn)算。4．在詳細(xì)運(yùn)算和解決簡樸實(shí)際問題過程中，體會加與減、乘與除互逆關(guān)系。5．能分別進(jìn)行簡樸小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。6．能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)簡樸實(shí)際問題。7.在詳細(xì)情境中，理解常用數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡樸實(shí)際問題。8．經(jīng)歷與她人交流各自算法過程，并能表達(dá)自己想法。9．在解決問題過程中，能選取適當(dāng)辦法進(jìn)行估算（參見例26、例27）。10．能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡樸實(shí)際問題，摸索簡樸規(guī)律（參見例28）。

（三）式與方程1．在詳細(xì)情境中能用字母表達(dá)數(shù)。2．結(jié)合簡樸實(shí)際情境，理解等量關(guān)系，并能用字母表達(dá)。3.能用方程表達(dá)簡樸情境中檔量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），理解方程作用。4．理解等式性質(zhì)，能用等式性質(zhì)解簡樸方程。

（四）正比例、反比例1．在實(shí)際情境中理解比及按比例分派含義，并能解決簡樸問題。2．通過詳細(xì)情境，結(jié)識成正比例量和成反比例量。3．會依照給出有正比例關(guān)系數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會依照其中一種量值預(yù)計(jì)另一種量值（參見例29）。4．能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量實(shí)例，并進(jìn)行交流。

（五）摸索規(guī)律摸索給定情境中隱含規(guī)律或變化趨勢（參見例30、例31）。

二、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識1．結(jié)合實(shí)例理解線段、射線和直線。2．體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，懂得兩點(diǎn)間距離。3．懂得平角與周角，理解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境理解平面上兩條直線平行和相交（涉及垂直）關(guān)系。5．通過觀測、操作，結(jié)識平行四邊形、梯形和圓，懂得扇形，會用圓規(guī)畫圓。6．結(jié)識三角形，通過觀測、操作，理解三角形兩邊之和不不大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．結(jié)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到物體形狀圖（參見例32）。9．通過觀測、操作，結(jié)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，結(jié)識長方體、正方體和圓柱展開圖。

（二）測量1．能用量角器量指定角度數(shù)，能畫指定度數(shù)角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．摸索并掌握三角形、平行四邊形和梯形面積公式，并能解決簡樸實(shí)際問題。3．懂得面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，理解圓周長與直徑比為定值，掌握圓周長公式；摸索并掌握圓面積公式，并能解決簡樸實(shí)際問題。5．會用方格紙預(yù)計(jì)不規(guī)則圖形面積（參見例33）。6．通過實(shí)例理解體積（涉及容積）意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升實(shí)際意義。7．結(jié)合詳細(xì)情境，摸索并掌握長方體、正方體、圓柱體積和表面積以及圓錐體積計(jì)算辦法，并能解決簡樸實(shí)際問題。8．體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積測量辦法（參見例34）。

（三）圖形運(yùn)動1．通過觀測、操作等活動，進(jìn)一步結(jié)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一種簡樸軸對稱圖形。2．通過觀測、操作等，在方格紙上結(jié)識圖形平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑啒銏D形平移，會在方格紙上將簡樸圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例35）。3．能運(yùn)用方格紙按一定比例將簡樸圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱角度欣賞生活中圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡樸圖案。

（四）圖形與位置1．理解比例尺；在詳細(xì)情境中，會按給定比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離換算。2．能依照物體相對于參照點(diǎn)方向和距離擬定其位置。3．會描述簡樸路線圖（參見例36）。4．在詳細(xì)情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表達(dá)位置，懂得數(shù)對與方格紙上點(diǎn)相應(yīng)（參見例37）。

三、記錄與概率（一）簡樸數(shù)據(jù)記錄過程1．經(jīng)歷簡樸收集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)過程（可使用計(jì)算器）。2．會依照實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡樸調(diào)查表，能選取恰當(dāng)辦法（如調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)。3．結(jié)識條形記錄圖、扇形記錄圖、折線記錄圖；能用條形記錄圖、折線記錄圖直觀且有效地表達(dá)數(shù)據(jù)（參見例38）。4．體會平均數(shù)作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己語言解釋其實(shí)際意義（參見例38）。5．能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，故意識地獲得某些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡樸記錄圖表（參見例39）。6．能解釋記錄成果，依照成果作出簡樸判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例38、例40）。

（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生也許性1．在詳細(xì)情境中，通過實(shí)例感受簡樸隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡樸隨機(jī)現(xiàn)象中所有也許發(fā)生成果（參見例41）。2．通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象成果發(fā)生也許性是有大小，能對某些簡樸隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生也許性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見例41）。

四、綜合與實(shí)踐1.經(jīng)歷有目、有設(shè)計(jì)、有環(huán)節(jié)、有合伙實(shí)踐活動。2．結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題過程。3．在給定目的下，感受針對詳細(xì)問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡樸方案解決問題過程。4.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用知識和辦法，理解所學(xué)知識之間聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。（參見例42、例43、例44、例45、例46）第三學(xué)段（7~9年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與式1．有理數(shù)（1）理解有理數(shù)意義，能用數(shù)軸上點(diǎn)表達(dá)有理數(shù)，能比較有理數(shù)大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值意義，掌握求有理數(shù)相反數(shù)與絕對值辦法，懂得｜a｜含義（這里a表達(dá)有理數(shù)）。（3）理解乘方意義，掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡樸混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。（4）理解有理數(shù)運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。（5）能運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算解決簡樸問題。2．實(shí)數(shù)（1）理解平方根、算術(shù)平方根、立方根概念，會用根號表達(dá)數(shù)平方根、算術(shù)平方根、立方根。（2）理解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)平方根，會用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（相應(yīng)負(fù)整數(shù)）立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。（3）理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)概念，懂得實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)一一相應(yīng)，能求實(shí)數(shù)相反數(shù)與絕對值。（4）能用有理數(shù)預(yù)計(jì)一種無理數(shù)大體范疇（參見例47）。（5）理解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會按問題規(guī)定對成果取近似值。（6）理解二次根式、最簡二次根式概念，理解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行關(guān)于簡樸四則運(yùn)算（參見例48）。3．代數(shù)式（1）借助現(xiàn)實(shí)情境理解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表達(dá)數(shù)意義（參見例49）。（2）能分析詳細(xì)問題中簡樸數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表達(dá)。（3）會求代數(shù)式值；能依照特定問題查閱資料，找到所需要公式，并會代入詳細(xì)值進(jìn)行計(jì)算。4．整式與分式（1）理解整數(shù)指數(shù)冪意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)數(shù)（涉及在計(jì)算器上表達(dá)）。（2）理解整式概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號法則，能進(jìn)行簡樸整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡樸整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。（3）能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，理解公式幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡樸計(jì)算（參見例50）。（4）能用提公因式法、公式法（直接運(yùn)用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。（5）理解分式和最簡分式概念，能運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡樸分式加、減、乘、除運(yùn)算。

（二）方程與不等式1．方程與方程組（1）能依照詳細(xì)問題中數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系有效模型（參見例51）。（2）經(jīng)歷預(yù)計(jì)方程解過程（參見例52）。（3）掌握等式基本性質(zhì)。（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程分式方程。（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。（6）*\o""[1]能解簡樸三元一次方程組。（7）理解配辦法，能用配辦法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)一元二次方程。（8）會用一元二次方程根鑒別式鑒別方程與否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根與否相等。（9）*理解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系。（10）能依照詳細(xì)問題實(shí)際意義，檢查方程解與否合理。2．不等式與不等式組（1）結(jié)合詳細(xì)問題，理解不等式意義（參見例53），摸索不等式基本性質(zhì)。（2）能解數(shù)字系數(shù)一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表達(dá)出解集；會用數(shù)軸擬定由兩個(gè)一元一次不等式構(gòu)成不等式組解集。（3）能依照詳細(xì)問題中數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡樸問題。

（三）函數(shù)1．函數(shù)（1）摸索簡樸實(shí)例中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，理解常量、變量意義。（2）結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)概念和三種表達(dá)法，能舉出函數(shù)實(shí)例。（3）能結(jié)合圖象對簡樸實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例54）。（4）能擬定簡樸實(shí)際問題中函數(shù)自變量取值范疇，并會求出函數(shù)值。（5）能用恰當(dāng)函數(shù)表達(dá)法刻畫簡樸實(shí)際問題中變量之間關(guān)系（參見例55）。（6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系分析，能對變量變化狀況進(jìn)行初步討論（參見例56）。2．一次函數(shù)（1）結(jié)合詳細(xì)情境體會一次函數(shù)意義，能依照已知條件擬定一次函數(shù)表達(dá)式（參見例57）。（2）會運(yùn)用待定系數(shù)法擬定一次函數(shù)表達(dá)式。（3）能畫出一次函數(shù)圖象，依照一次函數(shù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)摸索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象變化狀況。（4）理解正比例函數(shù)。（5）體會一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系。（6）能用一次函數(shù)解決簡樸實(shí)際問題。3．反比例函數(shù)（1）結(jié)合詳細(xì)情境體會反比例函數(shù)意義，能依照已知條件擬定反比例函數(shù)表達(dá)式。（2）能畫出反比例函數(shù)圖象，依照圖象和表達(dá)式y(tǒng)=(k≠0)摸索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象變化狀況。（3）能用反比例函數(shù)解決簡樸實(shí)際問題。4．二次函數(shù)（1）通過對實(shí)際問題分析，體會二次函數(shù)意義。（2）會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象，通過圖象理解二次函數(shù)性質(zhì)。（3）會用配辦法將數(shù)字系數(shù)二次函數(shù)表達(dá)式化為形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象開口方向，畫出圖象對稱軸，并能解決簡樸實(shí)際問題。（4）會運(yùn)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程近似解。（5）*懂得給定不共線三點(diǎn)坐標(biāo)可以擬定一種二次函數(shù)。

二、圖形與幾何（一）圖形性質(zhì)1．點(diǎn)、線、面、角（1）通過實(shí)物和詳細(xì)模型，理解從物體抽象出來幾何體、平面、直線和點(diǎn)等（參見例58）。（2）會比較線段長短，理解線段和、差，以及線段中點(diǎn)意義。（3）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)擬定一條直線。（4）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。（5）理解兩點(diǎn)間距離意義，能度量兩點(diǎn)間距離。（6）理解角概念，能比較角大小。（7）結(jié)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡樸換算，并會計(jì)算角和、差。2．相交線與平行線（1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，摸索并掌握對頂角相等、同角（等角）余角相等，同角（等角）補(bǔ)角相等性質(zhì)。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線垂線。（3）理解點(diǎn)到直線距離意義，能度量點(diǎn)到直線距離。（4）掌握基本領(lǐng)實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（6）理解平行線概念；掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（7）掌握基本領(lǐng)實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。（8）掌握平行線性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*理解平行線性質(zhì)定理證明（參看例59）。（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線平行線。（10）摸索并證明平行線鑒定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行；摸索并證明平行線性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。（11）理解平行于同一條直線兩條直線平行。3．三角形（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，理解三角形穩(wěn)定性。（2）摸索并證明三角形內(nèi)角和定理。掌握它推論：三角形外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和。證明三角形任意兩邊之和不不大于第三邊。（3）理解全等三角形概念，能辨認(rèn)全等三角形中相應(yīng)邊、相應(yīng)角。（4）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩邊及其夾角分別相等兩個(gè)三角形全等（參見例60）。（5）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩角及其夾邊分別相等兩個(gè)三角形全等（參見例60）。（6）掌握基本領(lǐng)實(shí)：三邊分別相等兩個(gè)三角形全等。（7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角對邊相等兩個(gè)三角形全等。（8）摸索并證明角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等；反之，角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上。（9）理解線段垂直平分線概念，摸索并證明線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等；反之，到線段兩端距離相等點(diǎn)在線段垂直平分線上。（10）理解等腰三角形概念，摸索并證明等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；底邊上高線、中線及頂角平分線重疊。摸索并掌握等腰三角形鑒定定理：有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形。摸索等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形各角都等于60°，及等邊三角形鑒定定理：三個(gè)角都相等三角形（或有一種角是60°等腰三角形）是等邊三角形。（11）理解直角三角形概念，摸索并掌握直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半。掌握有兩個(gè)角互余三角形是直角三角形。（12）摸索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決某些簡樸實(shí)際問題。（13）摸索并掌握鑒定直角三角形全等“斜邊、直角邊”定理。（14）理解三角形重心概念。4．四邊形（1）理解多邊形定義，多邊形頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；摸索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形概念，以及它們之間關(guān)系；理解四邊形不穩(wěn)定性。（3）摸索并證明平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分；摸索并證明平行四邊形鑒定定理：一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形；對角線互相平分四邊形是平行四邊形。（4）理解兩條平行線之間距離意義，能度量兩條平行線之間距離。（5）摸索并證明矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理：矩形四個(gè)角都是直角，對角線相等；菱形四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們鑒定定理：三個(gè)角是直角四邊形是矩形，對角線相等平行四邊形是矩形；四邊相等四邊形是菱形，對角線互相垂直平行四邊形是菱形。正方形具備矩形和菱形一切性質(zhì)（參見例61）。（6）摸索并證明三角形中位線定理。5．圓（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角概念，理解等圓、等弧概念；摸索并理解點(diǎn)與圓位置關(guān)系。（2）*摸索并證明垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦以及弦所對兩條弧。（3）摸索圓周角與圓心角及其所對弧關(guān)系，理解并證明圓周角定理及其推論：圓周角度數(shù)等于它所對弧上圓心角度數(shù)一半；直徑所對圓周角是直角；90°圓周角所對弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。（4）懂得三角形內(nèi)心和外心。（5）理解直線和圓位置關(guān)系，掌握切線概念，摸索切線與過切點(diǎn)半徑關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓切線。（6）*摸索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫圓兩條切線長相等（參見例62）。（7）會計(jì)算圓弧長、扇形面積。（8）理解正多邊形概念及正多邊形與圓關(guān)系。6．尺規(guī)作圖（1）能用尺規(guī)完畢如下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一種角等于已知角；作一種角平分線；作一條線段垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線垂線。（2）會運(yùn)用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上高線作等腰三角形；已知始終角邊和斜邊作直角三角形。（3）會運(yùn)用基本作圖完畢：過不在同始終線上三點(diǎn)作圓；作三角形外接圓、內(nèi)切圓；作圓內(nèi)接正方形和正六邊形。（4）在尺規(guī)作圖中，理解作圖道理，保存作圖痕跡，不規(guī)定寫出作法。7．定義、命題、定理（1）通過詳細(xì)實(shí)例，理解定義、命題、定理、推論意義。（2）結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，會區(qū)別命題條件和結(jié)論，理解原命題及其逆命題概念。會辨認(rèn)兩個(gè)互逆命題，懂得原命題成立其逆命題不一定成立。（3）懂得證明意義和證明必要性（參見例74），懂得證明要合乎邏輯（參見例63），懂得證明過程可以有不同表達(dá)形式，會綜合法證明格式。（4）理解反例作用，懂得運(yùn)用反例可以判斷一種命題是錯誤。（5）通過實(shí)例體會反證法含義。

（二）圖形變化1．圖形軸對稱（1）通過詳細(xì)實(shí)例理解軸對稱概念，摸索它基本性質(zhì)：成軸對稱兩個(gè)圖形中，相應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分（參見例64）。（2）能畫出簡樸平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸對稱圖形。（3）理解軸對稱圖形概念；摸索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓軸對稱性質(zhì)。（4）結(jié)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中軸對稱圖形。2．圖形旋轉(zhuǎn)（1）通過詳細(xì)實(shí)例結(jié)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)。摸索它基本性質(zhì)：一種圖形和它通過旋轉(zhuǎn)所得到圖形中，相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組相應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成角相等（參見例64）。（2）理解中心對稱、中心對稱圖形概念，摸索它基本性質(zhì)：成中心對稱兩個(gè)圖形中，相應(yīng)點(diǎn)連線通過對稱中心，且被對稱中心平分。（3）摸索線段、平行四邊形、正多邊形、圓中心對稱性質(zhì)。（4）結(jié)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中中心對稱圖形。3．圖形平移（1）通過詳細(xì)實(shí)例結(jié)識平移，摸索它基本性質(zhì)：一種圖形和它通過平移所得圖形中，兩組相應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例64）。（2）結(jié)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用。（3）運(yùn)用圖形軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。4．圖形相似（1）理解比例基本性質(zhì)、線段比、成比例線段；通過建筑、藝術(shù)上實(shí)例理解黃金分割。（2）通過詳細(xì)實(shí)例結(jié)識圖形相似。理解相似多邊形和相似比。（3）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得相應(yīng)線段成比例。（4）理解相似三角形鑒定定理：兩角分別相等兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等兩個(gè)三角形相似；三邊成比例兩個(gè)三角形相似。*理解相似三角形鑒定定理證明。（5）理解相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形相應(yīng)線段比等于相似比；面積比等于相似比平方。（6）理解圖形位似，懂得運(yùn)用位似可以將一種圖形放大或縮小。（7）會運(yùn)用圖形相似解決某些簡樸實(shí)際問題（參見例74）。（8）運(yùn)用相似直角三角形，摸索并結(jié)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），懂得30°，45°，60°角三角函數(shù)值。（9）會使用計(jì)算器由已知銳角求它三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它相應(yīng)銳角。（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用有關(guān)知識解決某些簡樸實(shí)際問題。5．圖形投影（1）通過豐富實(shí)例，理解中心投影和平行投影概念。（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡樸物體視圖，并會依照視圖描述簡樸幾何體。（3）理解直棱柱、圓錐側(cè)面展開圖，能依照展開圖想象和制作實(shí)物模型。（4）通過實(shí)例，理解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用。

（三）圖形與坐標(biāo)1．坐標(biāo)與圖形位置（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表達(dá)物體位置。（2）理解平面直角坐標(biāo)系關(guān)于概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定直角坐標(biāo)系中，能依照坐標(biāo)描出點(diǎn)位置、由點(diǎn)位置寫出它坐標(biāo)。（3）在實(shí)際問題中，能建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，描述物體位置（參見例65）。（4）對給定正方形，會選取適當(dāng)直角坐標(biāo)系寫出它頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一種簡樸圖形。（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體相對位置（參見例66）。2．坐標(biāo)與圖形運(yùn)動（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一種已知頂點(diǎn)坐標(biāo)多邊形對稱圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)，并懂得相應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系。（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一種已知頂點(diǎn)坐標(biāo)多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)，并懂得相應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系。（3）在直角坐標(biāo)系中，摸索并理解將一種多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到圖形與本來圖形具備平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)變化。（4）在直角坐標(biāo)系中，摸索并理解將一種多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一種頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相似倍數(shù)時(shí)所相應(yīng)圖形與原圖形是位似。

三、記錄與概率（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)活動，理解數(shù)據(jù)解決過程；能用計(jì)算器解決較為復(fù)雜數(shù)據(jù)。2.體會抽樣必要性，通過實(shí)例理解簡樸隨機(jī)抽樣（參見例67）。3.會制作扇形記錄圖，能用記錄圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。4.理解平均數(shù)意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，理解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢描述（參見例68）。5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散限度意義，會計(jì)算簡樸數(shù)據(jù)方差（參見例69）。6.通過實(shí)例，理解頻數(shù)和頻數(shù)分布意義，能畫頻數(shù)直方圖，能運(yùn)用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵信息（參見例70）。7.體會樣本與總體關(guān)系，懂得可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。8.能解釋記錄成果，依照成果作出簡樸判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例70）。9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象變化趨勢（參見例71）。

（二）事件概率1.能通過列表、畫樹狀圖等辦法列出簡樸隨機(jī)事件所有也許成果，以及指定事件發(fā)生所有也許成果，理解事件概率（參看例72、例73）。2.懂得通過大量地重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可以用頻率來預(yù)計(jì)概率。

四、綜合與實(shí)踐1．結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決詳細(xì)問題方案，并加以實(shí)行過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2．會反思參加活動全過程，將研究過程和成果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。3．通過對關(guān)于問題探討，理解所學(xué)過知識（涉及其她學(xué)科知識）之間關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解關(guān)于知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。（參見例74、例75、例76、例77、例78、例79）

①標(biāo)有*內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不作考試規(guī)定。第四某些實(shí)行建議

一、教學(xué)建議教學(xué)活動是師生積極參加、交往互動、共同發(fā)展過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)依照詳細(xì)教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)同步也可以有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、摸索、交流等，獲得數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生積極地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力、分析問題和解決問題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己教學(xué)行為，解決好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動組織者、引導(dǎo)者、合伙者；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，勉勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、運(yùn)用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生個(gè)體差別，有效地實(shí)行有差別教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展；合理地運(yùn)用當(dāng)代信息技術(shù)，有條件地區(qū)，要盡量合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和關(guān)于軟件，提高教學(xué)效益。（一）數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個(gè)學(xué)生都受到良好數(shù)學(xué)教誨，數(shù)學(xué)教學(xué)不但要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識技能，并且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目的有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目的。課程目的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在尋常教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中也許蘊(yùn)涵、與上述四個(gè)方面目的關(guān)于教誨價(jià)值，通過長期教學(xué)過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程整體目的。因而，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)行課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不但要注重學(xué)生獲得知識技能，并且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過獨(dú)立思考或者合伙交流感悟數(shù)學(xué)基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，協(xié)助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目的不但要涉及理解零指數(shù)冪“規(guī)定”、會進(jìn)行簡樸計(jì)算，還要涉及感受這個(gè)“規(guī)定”合理性，并在這個(gè)過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例80）。

（二）注重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中主體地位有效數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”理念，增進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。1.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體，在積極參加學(xué)習(xí)活動過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識，必要建立在自己思考基本上，可以通過接受學(xué)習(xí)方式，也可以通過自主摸索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐漸形成技能，離不開自己實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識技能過程中，只有親身參加教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，才干在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例81）。2.教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動組織者、引導(dǎo)者、合伙者，為學(xué)生發(fā)展提供良好環(huán)境和條件。教師“組織”作用重要體當(dāng)前兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)精確把握教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生實(shí)際狀況，擬定合理教學(xué)目的，設(shè)計(jì)一種好教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，教師要選取恰當(dāng)教學(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑課堂氛圍，形成有效學(xué)習(xí)活動。教師“引導(dǎo)”作用重要體當(dāng)前：通過恰當(dāng)問題，或者精確、清晰、富有啟發(fā)性講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生好奇心；通過恰當(dāng)歸納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生差別，用不同層次問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一種學(xué)生都能積極參加學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動針對性和有效性。教師與學(xué)生“合伙”重要體當(dāng)前：教師以平等、尊重態(tài)度勉勵學(xué)生積極參加教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同摸索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。3.解決好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系。好教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位真正貫徹，依賴于教師主導(dǎo)作用有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用標(biāo)志，是學(xué)生可以真正成為學(xué)習(xí)主體，得到全面發(fā)展（參見例31、例51）。實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于貫徹學(xué)生主體地位和發(fā)揮教師主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主摸索、合伙交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀測現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體，逐漸學(xué)會學(xué)習(xí)。

（三）注重學(xué)生對基本知識、基本技能理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展基本性目的，又是貫徹“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目的載體。1.數(shù)學(xué)知識教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識理解，體會數(shù)學(xué)知識之間關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基本，并在知識應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了協(xié)助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀測、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，協(xié)助學(xué)生理清有關(guān)知識之間區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識教學(xué)，要注重知識“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)知識置于整體知識體系中，注重知識構(gòu)造和體系，解決好局部知識與整體知識關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同角度加以分析、從不同層次進(jìn)行理解。2.在基本技能教學(xué)中，不但要使學(xué)生掌握技能操作程序和環(huán)節(jié)，還要使學(xué)生理解程序和環(huán)節(jié)道理。例如，對于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不但要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，并且要懂得相應(yīng)算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不但要懂得作圖環(huán)節(jié)，并且要能懂得實(shí)行這些環(huán)節(jié)理由?；炯寄苄纬桑枰欢坑?xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成階段性，依照內(nèi)容規(guī)定和學(xué)生實(shí)際，分層次地貫徹。

（四）感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識和辦法在更高層次上抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參加教學(xué)活動過程中，通過獨(dú)立思考、合伙交流，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想。例如，分類是一種重要數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)分類，圖形分類，代數(shù)式分類，函數(shù)分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)常需要通過度類討論解決問題，分類過程就是對事物共性抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐漸體會為什么要分類，如何分類，如何擬定分類原則，在分類過程中如何結(jié)識對象性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象不同性質(zhì)。通過多次重復(fù)思考和長時(shí)間積累，使學(xué)生逐漸感悟分類是一種重要思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要標(biāo)志。協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程成果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做”過程和“思考”過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐漸積累。教學(xué)中注重結(jié)合詳細(xì)學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)重要途徑。例如，在記錄教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效記錄活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整記錄過程，涉及收集數(shù)據(jù)、整頓數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并運(yùn)用這些信息闡明問題。學(xué)生在這樣過程中，不斷積累記錄活動經(jīng)驗(yàn)，加深理解記錄思想與辦法?！熬C合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)重要載體。在經(jīng)歷詳細(xì)“綜合與實(shí)踐”問題過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選取適合自己完畢問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題方案，如何選取合伙伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐成果，讓別人體會自己成果價(jià)值。通過這樣教學(xué)活動，學(xué)生會逐漸積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題經(jīng)驗(yàn)。

（五）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度發(fā)展

依照課程目的，廣大教師要把貫徹情感態(tài)度目的作為己任，努力把情感態(tài)度目的有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常考慮如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參加教學(xué)過程？如何組織學(xué)生摸索，勉勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)價(jià)值？如何使學(xué)生樂意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合伙交流，既能理解、尊重她人意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做事，并對自己做事情負(fù)責(zé)？如何協(xié)助學(xué)生鍛煉克服困難意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教誨教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，健全人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容教誨價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)踐中善于用本原則理念分析各種現(xiàn)象，恰本地進(jìn)行養(yǎng)成教誨。

（六）合理把握“綜合與實(shí)踐”實(shí)行“綜合與實(shí)踐”實(shí)行是以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)詳細(xì)知識摸索活動，更有別于課堂上教師直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參加、實(shí)踐過程相對完整學(xué)習(xí)活動。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程重要目的，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目的重要和有效載體?！熬C合與實(shí)踐”教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參加、全過程參加，注重學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其她學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)行時(shí)應(yīng)特別關(guān)注幾種環(huán)節(jié)是：問題選取，問題展開過程，學(xué)生參加方式，學(xué)生合伙交流，活動過程和成果展示與評價(jià)等。要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實(shí)踐”活動，選取恰當(dāng)問題是核心。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。倡導(dǎo)教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)且有助于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目的好問題。實(shí)行“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參加，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間合伙交流，并照顧到所有學(xué)生。教師不但要關(guān)注成果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要勉勵引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用“綜合與實(shí)踐”過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)、呈現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實(shí)行過程中，教師要注意觀測、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”實(shí)行成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)互動過程。教師應(yīng)當(dāng)依照不同窗段學(xué)生年齡特性和認(rèn)知水平，依照學(xué)段目的，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)行“綜合與實(shí)踐”活動。

（七）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意幾種關(guān)系1.面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差別關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目的基本規(guī)定，同步要關(guān)注學(xué)生個(gè)體差別，增進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基本上發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難學(xué)生，教師要予以及時(shí)關(guān)注與協(xié)助，勉勵她們積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己方式解決問題、刊登自己看法，要及時(shí)地必定她們點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)她們分析產(chǎn)生困難或錯誤因素，并勉勵她們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣學(xué)生，教師要為她們提供足夠材料和思維空間，指引她們閱讀，發(fā)展她們數(shù)學(xué)才干。在教學(xué)活動中，要勉勵與倡導(dǎo)解決問題方略多樣化，恰當(dāng)評價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所體現(xiàn)出不同水平；問題情境設(shè)計(jì)、教學(xué)過程展開、練習(xí)安排等要盡量地讓所有學(xué)生都能積極參加，提出各自解決問題方略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與她人交流選取適當(dāng)方略，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。2.“預(yù)設(shè)”與“生成”關(guān)系

教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案形成依賴于教師對教材理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本原則為根據(jù)，把握好教材編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容教誨價(jià)值；對教材再創(chuàng)造，集中體當(dāng)前：能依照所教班級學(xué)生實(shí)際狀況，選取貼切教學(xué)素材和教學(xué)流程，精確地體現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定規(guī)定。實(shí)行教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際教學(xué)活動。在這個(gè)過程中，師生雙方互動往往會“生成”某些新教學(xué)資源，這就需要教師可以及時(shí)把握，因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)節(jié)預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好效果。3.合情推理與演繹推理關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，推理能力形成和提高需要一種長期、循序漸進(jìn)過程。義務(wù)教誨階段要注重學(xué)生思考條理性，不要過度強(qiáng)調(diào)推理形式。推理涉及合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀測、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐漸意識到，結(jié)論對的性需要演繹推理確認(rèn)，可以依照學(xué)生年齡特性提出不同限度規(guī)定。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為摸索活動自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生懂得合情推理與演繹推理是相輔相成兩種推理形式?！白C明”教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性感受，對證明基本辦法掌握和證明過程體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)規(guī)定證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例62）。此外，還可以恰本地引導(dǎo)學(xué)生摸索證明同一命題不同思路和辦法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明興趣，發(fā)展學(xué)生思維遼闊性和靈活性。4.使用當(dāng)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化關(guān)系積極開發(fā)和有效運(yùn)用各種課程資源，合理地應(yīng)用當(dāng)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，能有效地變化教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)效益。有條件地區(qū)，教學(xué)中要盡量地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及關(guān)于軟件；暫時(shí)沒有這種條件地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改進(jìn)教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施局限性。在學(xué)生理解并能對的應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算基本上，勉勵學(xué)生用計(jì)算器完畢較為繁雜計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動中，應(yīng)當(dāng)依照課程內(nèi)容規(guī)定，容許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)勉勵學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行摸索規(guī)律等活動（參見例28、例50）。當(dāng)代信息技術(shù)作用不能完全代替原有教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到效果。例如，運(yùn)用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適當(dāng)記錄圖表；運(yùn)用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模仿成果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生概率；等等。在應(yīng)用當(dāng)代信息技術(shù)同步，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)板書設(shè)計(jì)。必要板書有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容脈絡(luò)。

二、評價(jià)建議評價(jià)重要目是全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和成果，勉勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評價(jià)應(yīng)以課程目的和課程內(nèi)容為根據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程基本理念，全面評價(jià)學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面體現(xiàn)。評價(jià)不但要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化評價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理運(yùn)用評價(jià)成果，發(fā)揮評價(jià)勉勵作用，保護(hù)學(xué)生自尊心和自信心。通過評價(jià)得到信息，可以理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到水平和存在問題，協(xié)助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)節(jié)和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程。

（一）基本知識和基本技能評價(jià)對基本知識和基本技能評價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段詳細(xì)目的和規(guī)定為原則，考查學(xué)生對基本知識和基本技能理解與掌握限度，以及在學(xué)習(xí)基本知識與基本技能過程中體現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基本知識和基本技能成果進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)精確地把握“理解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次規(guī)定。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)根據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、摸索”不同層次規(guī)定，采用靈活多樣辦法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價(jià)為主。每一學(xué)段目的是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到規(guī)定，教師需要依照學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)生實(shí)際狀況擬定詳細(xì)規(guī)定。例如，下表是對第一學(xué)段關(guān)于計(jì)算技能基本規(guī)定，這些規(guī)定是在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到，評價(jià)時(shí)應(yīng)注意把握尺度，對計(jì)算速度不作過高規(guī)定。

第一學(xué)段計(jì)算技能評價(jià)規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容速度規(guī)定20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算3~4題/分兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算1~2題/分

教師應(yīng)容許學(xué)生通過較長時(shí)間努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能積累逐漸達(dá)到學(xué)段目的。在實(shí)行評價(jià)時(shí)，可以對某些學(xué)生采用“延遲評價(jià)”①方式，提供再次評價(jià)機(jī)會，使她們看到自己進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)信心。

（二）數(shù)學(xué)思考和問題解決評價(jià)數(shù)學(xué)思考和問題解決評價(jià)要根據(jù)總目的和學(xué)段目的規(guī)定，體當(dāng)前整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決評價(jià)應(yīng)當(dāng)采用各種形式和辦法，特別要注重在平時(shí)教學(xué)和詳細(xì)問題情境中進(jìn)行評價(jià)。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面活動，評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決能力：用長為50厘米細(xì)繩圍成一種邊長為整厘米數(shù)長方形，如何才干使面積達(dá)到最大？在對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注如下幾種不同層次：第一，學(xué)生與否能理解題目意思，能否提出解決問題方略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；第三，在觀測、比較基本上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時(shí)，面積變化規(guī)律，并猜測問題成果；第四，對猜測成果予以驗(yàn)證；第五，勉勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出普通性問題，如，猜想當(dāng)長和寬變化不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。為此，教師可以依照實(shí)際狀況，設(shè)計(jì)有層次問題評價(jià)學(xué)生不同水平。例如，設(shè)計(jì)下面問題：（1）找出三個(gè)滿足條件長方形，記錄下長方形長、寬和面積，并根據(jù)長或?qū)掗L短有序地排列出來。（2）觀測排列成果，摸索長方形長和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)變化規(guī)律。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時(shí)，長方形面積最大。（3）列舉滿足條件長和寬所有也許成果，驗(yàn)證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形長和寬為整厘米數(shù)，如何才干使它面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目的：對于第二學(xué)段學(xué)生，可以完畢（1）（2）題就達(dá)到基本規(guī)定，對于能完畢（3）（4）題學(xué)生，則予以進(jìn)一步必定。學(xué)生解決問題方略也許與教師預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)予以恰當(dāng)評價(jià)。

（三）情感態(tài)度評價(jià)情感態(tài)度評價(jià)應(yīng)根據(jù)課程目的規(guī)定，采用恰當(dāng)辦法進(jìn)行。重要方式有課堂觀測、活動記錄、課后訪談等。情感態(tài)度評價(jià)重要在平時(shí)教學(xué)過程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同方面體現(xiàn)，理解學(xué)生情感態(tài)度狀況及變化。例如，●積極參加學(xué)習(xí)活動；●學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和自信心；●克服困難勇氣；●與她人合伙；●與同伴和教師交流……教師可以依照實(shí)際狀況用靈活多樣方式記錄學(xué)生情感態(tài)度狀況，用恰當(dāng)方式給學(xué)生以反饋和指引。

（四）注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面體現(xiàn)不是孤立，這些方面發(fā)展綜合體當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價(jià)學(xué)生每一種方面體現(xiàn)同步，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程整體評價(jià)，分析學(xué)生在不同階段體現(xiàn)特性和發(fā)展變化。評價(jià)時(shí)應(yīng)采用靈活方式記錄、保存和分析學(xué)生在不同方面體現(xiàn)。例如，●積極參加學(xué)習(xí)活動；●提出問題和分析問題；●獨(dú)立思考問題；●與她人合伙交流；●嘗試從不同角度思考問題；●有條理地表述自己思考過程；●傾聽和理解別人思路；●反思自己思考過程意識；……還可以通過建立成長記錄等方式，使學(xué)生記錄和反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)狀況與成長歷程。（五）體現(xiàn)評價(jià)主體多元化和評價(jià)方式多樣化評價(jià)主體多元化是指教師、家長、同窗及學(xué)生本人都可以作為評價(jià)者，可以綜合運(yùn)用教師評價(jià)、學(xué)生自我評價(jià)、學(xué)生互相評價(jià)、家長評價(jià)等方式，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和教師教學(xué)狀況進(jìn)行全面考查。例如，每一種學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以規(guī)定學(xué)生自我設(shè)計(jì)一種“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用適當(dāng)形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到知識和辦法，學(xué)習(xí)中收獲，遇到問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己進(jìn)步，反思自己局限性以及需要改進(jìn)地方，汲取她人值得借鑒經(jīng)驗(yàn)。條件容許時(shí)，可以請家長參加評價(jià)。評價(jià)方式多樣化體當(dāng)前各種評價(jià)辦法運(yùn)用，涉及書面測驗(yàn)、口頭測驗(yàn)、開放式問題、活動報(bào)告、課堂觀測、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例82）。在條件容許地方，也可以采用網(wǎng)上交流方式進(jìn)行評價(jià)。每種評價(jià)方式都具備各自特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，選取恰當(dāng)評價(jià)方式。例如，可以通過課堂觀測理解學(xué)生學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中理解學(xué)生基本知識與基本技能掌握狀況，從探究活動中理解學(xué)生獨(dú)立思考習(xí)慣和合伙交流意識，從成長記錄中理解學(xué)生發(fā)展變化。

（六）恰本地呈現(xiàn)和運(yùn)用評價(jià)成果評價(jià)成果呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合方式。第一學(xué)段評價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評價(jià)為主，第二學(xué)段采用描述性評價(jià)和級別評價(jià)相結(jié)合方式，第三學(xué)段可以采用描述性評價(jià)和級別（或百分制）評價(jià)相結(jié)合方式。評價(jià)成果呈現(xiàn)和運(yùn)用應(yīng)有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，增進(jìn)學(xué)生發(fā)展。評價(jià)成果呈現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注學(xué)生進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，尚有什么潛能，在哪些方面還存在局限性，等等。例如，下面是對某同窗第二學(xué)段關(guān)于“記錄與概率”學(xué)習(xí)書面評語：王小明同窗，本學(xué)期咱們學(xué)習(xí)了收集、整頓和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，懂得如何求平均數(shù)，理解記錄圖特點(diǎn)，制作記錄圖很出眾，在這方面體現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋記錄成果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評估級別：B。這個(gè)以定性為主評語，事實(shí)上也是教師與學(xué)生一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評語，可以獲得成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)自信心，也懂得自己局限性和努力方向。教師要注意分析全班學(xué)生評價(jià)成果隨時(shí)間變化，從而理解自己教學(xué)成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高因素，謀求改進(jìn)教學(xué)對策。同步，以恰當(dāng)方式，將學(xué)生某些積極變化及時(shí)反饋給學(xué)生。

（七）合理設(shè)計(jì)與實(shí)行書面測驗(yàn)書面測驗(yàn)是考查學(xué)生課程目的達(dá)到狀況重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)行書面測驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。1.對于學(xué)生基本知識和基本技能達(dá)到狀況評價(jià)，必要精確把握課程內(nèi)容中規(guī)定。例如，懂得∣a∣含義（a表達(dá)有理數(shù)），理解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則。設(shè)計(jì)試題時(shí)應(yīng)符合這種規(guī)定。課程內(nèi)容中下列選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范疇：能解簡樸三元一次方程組，理解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，懂得給定不共線三點(diǎn)坐標(biāo)可以擬定一種二次函數(shù)，理解平行線性質(zhì)定理證明，摸索并證明垂徑定理和切線長定理，理解相似三角形鑒定定理證明。對于相似三角形鑒定定理、性質(zhì)定理考查，本原則規(guī)定是“理解”，不規(guī)定用這些定理證明其她命題。此外，在考試中，幾何命題證明應(yīng)以“圖形性質(zhì)”中所列出基本領(lǐng)實(shí)和定理作為根據(jù)。對基本知識和基本技能考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)本質(zhì)理解，考查學(xué)生能否在詳細(xì)情境中合理應(yīng)用。因而，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊解題技巧，不出偏題怪題。2.在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注并且體現(xiàn)本原則設(shè)計(jì)思路中提出幾種核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。3.依照評價(jià)目合理地設(shè)計(jì)試題類型，有效地發(fā)揮各種類型題目功能。例如，為考查學(xué)生從詳細(xì)情境中獲取信息能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析問題；為考查學(xué)生探究能力，可以設(shè)計(jì)摸索規(guī)律問題；為考查學(xué)生解決問題能力，可以設(shè)計(jì)具備實(shí)際背景問題；為了考查學(xué)生創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開放性問題。4.在書面測驗(yàn)中，積極摸索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程試題，理解學(xué)生學(xué)習(xí)過程。_____________________________________________________注：①延遲評價(jià)是指在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，對尚未達(dá)到目的規(guī)定學(xué)生，可暫時(shí)不給明確評價(jià)成果，給學(xué)生更多機(jī)會，當(dāng)獲得較好成績時(shí)再予以評價(jià)，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。三、教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識構(gòu)造，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目的、實(shí)行數(shù)學(xué)教學(xué)重要資源。數(shù)學(xué)教材編寫應(yīng)以本原則為根據(jù)。教材編寫要努力凸顯特色，積極摸索教材多樣化。教材所選取學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其她學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有助于加深學(xué)生對所要學(xué)