2023年初升高數(shù)學(xué)暑假銜接-集合的含義與表示（學(xué)生版）

第2.1章

2.1.1集合的含義與表示

崖]課程要求了解.求心中育鼠

1了解集合的含義;，體會(huì)元素與集合的“屬于"關(guān)系；

高中要求2針對(duì)不同的具體問(wèn)題，能選擇自然言語(yǔ)、圖形言語(yǔ)、集合言語(yǔ)（列舉法或描述

法）加以描述.

LJ基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)，?立完整知識(shí)體系

1元素與集合的概念

一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或

集），構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素（或成員）.

2集合的元素特征

①確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.

Eg：街上叫聲帥哥，是男的都回個(gè)頭，帥哥沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，故"帥哥"不能組成集合.

②互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

Eg：兩個(gè)學(xué)生名字都是“熊濤"，老師也要給他們起小名"熊大""熊二"，以視區(qū)別.

假設(shè)集合4=｛1,2,a｝,就意味a41■且a*2.

③無(wú)序性：集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換.

Eg：高一（1）班每月都換座位也改變不了它是（1）班的事實(shí)，｛1,2,3｝=[2,3,1）.

3元素與集合的關(guān)系

假設(shè)a是集合4的元素，則稱(chēng)a屬于集合4記作aeA；

假設(shè)a不是集合4的元素，則稱(chēng)a不屬于集合4記作a《4

Eg：菱形€｛平行四邊形｝,OGW,0《｛1,2,3,4）.

4常用數(shù)集

自然數(shù)集（或非負(fù)整數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R

5集合的分類(lèi)

有限集，無(wú)限集，空集0.

Eg：奇數(shù)集｛x|x=2n+1,nez｝屬于無(wú)限集，（xe/?IX2+1=0）=0.

6集合的表示方法

①列舉法

把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)"｛｝"括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法.

②描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱(chēng)為描述法.

方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)

出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.一般格式：｛xeA|p（x）｝.

用符號(hào)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：

（1）弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？

（2）元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被外

表的字母形式所迷惑.

⑶Eg

集合元素化簡(jiǎn)結(jié)果

{%|%2-%-2=0}方程/-X-2=0的解{T2}

{x|x2-x-2<0}不等式--%-2<0的解集{%|-1<x<2}

{x\y=%2-%-2}函數(shù)y=x2-x-2中x取值范圍（定義域）R

9

{y\y=%2-%-2}函數(shù)y=/-x-2中y取值范圍（值域）{訓(xùn)

{(x,y)|y=X2-X-2}函數(shù)y=-2的圖像上的點(diǎn)-???

看集合先看元素類(lèi)型.

經(jīng)典例題從典例中見(jiàn)解“力

（題型1）集合元素的特征

（典題1）以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

4數(shù)學(xué)成績(jī)較好的同學(xué)組成一個(gè)集合；

B.全部小的正數(shù)組成的集合；

C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一個(gè)集合;

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1

--g這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素.

D.1,0.5,Z*24

變式練習(xí)

1.以下選項(xiàng)能組成集合的是（）

A.著名的運(yùn)動(dòng)健兒B.英文26個(gè)字母C.非常接近。的數(shù)D.勇敢的人

2.假設(shè)集合中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，則該三角形肯定不可能是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.以下所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是.

（1）全部直角三角形；（2）全國(guó)高聳的山脈；（3）比擬接近1的正整數(shù)全體；

（4）某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生；（5）3,sin30°,

（題型2）元素與集合的關(guān)系

（典題1）已知集合/含有兩個(gè)元素a-3和2a-1,假設(shè)-3€4則實(shí)數(shù)a=

變式練習(xí)

1.以下所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是（）

①TTCR：②乖先Q；③0CN*；④|-4|CN*.

A.1B.2C.3D.4

2.設(shè)不等式3-2x<0的解集為M,以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是（）

A.0EM.2EMB.0CM,2€MC.0eM,2gMD.0gM,2gM

3.對(duì)于集合Z=｛2,4,6｝,假設(shè)a64則6-a64,那么a的取值是.

4.已知非空集合M滿(mǎn)足：假設(shè)X6M,則工6M,則當(dāng)46M時(shí)，集合M的全部元素之積等于

(題型3)集合的表示

(典題1)用列舉法表示以下集合

(1)11以?xún)?nèi)偶數(shù)的集合；

(2)方程(x+1)(/-4)=0的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；

(3)一次函數(shù)y-2x與y=x+1的圖象的交點(diǎn)組成的集合.

(典題2)設(shè)集合B={x€N|六CN}.

(1)試推斷元素1,2與集合B的關(guān)系；(2)用列舉法表示集合B.

(典題3)假設(shè)集合4={x|a/-ax+i<O}=0,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()

A.{a|0<a<4}B.{a|0<a<4}C.{a|0<a<4}D,{a|0<a<4}

變式練習(xí)

].集合P==2kk￡Z},M={x\x=2/c4-l,kGZ},S={x\x=4fc+l,k6Z},a6P,bEM,

]§：c=a+b,則有()

A.cEPB.ceMC.cESD.以上都不對(duì)

2.已知集合2={￡2+$2優(yōu)562},且％64,yeA,則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

X

A,x+yEAB.x-yeAC.xyEAO.

3.集合4={x,xy,xy-l},其中x6Z,丫62且、羊0,假設(shè)OeA,則4中的元素之和為.

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4.用列舉法表示集合M={加/二eN.mez}=；

5.設(shè)M是一個(gè)非空集合，是它的一種運(yùn)算，如果滿(mǎn)足以下條件:

(1)對(duì)M中任意元素a,b,c都有(a#b)#c=a#(b#c)；

(2)對(duì)M中任意兩個(gè)元素a,b,滿(mǎn)足a#b6M.

則稱(chēng)M對(duì)運(yùn)算封閉.

以下集合對(duì)加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都封閉的為t

①{-2,-1,1,2)②口,-1,0}③Z@Q.

6.用描述法表示以下集合：

(1)大于一3且小于4的全部自然數(shù)組成的集合;

(2)不等式/-2%-3<0的解集：

(陰影局部的點(diǎn)(包含邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合)

7.假設(shè)集合A={x\ax2+2x+1=0,aeR}至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

蟠輕松訓(xùn)練

通過(guò)練習(xí)，maoH力

1.以下各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是()

A.充分接近的全部實(shí)數(shù)B.全部的正方形

C.著名的數(shù)學(xué)家D.1,2,3,3,4,4,4,4

2.集合卜-l,x2-1,2}中的x不能取得值是()

A.2B.3C.4D.5

3.已知集合4={x|2x+a>0}(aCR),且1任42EA,則()

A.a>-4B.a<-2C.-4<a<-2D.-4<a<-2

4.已知集合4={幻，-1>0},那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

A.064B.1EAC.-1EAD.l^A

5.假設(shè)集合4={1,2,3},B=[(x,y)\x+y-4>0,xlyeA),則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()

A.9B.6C.4D.3

6.已知4={a-2,2。？+5a,12}且-364,則由a的值構(gòu)成的集合是.

7.已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成屋,1},又可表示成{a2,a+b,0},貝布2°17+砂8=

8.試分別用列舉法和描述法表示以下集合：

(1)方程，-x-2=0的解集；(2)大于一1且小于7的全部整數(shù)組成的集合.

…q