2024中考遼寧省鞍山市千山區(qū)一模考前數(shù)學(xué)教學(xué)成果評(píng)估

2024中考遼寧省鞍山市千山區(qū)一?？记皵?shù)學(xué)教學(xué)成果評(píng)估一．選擇題（共10小題，共30分）1．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．227 C．9 D．2．如圖，這是由6個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B． C．D．3．如所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6B．（2x2）3＝6x6 C．x6÷x3＝x3 D．x2+x3＝x65．一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．解分式方程1-1A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x7．將直線y＝4x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（）A．y＝4x﹣3 B．y＝4x﹣1 C．y＝4x+1 D．y＝4x+38．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B．17x+19x=1 C．9x﹣79．將等腰直角三角形和直尺按圖中方式疊放在一起，若∠1＝76°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．31° C．36° D．76°10．如圖，將一個(gè)等腰直角三角尺GEF放置在一張矩形紙片上，使點(diǎn)G，E，F(xiàn)分別在矩形的邊AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，則∠AGE的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°9題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．因式分解：ma2﹣6ma+9m＝．12．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是215000000米．將數(shù)字215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖所示電路圖上有四個(gè)開關(guān)和一個(gè)燈泡，閉合兩個(gè)開關(guān)則小燈泡發(fā)光的概率是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20cm，D，E分別為邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD＝2BE，作DF⊥AC，垂足為F，連接EF．當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．15．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，4），B（4，1）．點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，連接OP，OQ，則△OPQ面積的最大值為13題14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）計(jì)算12+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60（2）先化簡(jiǎn)，再求值；（1a-1-1a+1）17．（8分）我校為開展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，若購(gòu)買1張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需380元；若購(gòu)買3張兩人學(xué)習(xí)桌，2張三人學(xué)習(xí)桌需940元．（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；（2）學(xué)校欲投入資金不超過4700元，購(gòu)買兩種學(xué)習(xí)桌共25張，以至少滿足58名學(xué)生的需求，有幾種購(gòu)買方案？并求哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最低？18．（9分）據(jù)“沈陽(yáng)發(fā)布”微信公眾號(hào)消息，2024春節(jié)假期期間，沈陽(yáng)實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入151.47億元，同比增長(zhǎng)254.85%．為了解春節(jié)假期期間游客對(duì)沈陽(yáng)市旅游服務(wù)滿意度，從中隨機(jī)選取部分游客進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖中信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共選取游客多少人？（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出A等級(jí)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)；（3）2024春節(jié)假期期間，沈陽(yáng)累計(jì)接待游客約1100萬(wàn)人次，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)服務(wù)表示不滿意的游客有多少萬(wàn)人次？19．（8分）我市某鎮(zhèn)組織若干輛汽車裝運(yùn)完A、B兩種水果共100噸到外地銷售．根據(jù)表中的信息，解答以下問題．水果品種AB每輛汽車運(yùn)載量（噸）64每噸水果獲利（元）25003000（1）設(shè)共轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果x噸，獲利y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）受客觀因素限制，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．如果20輛車恰好裝完所有水果，請(qǐng)計(jì)算所獲總利潤(rùn)為多少元？20．（8分）某大型購(gòu)物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面的示意圖如圖所示，一樓和二樓地面平行（即A，B所在的直線與CD平行），層高AD為8m，坡角∠ACD＝20°，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A，B之間必須達(dá)到一定的距離．（1）要使身高1.8m的小明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A，B之間的距離至少要多少米（精確到0.1m）？（2）如果自動(dòng)扶梯改為由AE，EF，F(xiàn)C三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺(tái)（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE＝CB，∠BCD＝∠CAB，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若tan∠CAB=23，BD＝22．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．綠化帶灌溉車的操作方案素材1一輛綠化帶灌溉車正在作業(yè)，水從噴水口噴出，水流的上下兩邊緣可以抽象為兩條拋物線的一部分：噴水口離開地面高1.6米，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為3米，高出噴水口0.9米，下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)．素材2路邊的綠化帶寬4米素材3綠化帶正中間種植了行道樹，為了防治病蟲害、增加行道樹的成活率，園林工人給樹木“打針”．針一般打在離地面1.5米到2米的高度（包含端點(diǎn)）．問題解決任務(wù)1確定上邊緣水流形狀建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究灌溉范圍灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶嗎？請(qǐng)說明理由．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案灌溉時(shí)，發(fā)現(xiàn)水流的上下兩邊緣沖擊力最強(qiáng)，噴到針筒容易造成針筒脫落．那么請(qǐng)問在滿足最大灌溉面積的前提下對(duì)行道樹“打針“是否有影響，并說明理由；若你認(rèn)為有影響，請(qǐng)給出具體的“打針”范圍．23．（12分）【問題背景】如圖1，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，求證：BD＝CE：【嘗試應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，在AC上截取AF＝AB，連接BF，D為BC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接AE并延長(zhǎng)交線段BF于點(diǎn)M，且BM＝CF，求證：點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)：【拓展探究】如圖3，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，當(dāng)AD＞AB時(shí)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接AE，DE，若AD＝4，請(qǐng)直接寫出△ABE面積的最大值為．參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．B．3．A．4．C．5．A．6．D．7．C．8．B．9．B．10．C．二．填空題（共5小題）11．m（a﹣3）2．12．2.15×108．13．13．14．5cm或8cm．15．9三．解答題（共8小題）16．（1）3+2；（2）-17．解：（1）設(shè)兩人桌每張x元，三人桌每張y元，根據(jù)題意得，x+y=380答：每張兩人學(xué)習(xí)桌180元，每張三人學(xué)習(xí)桌200元；（2）設(shè)兩人桌m(xù)張，則三人桌（25﹣m）張，根據(jù)題意可得180m解得15≤m≤17，m為正整數(shù)，m為15、16、17共有3種方案設(shè)費(fèi)用為WW＝180m+200（25﹣m）＝﹣20m+5000，∵﹣20＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m＝17時(shí)，W最小為4660元．答：有3種購(gòu)買方案，當(dāng)購(gòu)買17張兩人桌，8張三人桌的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4660元．18．解：（1）這次抽樣調(diào)查的游客有：24÷48%＝50（人）；（2）“基本滿意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），補(bǔ)全條形圖如圖：A等級(jí)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為：360°×1050（3）1100×250答：估計(jì)對(duì)服務(wù)表示不滿意的游客有44萬(wàn)人次．19．解：（1）根據(jù)題意得：y＝2500x+3000（100﹣x）＝﹣500x+300000，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣500x+300000；（2）設(shè)裝運(yùn)A水果的車有a輛，則裝運(yùn)B水果的車有（20﹣a）輛，根據(jù)題意得：6a+4（20﹣a）＝100，解得a＝10，此時(shí)20﹣a＝10，∴獲總利潤(rùn)為10×6×2500+10×4×3000＝150000+120000＝270000（元），答：所獲總利潤(rùn)為270000元．20．解：（1）如圖，連接AB，過點(diǎn)B作BM⊥AB交AC于點(diǎn)M，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠ACD＝20°，∵tan∠BAM=BM∴AB=BMtan答：A，B之間的距離至少要5.0米；（2）如圖，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CG⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)AH＝x米，則HD＝CG＝（8﹣x）米，∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，∴HE＝2x米，F(xiàn)G＝2（8﹣x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，則CD=ADtan則EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），答：平臺(tái)EF的長(zhǎng)度約為6.2米．21．（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，又∵∠BCD＝∠CAB，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，tan∠CAB=BC∵∠BCD＝∠CAB，∠D＝∠D，∴△DBC∽△DAC，∴CDAD∴4CD∴CD＝6，∴6AD∴AD＝9，∴AB＝AD﹣BD＝9﹣4＝5，∴⊙O的半徑=12AB22．解：（1）∵上邊緣拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2.5），∴設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x+3）2+2.5，將（0，1.6）代入得1.6＝9a+2.5，解得a=-∴y=-110（x+3）（2）上邊緣拋物線的表達(dá)式：y=-110（x+3）將y＝0代入得0=-110（x+3）解得x1＝2（舍去），x2＝﹣8，∵下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點(diǎn)，∴下邊緣拋物線的表達(dá)式：y=-110x將y＝0代入得0=-110x解得x1＝4（舍去），x2＝﹣4，∵路邊的綠化帶寬4米，﹣4﹣（﹣8）＝4（米），∴灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶；（3）根據(jù)題意得，將x＝﹣6代入y=-110（x+3）y＝1.6＞1.5，∴有影響，設(shè)針打在離地面h米的高度不受影響，則1.6＜h≤2．23．問題背景：證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；嘗試應(yīng)用：證明：如圖所示，過點(diǎn)B作BN∥AC交FD延長(zhǎng)線與N，∵∠BAC＝60°，AF＝AB，∴△ABF是等邊三角形，∴BA＝BF，∠AFB＝60°，∵BN∥AC，∴∠FBN＝∠AFB＝60°，∠CFD＝∠N，∠C＝∠DBN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DBE＝60°，BE＝BD，∴∠ABE＝∠DBF，∠MBE＝∠NAD，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴∠AEB＝∠FDB，∴∠BEM＝∠BDN，∴△BEM≌△BDN（ASA），∴BM＝BN，∵BM＝CF，∴BN＝CF，∴△BDN≌△CDF（ASA），∴BD＝CD，∴點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)；拓展研究：解：如圖所示，在線段