2024年九年級中考數(shù)學復習專題23《與圓有關的計算》測試題

第=page11頁，共=sectionpages11頁專題23《與圓有關的計算》測試題滿分：120分；考試時間：100分鐘；成績：一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)是(

)A.120°B.180°C.240°D.300°2.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為(

)

A.3B.6C.33.如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準備在小扇形OCD內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)(陰影部分)種草，測得∠AOB?=?120°，OA?=?15m，OC?=?10m，則種草區(qū)域的面積為(

)A.25π3m2B.125π3m24.一個扇形的弧長是10π?cm，面積是60π?cm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是(

)A.300°B.150°C.120°D.75°5.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為(

)A.4，π3B.33，πC.23，4π6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙O的半徑為5，則DC的長為(

)A.133πB.109πC.7.我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位：米)計算該整流罩的側面積(單位：平方米)是(

)A.7.2πB.11.52πC.12πD.13.44π8.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是(

)A.20cm2B.20πcm2C.9.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是(

)A.π4B.24C.110.如圖，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，將△ABC繞點A逆時針旋轉2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當B′D⊥AB時，BB′的長是(

)A.233πB.43二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=6，將半圓繞點A順時針旋轉60°，點B旋轉到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為

．

12.將半徑為12，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的底面圓的半徑為______．13.如圖①是山東艦航徽的構圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦母橫空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為10π的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側面展開圖(如圖②)，則該圓錐的母線長AB為______．

14.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△A′B′C.已知AC=3，BC=2，則線段AB掃過的圖形(陰影部分)的面積為

．

15.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5，則圓錐的母線l=______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD是⊙O的直徑，AB=AC，AE/?/BC，E為BD的延長線與AE的交點．

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若∠ABC=75°，BC=2，求CD的長．17.(本小題8分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點.在AB的延長線上取一點D，連接CD，使∠BCD=∠A．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)若∠ACD=120°，CD=23，求圖中陰影部分的面積(結果用含π的式子表示)18.(本小題9分)

2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射.如圖，飛船在離地球大約330km的圓形軌道上，當運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠的點是點Q.在Rt△OQF中，OP=OQ≈6400km．

(參考數(shù)據(jù)：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14)

(1)求cosα的值(精確到0.01)；

(2)在⊙O中，求PQ的長(結果取整數(shù))．19.(本小題10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中點，⊙O與AB相切于點D，與BC交于點E，F(xiàn)，DG是⊙O的直徑，弦GF的延長線交AC于點H，且GH⊥AC．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若DE=2，GH=3，求DF的長l．20.(本小題10分)(1)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE、DB，______.求證：______；

從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結論，將題目補充完整(填寫序號)，并完成證明過程；

(2)在(1)的前提下，若AB=6，∠BAD=30°，求陰影部分的面積．21.(本小題10分)如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過D作DF⊥AC于點E，交BA延長線于點F．

(1)求證：DF是⊙O的切線．

(2)若CE=3，CD=2，求圖中陰影部分的面積(結果用π表示)．22.(本小題10分)如圖，等腰三角形OAB的頂角∠AOB=120°，⊙O和底邊AB相切于點C，并與兩腰OA，OB分別相交于D，E兩點，連接CD，CE．

(1)求證：四邊形ODCE是菱形；

(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．23.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑的半圓分別交AC，BC，AB于點D，E，F(xiàn)，且點E是弧DF的中點．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若CE=2，求圖中陰影部分的面積(結果保留π)．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】6π

12.【答案】4

13.【答案】13

14.【答案】5π3

15.【答案】3516.【答案】(1)證明：連接并延長AO交BC于點F，連接OC，

則OA=OB=OC，

∴∠OAB=∠OBA=180°?∠AOB2，∠OAC=∠OCA=180°?∠AOC2，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠AOB=2∠ACB，∠AOC=2∠ABC，

∴∠AOB=∠AOC，

∴180°?∠AOB2=180°?∠AOC2，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AF⊥BC，

∵AE//BC，

∴∠OAE=∠AFB=90°，

∴AE⊥OA，

∵OA是⊙O的半徑，

∴AE是⊙O的切線．

(2)解：∵∠ACB=∠ABC=75°，

∴∠BAC=180°?∠ACB?∠ABC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°，

∴△BOC是等邊三角形，∠COD=180°?∠BOC=120°，

∴OC=BC=2，

∴CD17.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，

∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠OCA=∠A=∠BCD，

∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴直線CD是⊙O的切線．

(2)解：∵∠ACD=120°，∠ACB=90°，

∴∠A=∠BCD=120°?90°=30°，

∴∠DOC=2∠A=60°，

在Rt△OCD中，tan∠DOC=CDOC=tan60°，CD=23，

∴23OC18.【答案】解：(1)由題意知FQ是⊙O的切線，

∴∠OQF=90°，

∵OP=OQ=6400km，F(xiàn)P=330km，

∴OF=OP+FP=6730km，

∴cosα=OQOF=64006730≈0.95；

(2)∵cosα≈0.95，

∴α=18°，19.【答案】解：(1)連接OA，過點O作OM⊥AC于點M，如圖：

∵AB=AC，點O是BC的中點，

∴AO為∠BAC的平分線，

∵⊙O與AB相切于點D，DG是⊙O的直徑，

∴OD為⊙O的半徑，

∴OD⊥AB，

又OM⊥AC，

∴OM=OD，

即OM為⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線；

(2)過點E作EN⊥AB于點N，如圖：

∵點O為⊙O的圓心，

∴OD=OG，OE=OF，

在△ODE和△OGF中，

OD=OG∠DOE=∠GOFOE=OF，

∴△ODE≌△OGF(SAS)，

∴DE=GF，

∵DE=2，GH=3，

∴GF=2，

∴FH=GH?GF=3?2=1，

∵AB=AC，點O是BC的中點，

∴OB=OC，∠B=∠C，

又OE=OF，

∴BE=CF，

∵GH⊥AC，EN⊥AB，

∴∠BNE=∠CHF=90°，

在△BNE和△CHF中，

∠BNE=∠CHF∠B=∠CBE=CF,

∴△BNE≌△CHF(AAS)，

∴EN=FH=1，

在Rt△DEN中，DE=2，EN=1，

∴sin∠EDN=ENDE=12，

∴銳角∠EDN=30°，

由(1)可知：OD⊥AB，

∴∠ODE=90°?∠EDN=90°?30°=60°，

又OD=OE，

∴△ODE為等邊三角形，

∴∠DOE=60°20.【答案】解：(1)①(答案不唯一)；②(答案不唯一)；

若選擇：①作為條件，②作為結論，

如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE、DB，DE與⊙O相切，求證：DE⊥AC，

證明：連接OD，

∵DE與⊙O相切于點D，

∴∠ODE=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠DAB，

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠EAD=∠ADO，

∴AE/?/DO，

∴∠AED=180°?∠ODE=90°，

∴DE⊥AC；

(答案不唯一)

(2)連接OF，DF，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=6，∠BAD=30°，

∴BD=12AB=3，AD=3BD=33，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠DAB=30°，

在Rt△AED中，DE=12AD=332，AE=3DE=92，

∵∠EAD=∠DAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°，∠DOF=2∠EAD=60°，

∵OD=OF，

∴△DOF都是等邊三角形，

∴∠ODF=60°，

∴∠DOB=∠ODF=60°，

∴DF/?/AB，

∴△ADF的面積=△ODF的面積，

∴陰影部分的面積=△AED的面積?21.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴AC/?/OD，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：如圖，連接AD，

設⊙O的半徑為r，

在Rt△CED中，CE=3，CD=2，

∴ED2=CD2?CE2=4?3=1，

∴ED=1，

∵cos∠C=CECD=32，

∴∠C=30°，

∴∠B=30°，

∴∠AOD=60°，

∵AC//OD，O為AB的中點，

∴OD是△ABC的中位線，

∴D是BC中點，

∴CD=BD=2，

∵AB是⊙O的的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD=12AB=r，

∴BD=3AD=3r=2，22.【答案】(1)證明：連接OC，

∵⊙O和底邊AB相切于點C，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°，

∵OD=OC，OC=OE，

∴△ODC和△OCE都是等邊三角形，

∴OD=OC=DC，OC=OE=CE，

∴OD=CD=CE=OE，

∴四邊形ODCE是菱形；

(2)解：連接DE交OC于點F，

∵四邊形ODCE是菱形，

∴OF=12OC=1，DE=2DF，∠OFD=90°，

在Rt△ODF中，OD=2，

∴DF=OD2?OF2=22?12=3，

∴D