第五章相交線與平行線綜合測試（測能力） 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第五章綜合測試（測能力）滿分：100時間：90分鐘分?jǐn)?shù)：一、選擇題1.如圖，直線AB,CD相交于點O，∠AOD=140°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.如圖，下列說法不正確的是（）A.∠3和∠4是同位角B.∠1和∠3是對頂角C.∠4+∠2=180°D.∠1和∠4是內(nèi)錯角3.如圖，直線AB,CD相交于點O，若∠1=80°，∠2=30°，則∠AOE的度數(shù)是（）A.30°B.50°C.60°D.80°4.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的三角形A′B′C′，若B′C=2cm，則BC′的長是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.如圖，直線AB,CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°，則∠2的度數(shù)是（）A.26°B.36°C.44°D.54°6.在同一平面內(nèi)，過直線l外一點P作l的垂線m，再過P作m的垂線n，則直線l與m的位置關(guān)系是（）A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定7.如圖，AB∥CD，直線EF分別AB,CD交于點E,F.∠BEF的平分線交CD于點G.若∠EFG=52°，則∠EGF=（）A.128°B.64°C.52°D.26°8.如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=ah時，若三角形ABE平移到三角形DCF，a=4，h=3,則三角形ABE的平移距離為（）A.3B.4C.5D.129.下列命題不正確的是（）A.若兩個相等的角有一邊平行，則另一邊也互相平行B.兩條直線相交，形成的兩組對頂角的平分線互相垂直C.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行10.已知OA⊥OC，∠AOB：∠BOC=1:3，則∠BOC的度數(shù)為（）A.67.5°B.135°C.67.5°或135°D.無法確定11.如圖（1），當(dāng)光線從空氣進入水中時，會發(fā)生折射，滿足入射角∠與折射角的度數(shù)比為4:3.如圖（2），在同一平面上，兩條光線同時從空氣進入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為α，β，在水中兩條折射光線的夾角為γ，則α，β，γ三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）A.34（α+β）=γB.34（α+β）=135°－γC.α+β=γD.12.如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D∥EH，過點F作FG⊥EH于點G，且FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D,則下列結(jié)論：①∠D=30°,②2∠D+∠EHC=90°,③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為.14.命題“如果∣a∣=∣b∣，那么a=b”的逆命題是.15.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向，則∠ACB的大小是.16.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A,B分別落在A′,B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠1=50°，則∠FEH=°.三、解答題17.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.（1）求∠BAD的度數(shù)（2）AE平分∠BAD交BC于點E,∠BCD=50°.求證：AE∥DC18.如圖，直線AB,CD相交于點O，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，證明:ON⊥CD（2）若∠1=1419.如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中有三角形ABC，點A,B,C均在格點上.（1）畫出點B到直線AC的最短路徑BD；（2）過C點畫出AB的平行線，交BD于點E；（3）將三角形ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1；（4）判斷∠BAC和∠CED的數(shù)量關(guān)系為.20.如圖，已知AM∥BN，∠A=60°.點P是射線AM上一動點（點P不與點A重合），BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C,D.（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是多少？為什么？（3）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律。21.如圖（1），G,E是直線AB上兩點，點G在點E的左側(cè)，過點G的直線GP與過點E的直線EP交于點P，直線PE交直線CD于點H，滿足點E在線段PH上，∠PGB+∠P=∠PHD.（1）求證：AB∥CD（2）如圖（2），點Q在直線AB,CD之間，HP平分∠QHD，GF平分∠PGB，點F,G,Q在同一直線上，且2∠Q+∠P=120°，求∠QHD的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若點M是直線上PG一點，直線MH交直線AB于點N，點N在點B的左側(cè)，請直接寫出∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系.（題中所有角都是大于0°且小于180°的角）答案1.A解析：∵∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=140°,∴∠AOC=180°－∠AOD=40°2.C解析：∠3和∠4是同位角，A選項不符合題意；∠1和∠3是對頂角，B選項不符合題意；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，而題圖中的兩直線明顯不平行，故∠4+∠2≠180°，C選項符合題意；∠1和∠4是內(nèi)錯角，D選項不符合題意.3.B解析：∵∠1=80°，∴∠AOD=80°.∵∠2=30°，∴∠AOE=80°－30°=50°4.C解析：∵將三角形ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的三角形A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm.∵B′C=2cm,∴BC′=BB′+B′C+CC′=4cm5.B解析：∵EO⊥CD,∴∠COE=90°.∵∠1+∠COE+∠2=180°,∴∠2=180°－∠1－∠COE=180°－54°－90°=36°6.C解析：∵l⊥m,n⊥m,∴l(xiāng)⊥n7.B解析：∵AB∥CD，∴∠FEB=180°－∠EFG=128°.∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=12∵AB∥CD，∴∠EFG=∠BEG=64°8.B解析：將三角形ABE平移到三角形DCF，平移后點A與點D重合，則三角形ABE的平移距離為AD=a=4.9.A解析：若兩個相等的角有一邊平行，則另一邊互相平行或相交，故A不正確.10.C解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°.如圖（1），當(dāng)OB在OA右側(cè)時，∵∠AOB：∠BOC=1：3,∴∠BOC=31+3×90°=67.5°；如圖（2），當(dāng)OB在OA左側(cè)時,∵∠AOB：∠BOC=1：3,∴∠BOC=90°÷3-111.B解析：如圖所示，過B,D,F分別作水平線的垂線，則PC∥DE∥QG，∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG.由題意可得，∠DBC=34∠ABP=34(90°－α),∠DFG=34∠HFQ=34(90°－β),∴∠BDF=34(90°－α)+34(90°－β)=34(180°－α－β),即γ=135°－312.B解析：如圖，延長FG，交GH于I.∵AB∥CD,∴∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH.∵FD∥EH,∴∠EHC=∠D.∵FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D,∴∠FIH=∠AFI=2∠AFE=2∠EHC.∵FG⊥EH,∴∠IGH=90°,∴∠GIH+∠GHI=90°,∴3∠EHC=90°,∠EHC=∠D=30°,∴2∠D+∠EHC=90°,①②正確.∵∠EHC=30°,∴∠AFI=∠FIH=30°×2=60°.又∠BFD=∠D=30°,∴∠GFD=90°,即∠GFH+∠HFD=90°∴∠HFD未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③④不一定正確.13.140°解析：如圖.∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，∴∠1=∠ACB=20°,AB∥CD,∴∠2=∠ACD=180°－2×20°=140°14.如果a=b，那么∣a∣=∣b∣15.85°解析：過點C作CF∥AD，如圖.∵AD∥BE,∴DA∥CF∥BE,∴∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC.由C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向，得∠DAC=50°,∠CBE=35°,∴∠ACB=50°+35°=85°16.15解析：由折疊可知∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF,∠A′EG=∠HEG.∵∠1+∠BFE+∠B′FE=180°,∠1=50°,∴∠BFE=65°.∵AD∥BC,∴∠AEF+∠BFE=180°,∴∠AEF=115°,∴∠A′EF=115°.如圖，過點B′作B′M∥AD交GH于點M，則∠DGB′=∠GB′M.∵AD∥BC,∴MB′∥BC,∠MB′F=∠1,∴∠1+∠DGB′=∠GB′F=90°,∠DGB′=90°－50°=40°,∠A′GE=∠DGB′=40°.∵∠A′=90°,∴∠HEG=∠A′EG=180°－90°－40°=50°,∴∠A′EH=2×50°=100°,∴∠FEH=∠A′EF－∠A′EH=115°－100°=15°17.（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°∵∠B=80°,∴∠BAD=100°（2）證明：∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°∵∠BCD=50°,∠AEB=∠BCD∴AE∥DC18.（1）證明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD.（2）解：∵∠1=14∠BOC，∴∠BOM=3∠1=90°,解得∠1=30°,∴∠BOD=180°－90°－30°=60°19.（1）如圖，BD即為所求.（2）如圖，直線CE即為所求.（3）如圖，三角形A1B1C1即為所求.（4）∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ECD.∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∴∠BAC+∠DEC=90°,即∠BAC和∠CED的數(shù)量關(guān)系為互余.20.解：（1）∵AM∥BN,∴∠ABN+∠A=180°,∴∠ABN=180°－60°=120°,∴∠ABP+∠PBN=120°.∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,∴2∠CBP+2∠DBP=120°,∠CBP+∠DBP=∠CBD=60°（2）∠ABC的度數(shù)為30°.理由:∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN.∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBN=∠ABD,∴∠CBD+∠DBN=∠ABC+∠CBD,∴∠ABC=∠DBN.由（1）可知∠ABN=120°,∠CBD=60°,∴∠ABC+∠DBN=120°－60°=60°,∴∠ABC=30°（3）不變,∠APB:∠ADB=2:1.理由:∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN.∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,∠APB:∠ADB=2:1.21.（1）證明：∵∠P+∠PGE+∠PEG=180°,∠PEB+∠PEG=180°,∴∠PEB=∠P+∠PGE.又∵∠PGB+∠P=∠PHD,∴∠PEB=∠PHD,∴AB∥CD解：（2）過Q點作QK∥AB，如圖（1），則∠GQK=∠EGF由（1）知AB∥CD,∴QK∥CD∴∠HQK=∠CHQ,∴∠GQH=∠GQK+∠HQK=∠EGF+∠CHQ∵GF平分∠PGB,∴∠PGB=2∠EGF=2∠GQK∵HP平分∠QHD,∴∠QHD=2∠PHD∵∠PGB+∠P=∠PHD,∴∠QHD=2∠PHD=2∠PGB+2∠P=4∠GQK+2∠P∵2∠GQH+∠P==120°,∴2∠GQK+2∠HQK+∠P=120°∴2∠GQK+∠P=120°－2∠HQK=120°－2∠QHC,∴∠QHD=4∠GQK+2∠P=2(120°－2∠QHC)=240°－4∠QHC∵∠QHC=180°－∠QHD∴∠QHD=240°－4(180°－∠QHD),解得∠QHD=160°（3）∠MNB+∠PHM=100°或∠MNB－∠PHM=80°或∠MNB+∠PHM=80°.在（2）的條件下，∠PHD=80°若點M在PG的延長線上，如圖（2）.∵AB∥CD,∴∠HEN=∠PHD=80°∵∠MNB+∠PHM+∠HEN=180°,∴