專題02帶電粒子在有界勻強磁場中的運動模型（原卷版）

專題02帶電粒子在有界勻強磁場中的運動模型一．帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動1．軌跡圓心的兩種確定方法(1)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向時，作這兩速度方向的垂線，交點即為圓心，如圖所示。(2)已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上的兩點連線(即過這兩點的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心，如圖所示。2．三種求半徑的方法(1)根據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)求解。(2)根據(jù)勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點相對于入射點側(cè)移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2。(3)根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖所示，若已知出射速度方向與入射方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有關系式r＝eq\f(d,sinθ)。3．四種角度關系(1)如圖所示，速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)。(2)圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。(3)相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ＋θ′＝180°。(4)進出同一直線邊界時速度方向與該直線邊界的夾角相等。4．兩種求時間的方法(1)利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應的圓心角，則t＝eq\f(θ,2π)T。(2)利用弧長s和速度v求解，t＝eq\f(s,v)。二．帶電粒子在直線邊界勻強磁場中的運動模型如圖所示，進出磁場具有對稱性，射入和射出磁場時，速度與邊界夾角大小相等。三．帶電粒子在平行邊界或三角形邊界勻強磁場中的運動模型這種情況經(jīng)常出現(xiàn)帶電粒子恰好從磁場飛出(或恰好飛不出)的臨界問題，通常有兩種情況，一種是從磁場邊界端點飛出，如圖甲所示；另一種是與磁場邊界相切，如圖乙、丙所示。四．帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動模型1.粒子沿圓形區(qū)域勻強磁場的半徑方向垂直射入磁場，必沿半徑方向射出磁場，如圖甲所示。2.粒子射入磁場的速度方向與入射點和磁場圓心連線的夾角等于射出磁場的速度方向與出射點和磁場圓心連線的夾角，如圖乙所示?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的負離子，以速度v垂直于熒光屏S經(jīng)過小孔O射入勻強磁場中，磁場方向與離子的運動方向垂直，磁感應強度的大小為B，處于真空中。求：(1)離子打在熒光屏上的位置離O點的距離是多少？(2)若離子進入磁場后經(jīng)過一段時間到達P點，已知OP連線與入射方向的夾角為θ，求離子從O到P所經(jīng)歷的時間？【規(guī)律方法】分析帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的要點(1)確定粒子的運動軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關鍵。(2)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據(jù)?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子從x軸正方向上的P點以速度v沿與x軸成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直y軸射出第一象限。已知OP＝a，不計帶電粒子的重力。求：(1)帶電粒子在磁場中運動的半徑；(2)勻強磁場的磁感應強度B的大??；(3)帶電粒子穿過第一象限所用的時間?！痉椒偨Y(jié)】帶電粒子在有界磁場中做圓周運動的分析步驟【模型演練3】帶電粒子的質(zhì)量m＝1.7×10－27kg，電荷量q＝＋1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B＝0.17T，磁場的寬度L＝10cm，如圖所示(粒子重力忽略不計，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。求：(1)帶電粒子離開磁場時的速度大?。?2)帶電粒子在磁場中運動的時間；(3)帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離d?！灸Ｐ脱菥?】在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿＋y方向飛出。(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B′的大??；此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？1．（2024上·黑龍江哈爾濱·高二黑龍江實驗中學校考期末）如圖所示，邊長為的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向發(fā)射相同的帶電粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q。粒子速度大小為v時，恰好沒有粒子穿出磁場區(qū)域，不計粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）A．磁感應強度大小為B．磁感應強度大小為C．若發(fā)射粒子速度大小為2v時，在磁場中運動的最短時間為D．若發(fā)射粒子速度大小為2v時，在磁場中運動的最短時間為2．（2024上·北京延慶·高二統(tǒng)考期末）在一個圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓平面向里的勻強磁場，現(xiàn)有兩個質(zhì)量相等、所帶電荷量大小也相等的帶電粒子a和b，先后以不同的速率從圓形區(qū)域邊沿的A點對準圓心O射入圓形磁場區(qū)域，它們穿過磁場區(qū)域的運動軌跡如圖所示。粒子之間的相互作用力及所受重力和空氣阻力均可忽略不計，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負電B．a(chǎn)粒子的動能較大C．b粒子在磁場中所受洛倫茲力較小D．b粒子在磁場中運動的時間較短3．（2023上·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）地磁場能抵御宇宙射線的侵入，赤道剖面外地磁場可簡化為包圍地球一定厚度的勻強磁場，方向垂直該部面，如圖所示，O為地球球心、R為地球半徑，假設地磁場只分布在半徑為R和2R的兩邊界之間的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)（邊界上有磁場），磷的應強度大小均為B，方向垂直紙面向外。宇宙射線中含有一種帶電粒子，其質(zhì)量為m、電荷量為q，忽略引力和帶電粒子間的相互作用，下列說法正確的是（

）A．從A點沿垂直地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達到地面B．從A點沿垂直地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達到地面C．從A點沿平行地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達到地面D．從A點沿平行地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達到地面4．（2023上·吉林通化·高二梅河口市第五中學校考期末）如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，邊界分別是半徑為R和2R的同心圓，O為圓心。在圓心O處有一粒子源（圖中未畫出），在紙面內(nèi)沿各個方向發(fā)射出比荷為的帶負電的粒子，速度連續(xù)分布且粒子間的相互作用力可忽略不計，這些帶電粒子受到的重力也可以忽略不計，已知：若所有的粒子都不能射出磁場（不考慮粒子再次進入磁場的情況），則下列說法正確的是（）A．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為B．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為C．粒子速度的最大值為D．粒子速度的最大值為5．（2023下·高二課前預習）如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角。磁場的磁感應強度大小為（）A． B． C． D．6．（2024上·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在直線上及其下方的半圓形區(qū)域內(nèi)、外分別存在磁場方向垂直紙面向外和向里的勻強磁場。已知半圓的圓心為，半徑為，、、三點共線，是圓外一點且。一質(zhì)量為，電荷量為的帶正電粒子從點在紙面內(nèi)沿垂直于磁場射入半圓中，第一次從A點（圖中未畫出）沿圓的半徑方向射出半圓形區(qū)域后從點垂直離開磁場區(qū)域。不計粒子重力，半圓內(nèi)、外磁場的磁感應強度大小之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:57．（2024上·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在直線邊界上方有垂直紙面向里的勻強磁場，兩個相同的帶電粒子先后從上的O點以相同的角度垂直射入磁場中，然后分別從上的M、N兩點射出磁場。不計粒子的重力，下列說法正確的是（

）A．兩粒子均帶正電 B．兩粒子的速度大小相等C．兩粒子射出磁場時的速度方向不相同 D．兩粒子在磁場中的運動時間一定相同8．（2023上·遼寧大連·高二育明高中?？计谥校┢矫鍻M和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場、磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0），沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點向左上方射入磁場，速度方向與OM成30°角，已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場，不計重力。則粒子離開磁場時的出射點到兩平面交線O的距離為（）A． B． C． D．9．（2024·陜西渭南·統(tǒng)考一模）分別帶正、負電荷的A、B兩個粒子，以相等速率從勻強磁場的直線邊界上的M、N點分別以60°和30°（與邊界的夾角）入射方向射入磁場，又從M、N兩點之間的P點射出，已知MP與PN長度之比為：2，如圖所示。設邊界上方的磁場范圍足夠大，不計兩帶電粒子相互作用，則A、B兩粒子的比荷之比為（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：210．（2023上·四川廣安·高二廣安二中?？茧A段練習）如圖所示，OACD是一長為OA＝L的矩形，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點以速度垂直射入磁場，速度方向與OA的夾角為α，粒子剛好從A點射出磁場，不計粒子的重力，則（

）A．粒子一定帶正電 B．勻強磁場的磁感應強度為C．粒子從O到A所需的時間為 D．矩形磁場的寬度最小值為11．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子，在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為3m，電荷量為2q。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動速率為（）A． B． C． D．12．（2023下·江蘇鹽城·高三江蘇省阜寧中學?？奸_學考試）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一點電荷從圖中A點以速度v0沿水平方向入射，速度方向與半徑方向的夾角為30°，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好能從C點（未畫出）反向射出，不計電荷的重力，下列說法正確的是（）A．該點電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點B．該點電荷在磁場中的運動時間為C．該點電荷的比荷為D．該點電荷在磁場中的運動時間為13．（2023上·湖北十堰·高二校聯(lián)考階段練習）如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子從P點以垂直于磁場邊界方向的速度v射入磁場，穿出磁場時，速度方向與入射方向夾角為。設磁感應強度為B、磁場寬度為d。粒子速度始終與磁場垂直，不計粒子所受重力和空氣阻力。下列說法錯誤的是（

）A．在粒子穿越磁場的過程中，洛倫茲力對該粒子做的功為0B．在粒子穿越磁場的過程中，洛倫茲力對該粒子的沖量為0C．該粒子的比荷為D．該粒子在磁場中運動的時間為14．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高三赤峰二中?？茧A段練習）如圖（a）是一種防止宇宙射線危害宇航員的裝置，在航天器內(nèi)建立半徑分別為R和的同心圓柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場，其橫截面如圖（b）所示。宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個方向運動的速率均為，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m。下列說法中正確的是（）A．若沿著任何方向入射的一切質(zhì)子都無法進入防護區(qū)，則磁場的磁感應強度大小應當至少為B．若正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則磁場的磁感應強度大小為C．若正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則該情況下質(zhì)子從進入磁場到離開磁場的總時間為D．若正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則該情況下質(zhì)子在磁場中的軌跡對應的圓心角為60°15．（2023上·湖北恩施·高二恩施土家族苗族高中校聯(lián)考階段練習）如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)有半徑為的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，圓心與坐標原點重合。在坐標為的點放置一個粒子源，該粒子源能在紙面內(nèi)以速率v（未知量）向各個方向發(fā)射大量的帶正電的粒子，且沿Y軸正方向射入的粒子恰好從圓形磁場的最左端點射出。若粒子進入磁場時的速率變?yōu)椋瑒t有粒子射出的圓形磁場的弧長為（不計粒子的重力及粒子間的相互作用）（）A． B． C． D．16.（多選）（2024上·廣東廣州·高二廣州大學附屬中學校聯(lián)考期末）a、b兩個帶正電的粒子經(jīng)同一電場由靜止加速，先后以、從M點沿MN方向進入同一矩形勻強磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后分別從PQ邊E、F離開。直線ME、MF與MQ的夾角分別為30°、60°，粒子的重力不計，設a粒子運動的速度為，b粒子運動的速度為，a、b粒子在磁場中運動的時間分別為t1和t2，則下列說法正確的是（）A．小于B．大于C．大于D．小于17．（多選）（2024·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域外存在垂直于所在平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，P、Q兩點分別為邊的三等分點。時刻，帶負電的粒子在平面內(nèi)以初速度從a點垂直于邊射出，從P點第一次進入三角形區(qū)域。不計粒子重力，下列說法正確的是（）A．粒子的比荷為