2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市大湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁
2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市大湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第2頁
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2023年湖南省長(zhǎng)沙市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含

解析

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的

1.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,設(shè)前=2麗,H=3CE,則標(biāo)?標(biāo)=()

1155

A.-4B.1c.-ND.1

參考答案:

A

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【專題】平面向量及應(yīng)用.

...*|I.9,01.

【分析】根據(jù)向量加法及條件便有:知二BE=BC+^CA,由條件可得到

AB'BC'以三向量的長(zhǎng)度及其夾角,從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.

【解答】解:如圖,根據(jù)條件:

AD-BE=(AB+BD)'(BC+OT)=(研點(diǎn)C),(BC《CA)

AB-BC-4AB'CA-4BC2-4BC-CA-得

-oLb=L6212=4.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,注

意正確確定向量的夾角.

2.已知a,b,c滿足cVbVa且acVO,則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是()

A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb2<ca2D.ac(a-c)<0

參考答案:

C

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),實(shí)數(shù)的性質(zhì),逐一分析給定四個(gè)命題的真假,可得答

案.

【解答】解:?.?cVbVa且acVO,

故cVO,a>0,

ab>ac一定成立,

又??,b-a<0,

Ac(b-a)>0一定成立,

b2與/的大小無法確定,

故cNVca?不一定成立,

a-c>0,

/.ac(a-c)VO一定成立,

故選:C

nn加

3.設(shè)函數(shù)/川=」必研6'+如(AWO,0>O,—的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱,

它的周期是力,則()

、1,、M2

A.「工’的圖象過點(diǎn)(0,2)B./*J在區(qū)間口2,3]上是減函

數(shù)

C.-"X)的最大值是AD.「的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

5”

是(12,0)

參考答案:

D

4.如下圖的程序框圖,如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),那么

在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的()

/fe入a,Ac/

a

7x=b

s否._______工r」

/篇由X/

flA-]

A.B.X>cC.C>bD.b>c

參考答案:

A

5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,4=(x|-l<x<2),B=(x|x-0訓(xùn),且/U(\5),則實(shí)數(shù)0

的取值范圍為()

A.S[a<-1)B.(a|a^-l)C-(a|a22)D.(a|a>2)

參考答案:

c

,(月二目

10glQ-

6.函數(shù)5的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(—oo,2)B.(—oo,0)C.(2,+oo)D.(0,+oo)

參考答案:

A

2-x>0,得到x<2,且f=2-x在(T?⑵上遞減,而5在(0,+oo)上遞減,由復(fù)

,(勸=|嗝Q-@,小

合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則,得到,在上遞增,選A

7.設(shè)。是正方形ABC。的中心,向量()

A.平行向量B.有相同終點(diǎn)的向量

C.相等向量D.模相等的向量

參考答案:

D

8.如果集合A={x|x>-1},那么()

A.0?AB.{0}£AC.?SAD.{0}?A

參考答案:

D

【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷.

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.

【解答】解:?..集合A={x[x>-1},

對(duì)于A:0是一個(gè)元素,...OGA,故不正確.

對(duì)于B:{0}是一個(gè)集合,.??{()}?A,故B不正確,D正確.

對(duì)于C:?是一個(gè)集合,沒有任何元素,;.??A,故不正確.

故選D

〃、f,08ax(x>0)i

9.已知函數(shù)*(xWO),若八,2,則實(shí)數(shù)()

A.-1B.J-C.T或&D.1或

參考答案:

c

10.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù),則這一組數(shù)的().

A.平均數(shù)不變,方差不變B.平均數(shù)改變,方差改

C.平均數(shù)不變,方差改變D.平均數(shù)改變,方差不變

參考答案:

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.已知ei,e2是平面單位向量,且ei?e2=-E,若平面向量E滿足E?‘1=E??2=1,則

b|=.

參考答案:

2

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積,結(jié)合題意得出‘1、?2的夾角為120。;

再由E?ei=E?e2=i得出E與ei、?2的夾角相等且為60。,由此求出|E|的值.

【解答】解:el,e2是平面單位向量,且ei?e2=-E,

1

1X1Xcos0=-2,

且6為ei、e2的夾角,

9=120°;

又平面向量E滿足了?ei=E?e2=i,

.?工與‘1、e2的夾角相等且為60°,

/.|b|=2.

故答案為:2

12.不等式口》》一1>0的解集

參考答案:

(x|fot*^<x<k?+^.4eZ)

13.已知產(chǎn)=/(X)在定義域(_1,1)上是減函數(shù),且/門一公</(%-:),則a的取值

范圍是____________________

參考答案:

2

0<a<—

14.已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=:>,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=.

參考答案:

-3-x

15.把函數(shù)"'inx--7’的圖象向右平移萬個(gè)單位,得函數(shù)y=sin(x+9)(0W。<

2JI)的圖象,則。的值為.

參考答案:

5冗

~4~

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(?x+4))的圖象變換.

【分析】利用誘導(dǎo)公式,y=Asin(3x+。)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.

【解答】解:把函數(shù)4'的圖象向右平移2個(gè)單位,

冗冗3兀5冗

得函數(shù)y=sin(x-2-4)=sin(x-4+2n)=sin(x+4)=sin(x+0)(OW°

<2JI)的圖象,

5-

則e=~4~,

5兀

故答案為:4.

峭-*二

16.如圖所示,三棱柱松0-4用。1,則囁H-aaa

3

.Z4,

sm(x+—)=-cos(x)=

17.若65,則

參考答案:

5

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算

步驟

18.設(shè)數(shù)列{”“}滿足,.勾3?一.snZ'geM).

(1)求{〃〃}的通項(xiàng)公式;

242^

<-------,

(2)求數(shù)列I,J的前〃項(xiàng)和S〃.

參考答案:

_2/1\,24

4=-111-112?-12

(1)?;(2)''2

【分析】

(1)在,-2%3o1-_F=2'(?eN*)中,將“一1代冏得:

_2

”-加7=尸(.冽,由兩式作商得:4?問題得解。

(2)利用(1)中結(jié)果求得b?二n*八2:分組求和,再利用等差數(shù)列前"項(xiàng)和公式及乘

公比錯(cuò)位相減法分別求和即可得解。

【詳解】(1)由n=l得,=2,

因?yàn)?2.勿,—0=2"(?eN*)

當(dāng)位2時(shí),,2.%一卜一頊!…?^^“)

2

由兩式作商得:"(n>l且nGN*),

又因?yàn)?—2符合上式,

2

所以4n(nGN*).

>2+2'

,二----

(2)設(shè)4

n

則bn=n+n-2,

22

所以Sn=b]+b2+...+bn=(1+2+...+n)+[*-DLe2。

設(shè)Tn=2+222+3,3+…+(n-1)-2n-1+n-2n,①

所以2Tn=22+223+…(n-2)-2n-1+(n-1)-2n+n-2n+1,②

①一②得:一Tn=2+22+23+…+2n—m2n+i,

所以Tn=(n-1)-2n+1+2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及方程思想,還考查了分組求和法及乘公比錯(cuò)位相減法求

和,考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。

19.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=*SQ+2X+1)

(1)若的定義域是&,求實(shí)數(shù)a的取值范圍及〃X)的值域;

(2)若/(x)的值域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍及了(?的定義域。

參考答案:

解:(1)因?yàn)槎x域?yàn)镽,所以&-+2*+1>0對(duì)一切XE&成立,

a>0

由此得[△=4-4a<°解得4>1--------------------------3分

ax1+2x+l=ax+—|

又因?yàn)閕Ia)

所以」(xlMlgld+Zx+l)”18?

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(Lx。)

Igf1--|,4oo

煙的值域是Lla)6分

(2)因?yàn)?(x)的值域是R,所以B=ad+2x+l的值域

當(dāng)a=0時(shí),〃=2x+l的值域?yàn)镽-11。,+<。);

a>0

<4e.4<0

當(dāng)4Ho時(shí),“=/+2工+1的值域二(0.*0)等價(jià)于一4a

解得O“M1

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是1°1]------------------------9分

_2(1

當(dāng)。=0由2x+l>。得x">2,/(x)定義域?yàn)镮2').----------io分

當(dāng)OvaSl時(shí),由a/+2x+l>0解得

_1一4.a-1+a

x<--------x>----------

?;騛

'-1-a)1+&-a

-CO,-------------U--------------

所以得定義域是Ia)\aJ-------------12分

20.如果△ABC內(nèi)接于半徑為&'的圓,且之刈51n'4-M2c)=(缶-b)$mA

求AABC的面積的最大值。

參考答案:

解析:2RsinAsinA-2R$inC$inC=(v2a-^)sinB.

asmA-cs\nC=(顯a-b)$[nB,a2-c2=^ab-b’,

a3+b2-c3=>/2a6,cosC=a———=—,C=45°

2ab2

—=2R,c=2RsmC=&R.a、b'?2爐=缶瓦

sinC

2R、瓜b=『+P之2ab.ab£二五

s"—%,

2442-y/2*

]y/2y/2

S=-absmC=—ab=-x2&$m?4x2&sin3

另法:244

=—x2/?sini4x2/?sin5=sinA^nB

4

=xAx[co5(-5)-co5(i4+5)]

2

=ERxgx[co§(4-3)+*J

有:52

?一處及2

axe

2此時(shí)4=3取得等號(hào)

21.(12分)設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a?瓦~已知

a=1.6=2.cosc=—

4

(I)求4ABC的周長(zhǎng);

(II)求cos(A—C.)o

參考答案:

l

c=/+9-2ab85(7=1+4-4x1=4,八

(1)4/.C-2.

1?△ABC的周長(zhǎng)為a班+kl+2+2=5.......................…….4分

?asinC

----

.8分

*/d<cA<C,故A為銳角.

.cos(4-C)?cosj

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