湖北省孝感市2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖北省孝感市2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成……其中相鄰的三個數(shù)的和為，則這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為（）A． B． C． D．2．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）3．華為Mate305G系列是近期相當火爆的5G國產(chǎn)手機，它采用的麒麟9905G芯片在指甲蓋大小的尺寸上集成了103億個晶體管，將103億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.03×109 B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×10114．若，那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，，則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．566．平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定28條直線，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．小紅在計算時，拿出1張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作．①如圖1，把1個等邊三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第1次操作；②如圖2，再把①中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第2次操作；③如圖3，再把②中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，······依次重復(fù)上述操作．可得的值最接近的數(shù)是（）A． B． C． D．18．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．成都某學(xué)校團委為了解本校七年級500各學(xué)生的平均每晚的睡眠時間，隨機選擇了該年級100名學(xué)生進行調(diào)查．關(guān)于下列說法：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查②每個學(xué)生是個體③100名學(xué)生是總體的一個樣本④總體是該校七年級500名學(xué)生的平均每晚的睡眠時間共中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．一個數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)C．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個D．如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或者0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在代數(shù)式:①；②-3x3y；③-4+3x2；④0；⑤；⑥中，是單項式的有________(只填序號）．12．已知與是互為余角，若，則____．13．點A、B在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)是﹣3，O為原點，已知OB＝2AB，則點B對應(yīng)的數(shù)是_____．14．如圖①所示的∠AOB紙片，OC平分∠AOB，如圖②，把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為80°，則∠AOB＝____°.15．已知1是關(guān)于的方程的解，則____________．16．如圖，直線，點在上，直角的直角邊在上，且．現(xiàn)將繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點分別是），同時，射線繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點是）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒，（）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線與邊平行時，則的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，，垂足分別為、，，試說明．將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)解：∵，(_______________)，∴______(______________________)，∴_________(____________________)又∵(已知)，∴________(_____________________)，∴_______(_____________________)，∴(_____________________)18．（8分）閱讀理解：我們知道“三角形三個內(nèi)角的和為180°”，在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)之后，可以對這一結(jié)論進行推理論證．請閱讀下面的推理過程：如圖①，過點A作DEBC∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°即：三角形三個內(nèi)角的和為180°．閱讀反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系．方法運用：如圖②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（提示：過點C作CFAB）深化拓展：如圖③，已知ABCD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC=70°，點B在點A的左側(cè)，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E，且點E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．19．（8分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合，舒展自如的．下面所給的三排圖形(如圖)，都存在著某種聯(lián)系．用線將存在聯(lián)系的圖形連接起來．20．（8分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．閱讀材料：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因為，所以，即，即，所以．根據(jù)材料回答問題（直接寫出答案）：（1）已知，則_______．（2）解分式方程組，解得，方程組的解為_______．21．（8分）猜角的大小將一副三角板的兩個直角頂點O重合在一起，放置成如圖所示的位置如果重疊在一起的，猜想_；如果重疊在一起的，猜想_；由此可以猜想，三角板繞重合的頂點旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到何種位置，與的關(guān)系始終是_22．（10分）5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體．(1)該幾何體的體積是____(立方單位)，表面積是____(平方單位)；(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖．23．（10分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行階梯式計量水價．每戶每月用水量不超過25噸，收費標準為每噸a元；若每戶每月用水量超過25噸時，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費標準為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量(噸)16183035水費(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？24．（12分）計算：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)這相鄰的三個數(shù)第一個數(shù)是x，則另兩個數(shù)分別是-2x,4x，根據(jù)三個數(shù)的和為得到方程，解得x的值，故可表示出最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．【詳解】設(shè)這相鄰的三個數(shù)第一個數(shù)是x，則另兩個數(shù)分別是-2x,4x，依題意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x與4x異號，x與4x同號∴這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為故選C．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．2、D【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則（27-x）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D.3、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：103億＝10300000000＝1.03×1．故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】試題解析：時，不一定成立.故錯誤.故選B.5、A【分析】觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個圖形,三角形每邊上有3盆花,共計3-3盆花;第二個圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計4-4盆花;第三個圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計5-5盆花;......第n個圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(n+2)-(n+2)盆花,則第8個圖形中花盆的個數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達規(guī)律.6、C【解析】兩點確定一條直線；不同三點最多可確定3條直線；不同4點最多可確定（1+2+3）條直線，不同5點最多可確定（1+2+3+4）條直線，因為1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8個點最多可確定28條直線．故選C．7、A【分析】設(shè)大三角形的面積為1，先求原算式3倍的值，將其值轉(zhuǎn)化為三角形的面積和，利用面積求解.【詳解】解：設(shè)大三角形的面積為1，則第一次操作后每個小三角形的面積為，第二次操作后每個小三角形的面積為，第三次操作后每個小三角形面積為，第四次操作后每個小三角形面積為，……第2020次操作后每個小三角形面積為，算式相當于圖1中的陰影部分面積和.將這個算式擴大3倍，得，此時該算式相當于圖2中陰影部分面積和，這個和等于大三角形面積減去1個剩余空白小三角形面積，即，則原算式的值為.所以的值最接近.故選：A.【點睛】本題考查借助圖形來計算的方法就是數(shù)形結(jié)合的運用，觀察算式特征和圖形的關(guān)系，將算式值轉(zhuǎn)化為面積值是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.9、B【解析】樣本的容量指一個樣本所含個體的數(shù)目．即抽取學(xué)生的數(shù)量是樣本的容量．【詳解】解：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，正確；②每個學(xué)生的睡眠時間是個體，故錯誤；③100名學(xué)生的平均每晚的睡眠時間是總體的一個樣本，故錯誤；④總體是該校七年級500名學(xué)生的平均每晚的睡眠時間，正確，正確的有2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、C【分析】解答本題可以有排除法解答，根據(jù)平方根的性質(zhì)可以排除A，根據(jù)立方根的意義可以排除B，根據(jù)平方根意義可以排除D，故可以得到正確答案．【詳解】一個正數(shù)數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，選項A錯誤；一個數(shù)的立方根，可能是正數(shù)或負數(shù)或0，選項B錯誤；如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個，選項C正確；如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0，選項D錯誤.故選C【點睛】本題是一道涉及無理數(shù)和平方根的試題，考查了無理數(shù)的定義，平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)等幾個知識點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②④⑤【分析】根據(jù)單項式的定義解答即可．【詳解】①，②-3x3y，④0，⑤是單項式；③-4+3x2，⑥是多項式．故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查了單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．12、【分析】根據(jù)余角的定義可得，然后代入計算即得答案．【詳解】解：因為與是互為余角，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了余角的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．13、﹣6或﹣1【分析】設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，分①B在A的左邊，②B在A的右邊兩種情況進行討論可求點B對應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是x，①B在A的左邊，﹣x＝1（﹣3﹣x），解得x＝﹣6；②B在A的右邊，|x|＝1（x+3），解得x＝﹣1．故點B對應(yīng)的數(shù)是﹣6或﹣1．故答案為：﹣6或﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，注意分類思想的運用．14、120【解析】由題意得

∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∠EOE′=80°，∴∠COE′=∠COE=40°

，∴∠BOE=∠AOE′=20°，∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120°

.15、1【分析】根據(jù)方程的解定義，把1代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】根據(jù)題意，把1代入方程得，故答案為：1．【點睛】本題考查方程的解，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16、或【分析】有兩種情況：利用數(shù)形結(jié)合，畫圖后作輔助線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，

由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t°+4t°=30°，

∴t=6；

②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，

由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30°+180°-4t°=t°，

∴t=42，

綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6秒或42秒；

故答案為：6秒或42秒．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換和平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵，在解答（2）時，要采用分類討論的思想，作延長線構(gòu)建出平行線的截線，從而可得同位角相等解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、已知；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；∠BCD(兩直線平行，同位角相等)；DG(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)；∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)；∠CDG(等量代換)．【解析】根據(jù)垂直定義和平行線的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出BC∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDG=∠BCD即可．【詳解】∵，(已知)，∴EF∥CD_(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，∴∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵(已知)，∴DG(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，∴∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠BCD(已證)，∴∠CDG(等量代換)．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解題的關(guān)鍵．18、方法運用：360°；深度拓展：65°【分析】方法運用：過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；深化拓展：過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】方法運用：解：過點C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：過點E作EF∥AB∴∠BEF=∠ABE又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠DEF=∠EDC又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，能夠作出平行線是解題的關(guān)鍵．19、答案見解析【分析】本題是一個平面圍繞一條邊為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動成體的原理．可知形成的立體圖形以及與俯視圖間的關(guān)聯(lián)．【詳解】一個三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，俯視圖為(D)，即→→；直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓臺，俯視圖為(C)，即→→；長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，俯視圖為(B)，即→→；三角形向上平移，得到的幾何體是三棱柱，俯視圖為(A)，即→→．【點睛】本題考查了平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，一個三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．20、（1）3；（2）．【分析】（1）模仿例題.取倒數(shù),再化簡;（2）先根據(jù)例題思路變形,再根據(jù)分式性質(zhì)化簡，再利用加減法求解．【詳解】（1）因為所以所以所以（2）由得即由①+②，①-②并組成方程組,得③+④×5，得解得把代入④可得解得經(jīng)檢驗,原方程組的解是．【點睛】考核知識點：解方程組.利用方式的性質(zhì)進行變形,再運用加減法解方程組是關(guān)鍵．21、；；互補【分析】（1）由題意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，進而代入，可以求得的度數(shù)；（2）由題意可知∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，進而代入，可以求得的度數(shù)；（3）根據(jù)題意即有∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，進而得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，當∠BOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°；故答案為：120°.（2）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，當∠BOC=60°，∠AOD