5.2運(yùn)動(dòng)的合成和分解（二）導(dǎo)學(xué)案高一下學(xué)期物理人教版

組題人：楊密花核對(duì)人：組題人：楊密花核對(duì)人：楊密花學(xué)案§5.2運(yùn)動(dòng)的合成和分解二[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.求解關(guān)聯(lián)速度。2.小船過河問題。[導(dǎo)學(xué)一]求解關(guān)聯(lián)速度對(duì)于繩連問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長(zhǎng)時(shí)，繩連物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩連物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確繩連物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。[例題]1．如圖所示，人在岸上拉繩使船加速靠岸，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時(shí)，人拉繩子的速度為v，船的加速度為a，不計(jì)滑輪與繩之間的摩擦，下列說法正確的是（）A．船的速度為B．船的速度為C．繩的拉力D．繩的拉力【答案】AC【詳解】AB．船沿繩方向的分速度大小等于人拉繩的速度大小。靜船水平向右的速度沿繩和垂直于繩分解，如圖1所示根據(jù)平行四邊形定則可得，船的速度為CD．對(duì)小船受力分析，如下圖所示由于繩對(duì)船的拉力大小等于人的拉力F，由牛頓第二定律得解得故選AC。10．如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)（圖中未標(biāo)出），關(guān)于兩球速度vA與vB的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，A、B兩球速度大小相等B．當(dāng)時(shí)，A球速度的大小小于B球速度C．D．【答案】AC【詳解】當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，如圖所示沿桿方向兩分速度大小相等，則即當(dāng)時(shí)，可得[牛刀小試一]1．如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連，對(duì)A施加一豎直方向的外力讓輕環(huán)A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線水平的N位置，已知與豎直桿成角，則（）A勻速上升時(shí)，重物B減速下降B.所施加的外力的方向豎直向上C．輕環(huán)A過位置M時(shí)，重物B的速度D．重物B下降過程，繩對(duì)B的拉力小于B的重力2．如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于點(diǎn)O，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細(xì)線始終保持豎直。在鉛筆未碰到橡皮前，下列說法正確的是（）A．橡皮做曲線運(yùn)動(dòng)且速度大小不變 B．橡皮受到細(xì)線拉力大于其重力C．直線運(yùn)動(dòng)且速度大小不變 D．直線運(yùn)動(dòng)且速度大小改變3．如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B與斜面光滑接觸。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度向下勻速運(yùn)動(dòng)，物塊B始終沿斜面運(yùn)動(dòng)且斜面始終靜止，當(dāng)輕繩與桿的夾角為時(shí)，物塊B的速度大小為，斜面傾角為，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．B．C．輕繩拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向右的摩擦力4．甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球的速度大小之比為B．甲、乙兩球的速度大小之比為C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大5．2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設(shè)計(jì)的一種快捷讓當(dāng)事人逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺(tái)AB上，N端在水平地面上向右以勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺(tái)B端靠近，平臺(tái)高h(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（

）A． B． C． D．6．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA的O端用鉸鏈固定，輕桿靠在高為d的立方體上，接觸點(diǎn)為B，某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為θ，立方體向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)端點(diǎn)A點(diǎn)的線速度大小為（）A．B．C． D．7．如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O，桿可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；質(zhì)量為m的物塊放置在光滑水平面上，開始時(shí)，使小球靠在物塊的光滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45°，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大B．球與物塊分離前，球與物塊的速度相等C．球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小D．球與物塊分離時(shí)，球的加速度等于重力加速度8．如圖所示，懸點(diǎn)O下方固定一光滑小圓環(huán)，水平光滑細(xì)長(zhǎng)桿左端套有一小物塊Q。現(xiàn)用一輕質(zhì)細(xì)繩跨過小圓環(huán)，細(xì)繩一端連接物塊Q，另一端懸掛一物塊P。現(xiàn)將P、Q由靜止釋放，當(dāng)細(xì)繩左邊部分與水平方向的夾角為時(shí)，下列說法正確的是（

）當(dāng)時(shí)，P、Q的速度大小之比為 B．當(dāng)時(shí)，P、Q的速度大小之比為C．當(dāng)時(shí)，Q的速度大小為零 D．當(dāng)時(shí)，P的加速度大小為零9．如圖1、圖2所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定于地面，另一端固定著一小球A，圖1中的小球A和圖2中的桿分別貼靠著邊長(zhǎng)為a和b的立方塊，當(dāng)立方塊沿地面向右滑動(dòng)到圖示位置（桿與地面夾角為α）時(shí)，速度為v，則圖1中小球的速度大小和圖2中小球的速度大小應(yīng)為（）A．B．C． D．10．如圖所示，有一個(gè)水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半圓柱體，速度為v0，半圓柱體上有一根能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是（）A．豎直桿向下做加速直線運(yùn)動(dòng)B．豎直桿向下做減速直線運(yùn)動(dòng)C．v0：v桿=tanθ：1D．v0：v桿=1：tanθ11．如圖所示，人在岸上拉船，開始時(shí)繩與水面夾角為θ=30°，水的阻力恒為f，船在靠岸的過程中，關(guān)于船的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．若人以恒定的速度拉繩，則船的速度保持不變B．若人以恒定的速度拉繩，則船的速度變大C．若人以恒定的拉力F=f拉繩，則船加速度的大小先變大后變小D．若人以恒定的拉力F=2f拉繩，則船加速度的大小先變小后變大12．如圖所示，質(zhì)量都為1kg的兩個(gè)物體A、B，用輕繩跨過定滑輪相連接，在水平力作用下，物體B沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰以速度2m/s勻速上升，已知物體B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度為g=10m/s2。當(dāng)物體B運(yùn)動(dòng)到使斜繩與水平方向成=37°時(shí)。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）輕繩對(duì)B物體的拉力T的大?。唬?）物體B的摩擦力f的大?。唬?）B物體的速度vB的大小。13．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。由于受到相對(duì)于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使鋼板以速度v1向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用力F拉動(dòng)物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度v2沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，求：（1）物體所受摩擦力大?。?）拉力F大小[導(dǎo)學(xué)二]渡河問題：一條寬度為L(zhǎng)的河流，水流速度為V水,已知船在靜水中的速度為V船，那么：（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若V船>V水,怎樣渡河位移最小？（3）若V船<V水,怎樣渡河船漂下的距離最短？小船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。(1)渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間t=dv1=dv(2)渡河位移最?、偃鬡船＞V水結(jié)論:船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為②若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，設(shè)船頭v與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角。即α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以V水的箭頭端為圓心，V船大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移：總結(jié)：小船渡河的三個(gè)最值問題最短時(shí)間最短航程最小速度v船>v水v船<v水vv船v水dθθ(v船v水dθ(θ(v船v水d))θv船minv水v船危險(xiǎn)區(qū),,v船min=v水·sinθ【理解】（1）小船渡河中有三個(gè)方向——水流方向（分運(yùn)動(dòng)）、船頭（分運(yùn)動(dòng)）、航線（合運(yùn)動(dòng)）；

（2）位移和速度要一一對(duì)應(yīng)，合位移對(duì)應(yīng)合速度、分位移對(duì)應(yīng)分速度；

（3）小船渡河的時(shí)間由河的寬度d和船沿垂直河岸的分速度v船決定，與水流速度無關(guān)；

（4）兩種解題方法：正交分解法和三角形法。[例題]1．已知某船在靜水中的速度為v1=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v2=3m/s，方向與河岸平行，則：（1）欲使船以最短時(shí)間渡河，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？船發(fā)生的位移有多大？（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？（3）若水流速度為v2=5m/s，船在靜水中的速度為v1=4m/s不變，船能否垂直河岸渡河？【答案】（1）船頭垂直于河岸，25s，125m；（2）船的實(shí)際速度方向垂直于河岸，船頭斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成的夾角為，；（3）不能垂直河岸渡河【詳解】（1）由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸對(duì)岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，則最短時(shí)間為如圖甲所示，當(dāng)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識(shí)，可得船的位移為由題意可得代入得s=125m（2）分析可知，當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1=4m/s，大于水流速度v2=3m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸。如圖乙所示，設(shè)船頭斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ=v2得得故船頭斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成的夾角為，所用的時(shí)間為（3）當(dāng)水流速度v2=5m/s大于船在靜水中的速度v1=4m/s時(shí)，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。2．質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于y軸上。它在x方向運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖甲所示，它在y方向的位移一時(shí)間圖像如圖乙所示。求：（1）時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向；（2）質(zhì)點(diǎn)受到的合力F；（3）時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，并在圖丙的坐標(biāo)系上大致描繪質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡?！敬鸢浮浚?），方向與y軸負(fù)方向夾角為45°；（2），方向沿x軸方向；（3）（5m，5m），【詳解】（1）由圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為由圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為且時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的速度為故時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度的大小為與y軸夾角的余弦為即速度方向與y軸負(fù)方向夾角為45°；（2）根據(jù)牛頓第二定律可得方向沿x軸方向；（3）質(zhì)點(diǎn)x軸位移方程為y軸位移方程為時(shí)即時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（5m，5m）。兩式聯(lián)立得軌跡方程為是一條拋物線，質(zhì)點(diǎn)在2s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖[牛刀小試二]1．調(diào)整跑步機(jī)使跑帶水平，將一標(biāo)尺垂直兩側(cè)踏板放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。跑步機(jī)模式選擇“慢跑”，跑帶以運(yùn)行。將一玩具小車的速率調(diào)至，然后將玩具小車的車頭與水平線成角放到跑帶的一側(cè)，如圖所示。若玩具小車始終能平行于標(biāo)尺前進(jìn)，則下列判斷正確的是（）A．，B．，C．，D．，2．某飛機(jī)的機(jī)頭朝北以360km/h的速度飛行進(jìn)行航空測(cè)量，飛行過程中有速度為54km/h的持續(xù)東風(fēng)，下列說法正確的是（）A．飛機(jī)的實(shí)際飛行方向?yàn)楸逼鰾．在南北540km的測(cè)量距離上的測(cè)量時(shí)間為1.5hC．飛機(jī)的實(shí)際飛行速度大小為115m/sD．若飛行過程中風(fēng)速突然變大，飛機(jī)保持機(jī)頭朝北的360km/h航速仍能保證航線不變3．一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛，如圖所示。已知：船在靜水中行駛的速度為v1?，水流速度為?v2，河寬為d。則下列判斷正確的是（）A．船渡河時(shí)間為B．船渡河時(shí)間為C．船渡河過程被沖到下游的距離為D．船渡河過程被沖到下游的距離為E．若水流速度方向不變，但大小不穩(wěn)定，則小船渡河時(shí)間將發(fā)生變化4．如圖所示，一條兩岸平直的小河，寬，河水流速的大小處處相等，一人駕駛小船由渡口A駛向渡口B，船頭始終垂直于河岸，已知船在靜水中航速恒定，且船在靜水中的速度與河水的流速之比為1∶2，若該船到達(dá)對(duì)岸需要50s。以地面為參考系，下列說法正確的是（）A．河水流速大小為2m/sB．船的合速度大小為2m/sC．船的位移大小為D．船渡河的軌跡是一條直線，且與河岸的夾角等于5．2023年武漢市舉辦了第48屆7?16武漢國際渡江節(jié)，比賽前某運(yùn)動(dòng)員熱身時(shí)游過一段寬的河道，河水的流速與離河岸的距離d變化的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在靜水中的速度為，若運(yùn)動(dòng)員以最短的時(shí)間渡河，則（

）A．運(yùn)動(dòng)員在渡河過程中，的方向應(yīng)與上游河岸成45°角B．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線C．運(yùn)動(dòng)員渡河的最短時(shí)間是D．運(yùn)動(dòng)員在河水中的最大速度是6．如圖所示，一條小河河寬d=60m，水速v1=3m/s，甲、乙兩船在靜水中的速度均為v2=4m/s，兩船同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，其中甲船恰好到達(dá)正對(duì)岸的B點(diǎn)，乙船到達(dá)對(duì)岸的C點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．兩船過河時(shí)間為C．兩船航行的合速度大小不同 D．BC的距離為90m7．在靜水中速度為的小船，為垂直渡過寬度為d的河流，船頭與河岸成θ角斜向上游，如圖甲所示。航行中發(fā)現(xiàn)河水流速與河岸間距離x的關(guān)系如圖乙所示，為使小船仍能到達(dá)正對(duì)岸，下列措施中可行的是（）A．保持船頭方向不變，先增大后變小B．保持船頭方向不變，先變小后增大C．保持船速大小不變，θ先增大后減小D．保持船速大小不變，θ一直減小8．唐僧、悟空、八戒、沙僧師徒四人想劃船渡過一條寬200m、兩岸平齊的大河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m/s，河水的流速為4m/s，對(duì)于這次劃船過河，他們有各自的看法，其中正確的是（

）A．悟空說：我們劃船過河只需要40s的時(shí)間B．八戒說：要想走最少的路就得朝著正對(duì)岸劃船C．沙僧說：要想到達(dá)正對(duì)岸就得使船頭朝向正對(duì)岸D．唐僧說：今天這種情況，我們是不可能到達(dá)正對(duì)岸的9．如圖所示，河水流動(dòng)的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布，為了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），則（）A．小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為B．小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河時(shí)間也最短C．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為D．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為10．如圖，某河流中水流速度大小恒為，A處的下游C處有個(gè)漩渦，漩渦與河岸相切于B點(diǎn)，漩渦的半徑為r，。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為（

）A．B．C．D．11．騎馬射箭是蒙古族傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目，如圖甲所示，選手騎馬沿如圖乙所示直線勻速前進(jìn)，速度大小為，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度大小為，且有，靶中心P到的距離為d，垂足為D，忽略箭在豎直方向的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．為保證箭能命中靶心，選手應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B．為保證箭能命中靶心，選手必須在到達(dá)D點(diǎn)之前某處把箭射出C．為保證箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為D．為保證箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)位移最短，箭射中靶心的時(shí)間為12．2023年8月1日，受連續(xù)多日強(qiáng)降雨影響，北京永定河水位高漲，漫過河堤，全國各地救援隊(duì)集中到北京進(jìn)行救援。在抗洪搶險(xiǎn)中，救援隊(duì)員駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)河岸是平直的，洪水沿河自上游而下，水流速度，沖鋒舟在靜水中的航速，救援隊(duì)員救人的地點(diǎn)、離岸邊最近點(diǎn)的距離為。則將人從點(diǎn)救上岸（）A．需要的最短時(shí)間為B．需要的最短時(shí)間為C．若想通過最短的航程將人送上岸，需要的時(shí)間為D．若想通過最短的航程將人送上岸，需要的時(shí)間為13．如圖所示，在某次運(yùn)輸作業(yè)中，小船從河岸的A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)河中一小島B上取得物資后將其送上河的另一岸，到達(dá)河岸的位置沒有要求，已知河寬200m，水流速度處處平行于河岸，大小為，小船在靜水中行駛的速度為4m/s。下列說法正確的是（）A．要經(jīng)過小島B。小船渡河的最短時(shí)間大于50sB．小船到達(dá)河對(duì)岸的最小路程為281.25mC．小船以最小路程到達(dá)河岸后能夠原路返回D．若小船在靜水中行駛速度可變，小船要沿直線從A運(yùn)動(dòng)到B，最小行駛速