2022-2023學(xué)年上海南洋模范高二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷及答案

南洋模范2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)初態(tài)考

2022.9

一,填空題(本大題共有12題,滿(mǎn)分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

1.設(shè)集合A={x|0<x<2},5={x|-lv1},則AcB=.

2.等比數(shù)列{〃〃}(〃EN*)中，若出=\，。5則。8=.

3.函數(shù)y=V2sin2x的定義域是.

4.已知向量I,B滿(mǎn)足|,|二|B|=m+B|=i,則用B的夾角為.

5.函數(shù)f(x)=Asin(cox4-(p)夕|<yj的部分圖像如右圖所示，則

/(X)=?

6.已知函數(shù)y=/(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x?+2x+l,當(dāng)0

時(shí)，y=/(x)的解析式為/(x)=.

7.設(shè)a>0,6>0,若6是3"與34的等比中項(xiàng)，則2+L的最小值為._______.

ah

8.三角形ABC中，從+。2=/+姐正?通=4,則三角形面積為.

9.若數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為S,,=1%+:(〃€N*),則數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式是

a“=--------------

10.若扇B忑均為平面單位向量且。+B-干=(1,2拒)，則了的坐標(biāo)為.

11.已知％夕是兩個(gè)相交平面,空間兩條直線(xiàn)(在a上的射影是直線(xiàn)。，J,/”4

在/?上的射影是直線(xiàn)4/2?用、與邑H與右的位置關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)總能確定4與4

是異面直線(xiàn)的充分條件:.

1

12.函數(shù)/(x)滿(mǎn)足：/(x)=/(，一)對(duì)任意的xe[O,+oo)都成立，其值域是當(dāng),己知對(duì)

/(x)任何滿(mǎn)足上述條件的/(%)都有?y=/(x),04x4a}=4,則。的取值范圍為

二，選擇題(本大題共有4題，滿(mǎn)分20分，每題5分)

13.命題:"x=l"是命題：》2_]=。的()

(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件

(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件

14.若1-J云是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程/+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則()

(A)b=2,c=3(B)b=2,c=-1

(C)b=-2,c=-1(D)b=-2,c=3

15.如圖正方體/BCD—44G2中，P、Q、R、S分別為棱NB,BC,BB】,CZ)的中點(diǎn)，

聯(lián)結(jié)BQ空間任意兩點(diǎn)M、N.若線(xiàn)段MN上不存在點(diǎn)在線(xiàn)段4S,瓦。上，則稱(chēng)M、N

兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)Q可視的是()

(A)點(diǎn)B(B)點(diǎn)P(C)點(diǎn)Q(D)點(diǎn)R

16.在正方體ABCD-AMQi中，E、F分別為棱AA{,CC1則在空間中與三條直線(xiàn)

都相交的直線(xiàn)()

(A)不存在(B)有且只有兩條(C)有且只有三條(D)有無(wú)數(shù)條

三,簡(jiǎn)答題(本大題共有5題,滿(mǎn)分76分)

x2

17.已知/Xx)=——(a,b為常數(shù)$)$,且方程/(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為

ax+b

王=3,X2=4.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

2

(2)當(dāng)人>0時(shí),解關(guān)于x的不等式：/(x)<X(X-Z：)

18.在長(zhǎng)方體/BCD—44GA中，48=4,8。=3,。。1=2,。。中點(diǎn)為七.

(1)求異面直線(xiàn)4c與BBi所成角

⑵求異面直線(xiàn)4。與D{E所成角

(長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為/=病='，其中a、b為長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng))

3

VYl?4'+1

19.已知函數(shù)y(x)=—一是偶函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)小的值；

⑵若關(guān)于x的不等式2k?/(x)〉3左2+1在(-00,0)上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

20.已知數(shù)列｛叫和｛"｝的通項(xiàng)公式分別為*=3〃+6也=2〃+7(〃eN*),將集合

｛x|x=a",”eN'｝u｛x|x=b,,,〃eN*｝中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列

,02，03，???,,

(1)求。,°2，。3，。4；

⑵求證:在數(shù)列￡｝中、但不在數(shù)列｛4｝中的項(xiàng)恰為a2M4,…，。2〃，…；

⑶求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

4

21.已知集合P的元素個(gè)數(shù)為3〃(〃eN*)且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個(gè)數(shù)

相同且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A,B.C,即

P=AUB2C,ACB=0,BCC=0,Ar>C-0,其中A=^a[,a2,---,aii^,B={舟,",…也},

C---{cl,c2,---,cn],且滿(mǎn)足GVC2<---<cn,ak+bk=ck(k=1,2,???,?),則稱(chēng)集合P為

“完美分解集合”.

(1)若集合尸={1,2,3},。={1,2,3,4,5,6},判斷集合尸和集合。是否為“完美分解集合”

并說(shuō)明理由；

⑵已知集合尸={1,蒼3,4,5,6}為“完美分解集合”，求正整數(shù)x的值；

(3)設(shè)集合P={X|4X?3〃,〃GN*},證明：集合戶(hù)為“完美分解集合”的一個(gè)必要條件是

〃=4左或”=4左+1(〃eN*)

5

參考答案

填空題

1.卜［0<%<112.43.XGkji,k7i-\——(k￡Z)4.120°

5.2sin(?x)6.-X?+2x—17.48.2739.(-2)'"

_L20、

11.S，/S2,并且％與L相交

10.2,―_T~12.

/

二、選擇題

13.A14.D15.C16.B

三、解答題

x2

17.(1)f(x)=-------(X。2)(2)(-oo,0)u(2,+oo)

2-x

2V29⑵arccos也

18.(1)arccos--------

2929

19.(1)m=\⑵ke—,1

3

20.(1)q=9,。2=11,。3=12,。4=13(2)證明略

6左+3(〃=4左一3)

6左+5(/=4左一2)

⑶G=<

6左+6(〃=4左一1)

6k+7(〃=4k)

21.21.已知集合P的元素個(gè)數(shù)為3〃(〃eN*)且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素

個(gè)數(shù)相同且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A,B,C,即P=Zu8uC,/c8=0,8cC=0,

AnC=0，其中4=｛%,42，??.，"｝，8=｛乙也,???也｝,。???匕“2，???￡｝，且滿(mǎn)足

6

ci<c2<---<cn,ak+bk=ck(k=\,2,--,n),則稱(chēng)集合尸為“完美分解集合”.

(1)若集合尸={1,2,3},。={1,2,3,4,5,6},判斷集合P和集合0是否為“完美分解集合”

并說(shuō)明理由；

(2)已知集合尸={l,x,3,4,5,6}為“完美分解集合”,求正整數(shù)x的值；

(3)設(shè)集合P={x|Kx?3〃,〃eN*},證明：集合尸為“完美分解集合”的一個(gè)必要條件是

〃=4左或〃=4左+1(〃eN")

【答案】如下

【解析】(1)將P分為{1},{2},{3}滿(mǎn)足條件，是完美集合.將0分成3個(gè)，每個(gè)中有兩個(gè)元

素，則q+4=4，出=。2,0中所有元素之和為21,21+2=10.5=q+。2，不符合要求.

(2)若集合4=