【2023小升初】三角形的面積（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

三角形的面積

選擇題（共20小題）

1.已知三角形的面積是平行四邊形面積的2倍，而它們的高相等。如果平行四邊形的底是

5,那么三角形的底是（）

A.12B.30C.40D.20

E.以上都不對

2.如圖，ABC。是正方形，面積是2,AEF是三角形，頂點E和B分別在正方形兩邊（不

含頂點）上，面積是S,則（）

B.SNlC.SWlD.S=I

E.5<1

3.圖中的正方形A8C。中，E為AB邊的中點，OE把正方形分成了兩部分，已知這兩部分

的周長相差4厘米，則正方形的面積為（）平方厘米。

41-----------7≈∏O

E/

BI----------------∣C

A.9B.4C.?D.25

E.16

4.??ΛBCΦDE//AB,MN//BC,尸G〃4C.已知△<?￡）G的面積為2,Z?0M尸的面積為8,

△ONE的面積為18,那么三角形ABC的面積是（）

A.76B.72C.66D.52

E.以上都不對

5.如圖，將兩個正方形中心重合擺放，得到一個對稱圖形，已知圖中兩個陰影四邊形的面

積比是3：1,如果甲三角形的面積為42,那么乙三角形的面積是（）

E.以上都不對

6.如圖，我們將三角形ABC的BA邊延長1倍到X,CB邊延長2倍到匕AC邊延長3倍

到Z。如果三角形A8C的面積等于1,則三角形XKZ的面積為（）

A.19B.20C.21D.22

E.以上都不對

7.如圖,有一個邊長為4厘米的正方形ABC。與一個斜邊長為6厘米的等腰直角三角形4EG,

E在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為平方厘米。（）

8.如圖，長方形ABC。的面積為40,E為AD邊的中點，F(xiàn)為BA、CE延長線的交點，則

三角形Z）EF的面積為（）

B1___4------,F

D

A.5B.10C.20D.24

9.如圖，一個3義3的正方形網(wǎng)格，如果小正方形邊長是1,那么陰影部分的面積是（)

10.如圖所示，四邊形BCDE為平行四邊形，AAOE的面積為6,求480C的面積.（）

11.如圖，M為平行四邊形ABCZ）的邊3C上的一點，且8M：MC=2：3,已知三角形CMN

的面積為45c∕√,則平行四邊形ABC。的面積為（）cm2.

/N

12.如圖，長方形ABCD中的AE、AF.AG、A”四條線段把此長方形面積五等分，又長方

形長20厘米、寬12厘米，那么三角形AFG的面積S"FG等于（）平方厘米.

A.41.2B.43.2C.43.1D.42.3

13.在等腰梯形ABC。中，AB平行于CE>,AB=6,CD=14,NAEe是直角，CE=CB,則

A5等于（）

DC

A.84B.80C.75D.64

14.梯形ABeD中，AD與Be平行，AC與8。交于O,過。于BC平行的直線分別交A8、

CD與E、F,則OE與O尸的大小關(guān)系是（）

\&

AB

A.OE<OFB.OE=OFC.OE>OFD.不確定

15.如圖，8”是直角梯形ABCO的高,.E為梯形對角線AC上一點，如果△￡>￡〃、ABEH'

△BCH的面積依次為56、50、40,那么aCEH的面積是（）

DH<

A.32B.34C.3fD.36

16.如圖所示，五邊形ABCEF面積是2014平方厘米,BC與CE垂直于。點，EF與CE垂

直于E點，四邊形ABQ尸是正方形，CD-.ED=3：2,那么，三角形ACE的面積是（）

平方厘米.

Λ

CDE

A.1325B.1400C.IN175D.1500

17.如圖所示，AF=7cm,DH=4cm,BG=5cm,AE=IC若正方形ABCD內(nèi)的四邊形

EFGH的面積為78C,"2,則正方形的邊長為（）c/n.

4E八

O

B

A.10B.IlC.12D.13

18.圖ABC。是平行四邊形，M是。C的中點，E和尸分別位于AB和AO上，且EF平行

于BD.若三角形MDF的面積等于5平方厘米，則三角形CEB的面積等于（）平方

厘米.

A.5B.10C.15D.20

19.在圖中，BCCD=32,EA=IDE,三角形ABC的面積是9,陰影四邊形OEFC的面積

A.3B.3813c.4D.4013

20.如圖是兩個面積相等的長方形，圖中陰影部分的大小關(guān)系是（）

A.A=BB.A>BC.B>AD.無法判斷

二.填空題（共20小題）

21.從一張正方形卡紙上剪下四個形狀相同的三角形，得到一個風(fēng)車的形狀（陰影部分）。

若原來正方形卡紙的面積是25平方厘米，中心小正方形的面積是1平方厘米，則風(fēng)車的

面積是平方厘米。

22.如圖，已知CE>=5,DE=I,EF=15,FG=6,直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分

面積是38,右邊部分面積是65,那么三角形AZ）G的面積是.

23.如圖中，ABCD是直角梯形，上底48=2,下底CD=8,E是BD上一點,三角形ABE

的面積是4.8,三角形ACE的面積是22.4,則AC=。

24.如圖，已知在矩形ABCO中，SMFD=8,SMCD=12,則陰影部分ABEF的面積為

25.如圖，已知三塊長方形的面積分別為16、4、8,則4ABC的面積為

26.如圖，AABC是等邊三角形，ABCD是等腰直角三角形。如果8C=18,那么AACD

的面積是。

27.如圖,正方形A8C。的一組對邊增加5厘米,另一組對邊增加8厘米,得到長方形AEFG,

面積比原來增加了170平方厘米。那么三角形CEG的面積是平方厘米。

ADG

B

E

28.圖中的六角星由12個相同的小等邊三角形拼成。如果六角星的周長是左邊等邊三角形

的2倍，那么六角星的面積是左邊等邊三角形的倍。

29.如圖，ZVLBC中，。是AC的中點，E在A8上，BD與CE交于點O,Z?30E的面積比

/?C0D的面積大5平方厘米,XBoC的面積比△￡?￡＞的面積大10平方厘米。那么AABC

的面積為平方厘米。

30.如圖，每個小正方形的面積為4平方厘米，則圖中陰影部分的面積總和是平方

厘米。

31.如圖所示，ABCz）為四邊形，E、尸分別是A。、BC邊上中點，?DNE.ΔAME.ACNF

的面積分別為6、8、10平方厘米，且AAMB的面積是AONC面積的2倍。則四邊形ABCD

的面積是平方厘米。

32.如圖，正方形ABCD被分成了五塊面積相等的部分。已知AH的長度為19厘米，那么

.厘米。

33.如圖，已知正十邊形的面積是2020,那么，圖中陰影部分的面積是

賣

34.如圖，正八邊形EFG"/JKL的頂點均在正方形A8C。的邊上。如果正八邊形的面積為

120,那么陰影部分面積為

35.如圖，正方形ABCZ）的邊長是8,正方形DEFG的邊長是6,E在。C上，則三角形BEG

的面積是

36.如圖中，平行四邊形ABCO的面積是126,AF=2BF,CE=2BE,CG=2DG,。是AE

和FG的交點，則四邊形CGOE的面積是

37.梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90°.對角線AC與BD相交于。點，且A8=6厘米,

BO=3DO,三角形AOO的面積為3平方厘米.則梯形ABCZ）的周長為_______厘米。

38.如圖，在平行四邊形ABCz）中，兩對平行于邊的直線將這個平行四邊形分為9個小平

行四邊形。如果原來這個平行四邊形ABCC的面積為99平方厘米，而中間那個小平行四

邊形（陰影部分）的面積為19平方厘米，則四邊形E尸G”的面積是平方厘米。

39.如圖的AABC中，EP=3DP,AF=2FB,CE=3AE,連接CF交DE于P點,

BDCD=.

40.如圖，M、N分別是平行四邊形ABCC兩邊上的中點，三角形QMN的面積是9平方厘

米，那么ABCD的面積是平方厘米.

≡.解答題（共20小題）

41.如圖所示，設(shè)尸為正方形ABC。邊AZ）上一點，CE工CF交AB的延長線于E,若正方

形ABC。的面積為64,4CBE的面積為24,求ACEF的面積.

42.如圖，AB=AD,BE=IBC,CF=3CA,ZXABC的面積是5,求AOEF的面積。

43.如圖所示，己知一個小三角形的面積為1,那么圖中所有三角形的面積的和為多少？

44.如圖所示，在梯形48C。中，E,F,G,H分別是BA,CB,DC,40上的三等分點。

問：陰影部分的面積占梯形ABCe的面積的比值是多少？

ΛHD

45.在長方形A8CZ）中，E為AB上的一點。已知AB=I4,CE=I3,DE=I5,CFlDEjF

點凡連接ARBF,則尸的面積是多少？

46.如圖，正六邊形的一些頂點與其內(nèi)部一點連線構(gòu)成四個三角形，其中3、X、7、8分別

代表對應(yīng)三角形的面積，求X。

3

?xI?8/

?Jt?∕

47.按照圖中的樣子，在一平行四邊形紙片上割去了甲、乙兩個直角三角形.已知甲三角形

兩條直角邊分別為2厘米和4厘米，乙三角形兩條直角邊分別為3厘米和6厘米，求圖

中陰影部分的面積.

48.小明在一張平面曲邊薄板的邊緣上選取5個點A、P、B、C、D,如圖所示。已知AB

//DCSLAB=DC.連接PO交AB于E,連接PC交AB于尸，連接EC。己知△/?E的

面積=1.5,ZXPBF的面積=2.5,求aCEF的面積。

49.梯形ABCz）中（如圖），AB^?5cm,AD^12cm,其中三角形80C的面積為15c〃P,梯

形ABCO的面積是多少？

50.直角梯形ABC。中（如圖），AB=?5cm,BC=?2cm,陰影部分的面積為155?,梯形

ABC。的面積是多少？

51.如圖，正六邊形ABCz)EF的面積是18平方厘米，G點是邊AF的中點，G。與FC相交

于。點，連接4。并延長與邊OE相交于”點.

(1)三角形GCD的面積是多少平方厘米？

(2)三角形GCo的面積是多少平方厘米？

(3)三角形0D”的面積是多少平方厘米?

52.如圖，四邊形ABeD是邊長為6的正方形，E、〃是所在邊的中點，F(xiàn)、G是Co邊上

的三等分點.

求：(1)三角形GO尸的面積；

(2)MB：MG；

(3)三角形MoN的面積.

53.在邊長為96厘米的正方形A8C。中(如圖)，E,F,G為BC上的四等分點，M,N,

P為AC上的四等分點，求陰影部分的面積是多少？

54.(1)畫出圖中三角形ABC的8C邊上的高.

(2)圖中的兩條直線互相平行，不用測量任何數(shù)據(jù)，畫一個與三角形ABC面積相等的

三角形.

55.如圖，ABCO是直角梯形.其中AD=I2厘米，A8=8厘米，BC=15厘米，且AAOE'

四邊形。EBF、ACDF的面積相等.△%)/(陰影部分)的面積是多少平方厘米？

56.如圖，菱形ABC。的邊長是18,如果三角形CZ)E是等腰直角三角形，求四邊形力BEF

的面積.

57.如圖，某公園的外圍是四邊形ABCZX被對角線分成四個部分。的面積是1平

方千米，AOOC的面積是2平方千米。ACOB的面積是3平方千米，如果公園的陸地總

面積是6.92平方千米，那么人工湖(陰影部分)的面積是多少平方千米？

58.如圖，美麗的鉆石形由3個一樣的等腰三角形拼成，已知/400=90°,AO=I2,那

么鉆石形的面積是多少？

59.在AABC中，D、E分別是4B、AC的中點.ZsBMQ的面積比ACNQ的面積大210,

△P￡>M的面積比APEN的面積大多少？請簡述理由.

r

60.在三角形ABC中，AE：EC=L.?3,S^AOD=130,SAEOF=54,那么SZ√JOF是多少？

三角形的面積

參考答案與試題解析

一.選擇題(共20小題)

1.已知三角形的面積是平行四邊形面積的2倍，而它們的高相等。如果平行四邊形的底是

5,那么三角形的底是()

A.12B.30C.40D.20

E.以上都不對

【分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當(dāng)三角形的面積

是平行四邊形面積的2倍，高也相等時，三角形的底是平行四邊形底的(2×2)倍。據(jù)

此解答。

【解答】解：5×(2×2)=20

答：三角形的底是20。

故選：Do

【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及

應(yīng)用。

2.如圖，48。是正方形，面積是2,AEF是三角形，頂點E和尸分別在正方形兩邊(不

含頂點)上，面積是S,則()

過尸點作FGHAE,可以得到AAEF的面積=Z?AEG的面積=正方形ABCD面積的一半。

【解答】解：過尸點作FG//AE,則4AEF的面積=ZiAEG的面積=正方形ABCD面積

的一半；

所以AAEF的面積=2÷2=1。

故選：Do

【點評】解答本題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的方法得到：AAE尸的面積=正方形ABS面積的一

半。

3.圖中的正方形ABC。中，E為AB邊的中點，OE把正方形分成了兩部分，已知這兩部分

的周長相差4厘米，則正方形的面積為（）平方厘米。

H

A.9B.4C.1D.25

E.16

【分析】E為AB邊的中點，DE把正方形分成了兩部分，已知這兩部分的周長相差4厘

米，由此可以推斷這兩部分周長相差的4厘米，就相當(dāng)于是CD的長度，即正方形的邊

長，然后根據(jù)正方形的面積公式解答即可。

【解答】解：E為AB邊的中點，貝∣J4E=BE,又因為AO=8C,DE=DE,已知這兩部

分的周長相差4厘米，所以CD=4厘米。

4X4=16（平方厘米）

答：正方形的面積為16平方厘米。

故選:Eo

【點評】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)周長差，得到正方形的邊長。

4.在aABC中。E〃AB,MN/∕BC,FG〃AC.已知AOOG的面積為2,AkOM尸的面積為8,

△ONE的面積為18,那么三角形ABC的面積是（）

E.以上都不對

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于對應(yīng)的邊長比的平方，可得，XODGS∕?OMF,

△OMps/xoEM從而可得，（OF：EN）2=8：18,同理可得（OG：OF）2=2?.8,求

出平行四邊形OMB。的面積，利用=SAFBG:SAABC=（FG：AC）2,可得5MBC。

【解答】解：由題意可得，XODGsXOMF,XOMFs∕?OEN,

則有（OF：EN）2=8：18

OF1：EN2=8：18

可得。尸與EN的長度是：0F=2EN=3

同理可得（OG：OF）2=2：8,

OG2:0F1=2:8

0G：OF=\：2

OG=I

DG：OM=L2

SOMBD=4S^0DG=8,

SAFBG：SAABC=（FG：AC）2

2

（8+2+8）：5ΔΛBC=[（1+2）：（2+3+1）]

18：s?ABC=9：36

SZUBC=72

故選:Bo

【點評】明確相似三角形面積的比等于對應(yīng)的邊長比的平方是解決本題的關(guān)鍵。

5.如圖，將兩個正方形中心重合擺放，得到一個對稱圖形，已知圖中兩個陰影四邊形的面

積比是3：1,如果甲三角形的面積為42,那么乙三角形的面積是（）

A.21B.22C.23D.24

E.以上都不對

【分析】通過作輔助線可得AB與BC的關(guān)系比，進而可得甲與乙的面積比，乙的面積即

可求。

【解答】解：連接0A、0D,已知圖中兩個陰影四邊形的面積比是3：1,可得AABO與

△BD0的比是3：1,zλ480的BD邊上的高與aBDO的AB邊上的高相等，可得AB：

BD=L3,那么A8：BC=I:2,甲面積：乙面積=2：1,乙面積=42÷2=210

【點評】明確三角形面積比與邊長比的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

6.如圖，我們將三角形ABC的BA邊延長1倍到X,CB邊延長2倍到匕AC邊延長3倍

到Z。如果三角形ABC的面積等于1,則三角形XyZ的面積為（）

A.19B.20C.21D.22

E.以上都不對

【分析】分別求出aXYB面積、^yzc面積、Z面積。再加上/MBC面積等于aXYZ

面積。再根據(jù)AXYB面積、AYZC面積、AXAZ面積與AABC面積的關(guān)系，可得這3個

三角形面積?？偯娣e即可求。

【解答】解：設(shè)aABC的BC邊上的高為加，48邊上的高為力2,AC邊上的高為例。

△XYB面積=IBC×2Λ∣÷2=4

AKZC面積=3ACX3∕υ÷2=9

AXAZ面積=A8X4∕J2÷?2=4

△XYB面積=4+9+4+1=18°

故選:E。

【點評】明確要求面積的三角形與已知面積的三角形間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

7.如圖,有一個邊長為4厘米的正方形ABC。與一個斜邊長為6厘米的等腰直角三角形4EG,

E在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為平方厘米。（）

A.5B.7C.8D.9

【分析】按題意，陰影部分的面積與直角三角形的面積之和，等于正方形的面積加上三

角形BFE的面積，故可以先求得三角形BFE的面積，即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：根據(jù)分析，BF=BE=AE-AB^6-4^2（厘米），

故三角形BFE的面積=BFXBE÷2=2X2÷2=2（平方厘米），

因為三角形AGE為等腰直角三角形，

所以，AE2=AG2+GE2=2AG2=36,

即可得：三角形AGE的面積為：36÷2÷2=9（平方厘米）；

陰影部分的面積+AAGE的面積=正方形ABCD的面積+ZkSFE的面積，

所以，陰影部分的面積=正方形ABCD的面積的面積-XAGE的面積

=4X4+2-9

=9（平方厘米）

故選：

【點評】本題考查三角形的面積，突破點是：陰影部分的面積與直角三角形的面積之和，

等于正方形的面積加上三角形BFE的面積，即可求得陰影部分的面積。

8.如圖，長方形ABCO的面積為40,E為AO邊的中點，F(xiàn)為BA、CE延長線的交點，則

三角形DE尸的面積為（）

C.20D.24

【分析】取取BC的中點M,連接ME,根據(jù)長方形的面積推導(dǎo)出四邊形MCDE的面積，

然后得出三角形CDE的面積=三角形MCE的面積，最后根據(jù)等底等高的三角形面積相

等，得出三角形。環(huán)的面積。據(jù)此解答。

【解答】解：取BC的中點M,連接ME,如圖：

β,

M-Λ

因為M、E均為中點，

所以，四邊形MCZ）E的面積=長方形ABC。的面積的一半，BP：

40÷2=20,

所以，三角形Cz）E的面積=三角形MCE的面積=四邊形MCDE的面積的一半，即：

20÷2=10,

又因為E為A。的中點，

所以，三角形OE尸的面積=三角形CDE的面積=10。

答：三角形CeE的面積為10.

故選：

【點評】認真分析，熟練掌握三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵。

9.如圖，一個3X3的正方形網(wǎng)格，如果小正方形邊長是1,那么陰影部分的面積是（）

【分析】通過觀察可知，陰影部分的面積=長是3寬是1的長方形的面積-中間邊長是1

的正方形的面積.

【解答】通過觀察可知，陰影部分的面積=長是3寬是1的長方形的面積-中間邊長是I

的正方形的面積.

3×1-ι×ι=2

故選：

【點評】本題考查基本圖形的面積計算，比較簡單.

10.如圖所示，四邊形BCOE為平行四邊形，44。E的面積為6,求aBOC的面積.（）

C.5D.6

【分析】連接B。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到aBOC的面積等于ABOO的面積，進而得

到aBOO的面積等于AAOE的面積；據(jù)此解答即可.

【解答】解：連接BC,

因為，BE//CD,OB=OB,

所以，ABOC的面積等于ABOO的面積，

又因為，DE//AC,AB=AB,

所以，BE的面積等于AABO的面積，

又因為，AABO是AABE和AABO的公共部分，

所以，ABOO的面積等于aAOE的面積，

即，ZXBOQ的面積=Z?A0E的面積=6.

答：ZXBOC的面積是6.

故選：Do

【點評】本題關(guān)鍵是明確等底等高的三角形面積相等,然后通過轉(zhuǎn)化求出ABOC的面積.

11.如圖，M為平行四邊形ABCz）的邊8C上的一點，且BM：MC=2:3,已知三角形CMN

的面積為45?？倓t平行四邊形ABCD的面積為（）cm2.

A.30B.45C.90D.100

【分析】如圖，連接AC,由四邊形A3CZ)是平行四邊形，推出AZ)〃BN,推出Z?AOΛ∕s

2

△NCM,可得SAADMSZiMNC=(DMCM)=49,ιiιSΔMWC=45,推出S<MOM

=20,由CM：DN=3：2,推出5?ACM=30,推出SΔADC=50,由此即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接AC

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?AD∕∕BN,

：.∕?ADMsANCM,

ΛS?ADMS?MNC=(DMCM)2=49,

*?*SAMNC=45,

?Φ?SΔADM=20,

VCM：OM=3：2,

??SiMCM=30，

?*?SΔ√WC=50,

??S平行四邊形ABCD=2S?AOC=100,

故選：Do

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì).相似三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

12.如圖，長方形ABC。中的AE、ARAG.A”四條線段把此長方形面積五等分，又長方

形長20厘米、寬12厘米，那么三角形AbG的面積SMFG等于()平方厘米.

An

BI?C

A.41.2B.43.2C.43.1D.42.3

【分析】由題意可：SJM3E=SA4"?=S四邊形AFCG=S?AGH=SAWH=20X125=48,再求

出BE、DH、CF,CG即可解決問題.

【解答】解：由題意可矢口SΛABE=S^AEF=S四邊形AFCG=Sz?AG'=SAAO"=2O×125=48,

.?BE=EF,DH=HG,

Y12?BE?AB=48,

ΛBE=EF=8,CF=20-16=4,

?.,12?OH?AO=48,

：?DH=HG=48,CG=IA1

JS△產(chǎn)GC=I2X4X24=4.8,

,SmFG=48-4.8=43.2,

故選：BC

【點評】本題考查三角形的面積、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分

割法解決面積問題.

13.在等腰梯形ABCO中，AB平行于C￡>,AB=6,CD=14,/4EC是直角，CE=CB,則

AE2等于（）

D--------------------------------C

A.84B.80C.75D.64

【分析】如圖，連接AC,過點A作AFj_C。于點F,過點8作BGLCD于點G,構(gòu)建

直角AAFC和直角^BGC,結(jié)合勾股定理求得的值.

【解答】解：如圖，

F.

連接AC,過點A作AFj_CD于點凡過點B作BG_L8于點G,則AF=8G,AB=FG

=6,DF=CG=4.

在直角AAFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100,

在直角48GC中，BC1=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16,

又'：CE=CB,NAEC=90°,

.,.AE2=AC2-EC2=AF2+100-（AF2+16）=84,S∣JAE2=84.

故選：Ao

【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)

建直角三角形，利用勾股定理來求Ad的值.

14.梯形ABCz）中，AO與BC平行，AC與BD交于O,過。于BC平行的直線分別交A8、

CD與E、F.則OE與OF的大小關(guān)系是（)

A.OE<OFB.OE=OFC.OE>OFD.不確定

【分析】運用相似三角形中對應(yīng)線段的比值相等這個知識點解答，XkODSB,△

ABDSAEBO,?ACD<^?OCF.

【解答】解：

因為AAOOSz?co8,所以C。：AO=BO:DO,CO：(Co+A0)=B0：(BO+DO)即

COtAC=80：BD；

因為AABOS∕?EBO,所以EO：AD=BO:BD；

因為AACDSz?ocF,所以F。：AD=CO:AC；

所以EO：AD^FO：AD,則Eo=Fo

故選：B。

【點評】在相似三角形中，對應(yīng)線段的比值相等，此題中加以適當(dāng)變化推出結(jié)論.

15.如圖，BH是直角梯形48Co的高，E為梯形對角線AC上一點，如果/\BEH、

△8CH的面積依次為56、50、40,那么ACE”的面積是()

---------KB

A.32B.34C.35D.36

【分析】如下圖所示：分別過點E作ERLOC,EGLBH,連接AF,BF,BD,由等底等

高的三■角形面積相等，∏ΓWS&BDF—SAADF>SAADC-SABDC'因此有：SΔCDE-SΛADC~S

△ADE=SABDC^SARDF=SABFC,而SABFC=S∕?BFH+SABCH=MBEH+SsBCH=9Q;因此S&CHE

=S?EDC-SΔHDE=90-56=34,據(jù)此即可解決.

■?Γ~∣

D^FHC

【解答】解：如上圖所示，分別過點E作EC,EGLBH,連接A凡BF,BD,

貝IJSABDF=SAADF,SAADC=SABDC,

所以SACDE=SAADC-S（M）E=SABDC-SABDF=SABFC，

又因為SABFC=SABFH+SABCH=SABEH+SABCH=93

所以SACHE=SAEDC-SAHDE=AQ-56=34.

故選：Bo

【點評】本題解決的關(guān)鍵是能夠正確的作出輔助線，并利用等底等高的三角形面積相等

以及三角形面積的和差關(guān)系進行面積轉(zhuǎn)化，從而解決問題.

16.如圖所示，五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點，EF與CE垂

直于E點，四邊形AB。尸是正方形，CZλED=3：2,那么，三角形ACE的面積是（）

平方厘米.

A.1325B.1400C.1475D.1500

【分析】作正方形ABCo的“弦圖”，如右圖所示，假設(shè)CQ的長度為3a,OE的長度為

2a,想辦法求出J的值，三角形ACE的面積為：5a×5a÷12=252a2,由此即可解決

問題.

【解答】解：作正方形ABe。的“弦圖”，如右圖所示，假設(shè)C。的長度為3a,OE的長

度為2a,

那么8G=34,DG=Ia,根據(jù)勾股定理可得BD2=BG2+QG2=942+4/=3/，

所以，正方形ABz）尸的面積為1342；

因為CD=ERBC=DE,所以三角形BC。和三角形。E尸的面積相等為%2；

又因為五邊形ABCE尸面積是2014平方厘米，所以13/+6/=2014,解得d=106,

三角形ACE的面積為：5.X5α÷12=252/,即252X106=1325.

故選：A.

A

【點評】本題考查三角形的面積、弦圖、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

利用弦圖解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

17.如圖所示，AF=Icm,DH=4cm,BG=5cm,AE^1cm.若正方形ABCD內(nèi)的四邊形

EFG”的面積為78C∕∏2,則正方形的邊長為()cm.

A.10B.11C.12D.13

【分析】四邊形EFGH的面積=正方形ABC。的面積-四個小三角形面積;

設(shè)正方形ABC。的邊長為X,則四個小三角形的邊長，都確定；

列方程求出北

【解答】解：S四邊形EFGH=SQABCD-SAAEF-SAFBG-SACGH-S^DHE=AB×BC-AE×AF

÷2-BG×BF÷2-GC×GH÷2-OEXoH÷2=7-7X1÷2-5×(χ-7)÷2-(X-5)

×(X-4)÷2-4×(X-I)÷2=78.

化簡X2=144；

故選：Co

【點評】本題是基礎(chǔ)題，通過設(shè)正方形邊長，4個小三角形邊長都可以確定，再根據(jù)陰影

面積等于正方形面積減去四個小三角形面積，即可以求出正方形邊長

18.圖ABC。是平行四邊形，M是Z)C的中點，E和F分別位于A8和AO上，且EF平行

于BD.若三角形MDF的面積等于5平方厘米，則三角形CEB的面積等于()平方

厘米.

A.5B.IOC.15D.20

【分析】連接尸C,DE,FB,在梯形FBCZ）中，有SMDB和SMDC等底等高，所以面積

相等；在梯形EBCO中，有一SAEDB和SAEBC等底等高，所以面積相等；在梯形尸E8。中，

有SMOB和SAEDB等底等高,所以面積相等；所以可得SAFOC=S∕?EBC,又因為M是Z）C

的中點，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，所以SAEBC=2X5=10Cm2.

【解答】解：如圖，連接FC,DE,FB,

在梯形FBCD中，有SAFDB=SaFDC,

在梯形EBCD中，有SAEDB=SAEBC,

在梯形FEBD中，有SAFDB=SAEDB,

所以SAFDC=S4EBC,

因為“是。C的中點，

所以SMBC=2X5=10（平方厘米）.

則SAEBC=10平方厘米，

答：三角形EBC的面積是10平方厘米.

故選：Bo

【點評】此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用，正確連接

輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

19.在圖中，BCCD=32,EA=IDE,三角形ABC的面積是9,陰影四邊形。EFC的面積

A.3B.3813c.4D.4013

【分析】根據(jù)三角形ABC與三角形ACo等高和底邊長度比求出三角形AeQ的面積；再

根據(jù)三角形AEC與三角形DEC等高和底邊長度比求出這兩個三角形的面積；接下來根

據(jù)BF：EF等于三角形ABC與三角形AEe的面積比，求出三角形CEF的面積，最后將

三角形CE尸和三角形CED的面積相加.

【解答】解：

因為三角形A8C與三角形AZ）C的底邊長度比是3：2,所以三角形AoC的面積是9÷3

×2=6;

因為三角形AEC與三角形OEC等高，底邊長度比是2：1,所以三角形AEC的面積是6

÷3×2=4,三角形OEC的面積是6+3X1=2

三角形BCE的面積=2÷2X3=3

BF：E尸=三角形ABC的面積：三角形AEC的面積=9：4

三角形CEF的面積=3÷（9+4）×4=1213

因此陰影部分的面積是1213+2=3813

故選：B。

【點評】此題的難點就在計算BE與E尸的長度比，這個比是兩個三角形的面積比.

20.如圖是兩個面積相等的長方形，圖中陰影部分的大小關(guān)系是（）

A.A=BB.A>BC.B>AD.無法判斷

【分析】根據(jù)三角形的面積公式和正方形、長方形的面積公式可得：A的面積等于第一

個圖形面積的一半，B的面積等于第一個圖形面積的一半，己知第一個圖和第二個圖的

面積相等，所以4與8的面積相等；由此解答即可.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

A的面積等于第一個圖形面積的一半，

B的面積等于第一個圖形面積的一半，

已知第一個圖和第二個圖的面積相等，

所以A與B的面積相等；

故選:Ao

【點評】此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)圖形中三角形的面積與它所在的圖形的面積的關(guān)系進行

判斷.

二.填空題（共20小題）

21.從一張正方形卡紙上剪下四個形狀相同的三角形，得到一個風(fēng)車的形狀（陰影部分）。

若原來正方形卡紙的面積是25平方厘米，中心小正方形的面積是1平方厘米，則風(fēng)車的

面積是5平方厘米。

【分析】25=5X5,所以大正方形的邊長是5厘米，1=1X1,所以小正方形的邊長是1

厘米，這樣每個三角形的底是1厘米，高是（5-1）÷2=2厘米，然后根據(jù)三角形的面

積公式求出四個三角形的面積和，再加上中心小正方形的面積即可。

【解答】解：25=5X5,所以大正方形的邊長是5厘米，1=1X1,所以小正方形的邊長

是1厘米，

（5-1）÷2=2（厘米）

2X1÷2X4=4（平方厘米）

4+1=5（平方厘米）

答：風(fēng)車的面積是5平方厘米。

故答案為：5。

【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，關(guān)鍵是確定每個三角形的底和高。

22.如圖，已知CQ=5,DE=I,EF=15,FG=6,直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分

面積是38,右邊部分面積是65,那么三角形8￡>G的面積是40.

【分析】可以把S?ADE看成是一個整體，根據(jù)各線段的關(guān)系和左右兩部分面積的關(guān)系，

可以列出一個方程，求出SAADE的面積，然后再根據(jù)所求三角形與SE的關(guān)系求出答

案.

【解答】解：由題意知，SAAEG=3SΔADE,S?BFE=54S?BfC>

設(shè)SMOE=X,則SZ?AEG=3X,SABFE=54（38-X）,

可列出方程:54（38-X）+3X=65,

解方程，得：x=10,

所以SΔΛDG=IOX（1+3）=40.

故答案為：40.

【點評】此題考查了如何利用邊的關(guān)系求三角形的面積.

23.如圖中，ABCO是直角梯形，上底A8=2,下底CD=8,E是BO上一點，三角形ABE

的面積是4.8,三角形ACE的面積是22.4,則AC=8。

【分析】先求出三角形ABE的高，那么ACED的高就是AC減去三角形48E的高，然后

根據(jù)梯形面積=三角形ABE面積+Z?CED面積+三角形ACE面積，這一等式求出AC.

【解答】解：三角形ABE的高=4.8X2÷2=4.8

(2+8)XAC÷2=22.4+4.8+(AC-4.8)×8÷2

5AC=27.2+4AC-4.8X4

AC=8

故答案為：8。

【點評】明確梯形面積與其中三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

24.如圖，已知在矩形ABCD中,SAE")=8,SAECC=12,則陰影部分ABEF的面積為22。

【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于對應(yīng)的邊長比的平方，可得AEBC的面積，進而可

得三角形ABD的面積，減去AEFD的面積就得陰影部分的面積。

【解答】解：??EFf>與△￡￡>(7高相同，F(xiàn)E：EC=S:12=2：3

又因為AEFDsAECB

(FE:EC)2=8：S&EBC

4：9=8：SAEBC

SAEBC=18

ABE尸的面積=18+12-8=22

故答案為：22。

【點評】明確已知面積的三角形與要求陰陰影面積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

25.如圖，已知三塊長方形的面積分別為16、4、8,則AABC的面積為49。

【分析】將AABC補成長方形，并將AABC內(nèi)部的分割線延長至圖（1）形式。對圖（1）

中未知區(qū)域進行標(biāo)記。

圖（2）中③和④為同一個長方形對角線分割而成的兩個三角形，所以面積相等。⑤和⑥

同理，進一步推導(dǎo)出X的面積為8。同理可得了的面積為16、Z的面積為4。

進一步觀察圖（3）發(fā)現(xiàn)8與4的長方形面積為2倍關(guān)系，因為共用了縱向的高，所以其

橫向的線段長度也為2倍關(guān)系。③、④拼成的長方形面積也為16的兩倍，從而可以得到

【解答】解：

將BC補成長方形，并將AABC內(nèi)部的分割線延長至圖（1）形式，并畫出圖（2）,

圖（3）：

由圖（1）可知①和②的面積相等，由圖（2）可知，③和④，⑤和⑥的面積相等，由圖

（2）知，x=8,同理y=16,z=4；

觀察圖（3）發(fā)現(xiàn)8與4的長方形面積為2倍關(guān)系，因為共用了縱向的高，所以③、④拼

成的長方形面積也為16的兩倍，即16X2