江蘇省揚州市儀征市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023～2024年度第一學(xué)期期中測試七年級數(shù)學(xué)2023.11（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請將正確選項前的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的位置上）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.3 D.0.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵．2.七年級男生立定跳遠合格標準為米，張亮跳出了米，記為米，路平跳出了米，記作（）米A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，以及有理數(shù)的減法，正確進行有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．用實際距離減去標準距離即可，差為正數(shù)記為正，差為負數(shù)記為負．【詳解】解：∵∴以米為標準，張亮跳出了米，可記作米．同理，因∴路平跳出了米，記作米故選：C．3.下列式子，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A.元 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫格式：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成“”，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略；（2）數(shù)字要寫在前面；（3）帶分數(shù)一定要寫成假分數(shù)；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”號，而寫成分數(shù)的形式；（5）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則判斷即可．【詳解】A．正確書寫為元，不符合題意；B．書寫正確，符合題意；C．正確書寫為，不符合題意；D．正確書寫為，不符合題意；故選：B．4.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，還涉及到絕對值與相反數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)大小比較的法則．將選項A與選項C分別計算再與選項B、選項D的數(shù)值作比較，按照從大到小的順序排列起來，即可知最小的數(shù)．【詳解】，，∵∴故最小的數(shù)是，故選：D．5.下列式子中，單項式有（）個A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】本題考查單項式的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握定義．由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式．根據(jù)單項式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：是單項式；是分式，不是整式，因此不是單項式；是多項式；0是單項式；是多項式；因此單項式有：．共2個．故選：A．6.如圖，池塘邊有一塊長為，寬為的長方形土地，現(xiàn)將其余三面留出寬都是1的小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是從生活實際中出發(fā),以數(shù)學(xué)知識解決生活實際中的問題,同時也考查了長方形周長的計算．本題可先根據(jù)所給的圖形,得出菜地的長和寬,然后根據(jù)長方形周長．【詳解】解：其余三面留出寬都是1的小路，∴由圖可以看出：菜地的長為,寬為，所以菜地的周長為，故選：D．7.下列等式變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果那么【答案】C【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．詳解】解：A.如果，當時，變形錯誤；B.如果，那么，變形錯誤；C.如果，那么，變形正確；D.如果那么，變形錯誤；故選C．8.“強國有我”源自天安門廣場慶典上青年學(xué)子的莊嚴宣誓，彰顯了新時代中國青年的志氣、骨氣、底氣，以下網(wǎng)格被分成了“”四塊，每塊，每行，每列四個空格中均有“強”“國”“有”“我”四個漢字，則在★處應(yīng)填的漢字是（）A.強 B.國 C.有 D.我【答案】B【解析】【分析】本題考查了“數(shù)獨”填字游戲，主要使用了：①唯一候選數(shù)法；②唯一數(shù)法；③排除法；④摒除法等技巧．解題的關(guān)鍵是綜合運用這些技巧來填字．【詳解】根據(jù)題意處應(yīng)填的漢字是“國”．如下圖．故選：B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9.截至2023年10月7日，杭州在中秋國慶假期共接待游客約13008700人，亞運賽事對當?shù)丶偃章糜问袌鱿M拉動效應(yīng)明顯，其中13008700用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：13008700用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．10.下圖是揚州市2022年12月的某一天天氣預(yù)報圖，則這一天的溫差為______．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這一天的溫差為，故答案為：10．11.下列各數(shù)中：，無理數(shù)有______個．【答案】1【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，無理數(shù)即是無限不循環(huán)小數(shù)；而有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)或有限小數(shù)，據(jù)此即可判斷無理數(shù)的個數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義以及常見形式．【詳解】各數(shù)中，只有是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)，故無理數(shù)的個數(shù)是1個．故答案為：1．12.《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的長度是______米．【答案】2【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘方，掌握有理數(shù)乘方的意義及性質(zhì)，理解題意寫出算式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意依次算出每一天剩余木棍的長度，觀察規(guī)律即可求得第5天截取后木棍剩余的長度．【詳解】解：第一天截取后剩：米第二天截取后剩：米……∴第五天截取后剩：米．故答案為：2．13.有一組按規(guī)律排列的式子：，則其中第8個式子是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了與單項式有關(guān)的規(guī)律探索，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律第個式子的系數(shù)的值為第個式子和第個式子系數(shù)絕對值的和，第n個式子的指數(shù)為n，其中奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，據(jù)此求解即可．【詳解】解：第1個式子為，第2個式子為，第3個式子為，第4個式子為，第5個式子為，……，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)第個式子的系數(shù)的值為第個式子和第個式子系數(shù)絕對值的和，第n個式子的指數(shù)為n，其中奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，∴第8個式子是，故答案為：．14.多項式是關(guān)于的二次三項式，則的值是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查多項式定義，涉及多項式的項數(shù)、系數(shù)和解一元一次方程等知識，熟記多項式定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：多項式是關(guān)于的二次三項式，，解得，故答案：．15.按如圖所示的程序計算，當輸出時，則輸入的為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查程序計算，在取值范圍中列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當時，則，解得：；當時，則，解得：（舍去）；∴輸入的為，故答案為：．16.已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則此方程解為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．利用一元一次方程的定義求出m的值，確定出方程，求出解即可．【詳解】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴解得：故方程為：，解得：．故答案為：．17.定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，有（為常數(shù)且），如：．若，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了新定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)新定義得到，則，再由，利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．18.如，我們叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有確定性（如必然存在），互異性（如），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題以集合為背景考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)集合的定義和性質(zhì)求出x，y的值．根據(jù)集合的定義和集合相等的條件即可判斷．【詳解】∵∴，得．下分兩種情況討論：①若，則，此時有，故符合題意；②若，則，此時A集合有重復(fù)元素或者，不符合題意；∴,代入下式：故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19.（1）請你在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（2）將上列各數(shù)按照從小到大的順序用不等號“”連接起來．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，化簡多重符號和計算有理數(shù)的乘方，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【詳解】解：（1），數(shù)軸表示如下：（2）由數(shù)軸可知，．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的乘方計算，化簡絕對值和多重符號，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.計算：（1）；（2）．【答案】20.821.【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算,關(guān)鍵是靈活運用有理數(shù)混合運算的法則和運算律進行計算,注意運算符號的變化．(1)根據(jù)有理數(shù)加減混合運算的法則計算即可；(2)根據(jù)帶乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算；【小問1詳解】解：【小問2詳解】21.計算與化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號再合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，－8【解析】【分析】此題考查了整式加減的化簡求值，先去括號，再合并同類項后完成化簡，將字母的值代入化簡結(jié)果計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當時，原式．23.在某校趣味運動會中，七年級組織舉行了拔河比賽，七（1）班和七（4）班對決時，中間的標志物6次移動如下所示（向七（1）班移動記為正）：．按規(guī)定，標志物向某隊移動2米及以上即可獲勝，此時七（1）班獲勝沒有？如果沒有，第七次至少向七（1）班移動多少米？【答案】沒有，至少再移動0.4米【解析】【分析】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，有理數(shù)的加減運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：米，∴此時七（1）班沒有獲勝，第七次至少向七（1）班移動米，答：此時七（1）班沒有獲勝，第七次至少向七（1）班移動米．24.網(wǎng)約打車已成為人們打車出行的首選，某網(wǎng)約車軟件的計費規(guī)則如下表：項目起步費（3千米，9分鐘）時長費（超過9分鐘部分）里程費（超過3千米部分）單價10元0.3元/分鐘1.5元/千米車費由起步費、時長費、里程費三部分構(gòu)成．（1）如果將行車里程記為m千米（），行車時間為n分鐘（），則應(yīng)付車費多少元？（用含m、n的整式表示，并化簡）（2）彭老師準備網(wǎng)約打車，打開高德地圖查詢出到目的地里程為20千米，時間約為25分鐘，實際網(wǎng)約車行駛過程中遇上堵車，最后付款46元，請問堵車時長為多少分鐘？【答案】（1）（2）堵車時長19分鐘【解析】【分析】本題主要了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式等知識點，弄清題意、正確列出方程是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)約打車的費規(guī)則進行計算即可求解；（2）根據(jù)題意，由所付車費列出方程計算出堵車的時間即可．【小問1詳解】解：應(yīng)付車費：元；【小問2詳解】解：設(shè)堵車時長為分鐘，則，解得：，答：堵車時長為分鐘．25.用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖所示的方式鋪校園內(nèi)小路（1）按照此方式鋪下去，鋪第n個圖形用黑色正方形瓷磚______塊，用白色正方形瓷磚______塊（用含n的代數(shù)式表示）；（2）若黑、白兩種顏色的瓷磚每一小塊規(guī)格都為1米×1米，若按照此方式鋪滿一段長35米，寬為3米的小路，需要黑色瓷磚多少塊？【答案】（1）（2）69塊【解析】【分析】本題考查了圖形的變換類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形算出前幾個圖形中含有的瓷磚數(shù)，找到規(guī)律，再用代數(shù)式表示出來；（2）根據(jù)黑白兩種瓷磚數(shù)之和乘以每一小塊規(guī)格的面積等于總面積列方程求解．【小問1詳解】解：第1個圖形中有個黑色正方形瓷磚，有個白色瓷磚；第2個圖形中有個黑色正方形瓷磚，有個白色瓷磚；第3個圖形中有個黑色正方形瓷磚，有個白色瓷磚；……第n個圖形中有個黑色正方形瓷磚，有個白色瓷磚；故答案為：；【小問2詳解】第n個圖形中有個黑色正方形瓷磚，有個白色瓷磚，故第n個圖形中有個正方形瓷磚；∴，解得：．故需要黑色瓷磚：塊．26.如圖，M為數(shù)軸上一點，點M表示的數(shù)為m．（1）如果一只螞蟻從點M處向左爬行2個單位長度，到達點N，則N表示的數(shù)為______；（2）根據(jù)圖中點位置，化簡；（3）如圖中M點位置，在數(shù)軸上還有A、B兩點分別表示和，且有與互為相反數(shù)，如果，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示實數(shù)、絕對值、相反數(shù)等，熟知相關(guān)定義與善于運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上的點，向左為負，向右為正，即可寫出N表示的數(shù)．

（2）根據(jù)圖中點M的位置可知，以此討論與的符號即可化簡原式．（3）根據(jù)相反數(shù)的意義寫出等式，然后根據(jù)絕對值與平方數(shù)的非負性可求得a、b的值，再代入含m的式子中即可求得m的值．【小問1詳解】∵點M表示的數(shù)為m，螞蟻向左爬行2個單位長度到達點N，∴N表示的數(shù)為．故答案為：.【小問2詳解】根據(jù)圖示M點位置可知，，∴，∴．【小問3詳解】根據(jù)題意可得：∵∴解得：代入∴∵m位于數(shù)軸的負半軸，∴27.老師寫出一個整式（其中為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給賦予不同的數(shù)值進行計算．（1）甲同學(xué)給出了，請按照甲同學(xué)給出數(shù)值化簡整式；（2）乙同學(xué)給出了的一組數(shù)據(jù)讓丙同學(xué)計算，最后計算的結(jié)果為，則乙同學(xué)給出的值分別是______，______；（請直接寫出的值）（3）丙同學(xué)給出了的一組數(shù)據(jù)讓乙同學(xué)計算，發(fā)現(xiàn)最后結(jié)果與的取值無關(guān)，則丙同學(xué)給出的值分別是______，______（請直接寫出的值）【答案】（1）（2）（3）4，2【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運算，多項式的值與某字母的值無關(guān)，理解題意，正確的合并同類項是解本題的關(guān)鍵．（1）直接將a、b的值代入整式，然后再化簡即可．（2）原整式與計算結(jié)果比較對應(yīng)的二次項、一次項系數(shù)，即可求得a、b的值．（3）根據(jù)計算結(jié)果與x的取值無關(guān)可知，二次項與一次項的系數(shù)均為0，據(jù)此可求得a、b的值．【小問1詳解】將代入原整式：故化簡后的整式為：．