陜西省咸陽(yáng)市2024屆高三上學(xué)期模擬檢測(cè)（一）文科數(shù)學(xué)試題

咸陽(yáng)市2024年高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知i為復(fù)數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則（）A. B. C.7 D.84.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且等比數(shù)列滿足，若，則（）A.3 B.4 C.5 D.65.著名本福特定律：以數(shù)字1開(kāi)頭的數(shù)字在各個(gè)領(lǐng)域中出現(xiàn)的頻率似乎要高于其他數(shù)，也稱為“第一位數(shù)定律”或者“首位數(shù)現(xiàn)象”．意指在一堆從實(shí)際生活中得到的十進(jìn)制數(shù)據(jù)中，一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是的概率為．以此判斷，一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是1的概率與首位數(shù)字是9的概率之比約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.2.9 B.3.8 C.4.5 D.6.56.直線與圓有公共點(diǎn)一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7.某同學(xué)寒假期間想到咸陽(yáng)市的6個(gè)旅游景點(diǎn)乾陵、茂陵、漢陽(yáng)陵、旬邑馬欄革命舊址、長(zhǎng)武亭口活動(dòng)舊址、涇陽(yáng)安吳青訓(xùn)班中的2個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行旅游，其中旬邑馬欄革命舊址、長(zhǎng)武亭口活動(dòng)舊址、涇陽(yáng)安吳青訓(xùn)班三個(gè)景點(diǎn)為紅色旅游景點(diǎn)，則他所去的景點(diǎn)中至少包含一個(gè)紅色旅游景點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.8.將一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體同一側(cè)面上的各棱中點(diǎn)兩兩連接，得到一多面體，則這個(gè)多面體的外接球的表面積為（）A B. C. D.9.等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.10.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)根，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.11.已知雙曲線，直線與雙曲線相切于點(diǎn)，與兩條漸近線相交于，兩點(diǎn)，則此時(shí)三角形（O為原點(diǎn)）的面積為（）A. B.1 C. D.212.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：是質(zhì)數(shù)．直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使不等式成立的正整數(shù)的最大值為（）A.11 B.10 C.9 D.8第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知角，為銳角，且，，則角______．14.已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，者圓錐的體積為，則該圓維的表面積為_(kāi)_____．15.設(shè)，滿足約束條件，設(shè)，則取值范圍為_(kāi)_____．16.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知該三角形的面積．（1）求角的大??；（2）若時(shí)，求面積的最大值．18.已知三棱柱，如圖所示，是，上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）當(dāng)平面，且時(shí)，求三棱錐的體積．19.能源和環(huán)境問(wèn)題是目前全球性急需解決的問(wèn)題，雖然近百年人類文明有了前所未有的發(fā)展，但對(duì)于能源的使用和環(huán)境的破壞也造成了嚴(yán)重的后果，發(fā)展新能源是時(shí)代的要求，是未來(lái)生存的要求．新能源汽車不僅對(duì)環(huán)境保護(hù)具有重大的意義而且還能夠減少對(duì)不可再生資源的開(kāi)發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向．“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，在政府和有關(guān)企業(yè)的努力下，某市近幾年新能源汽車的購(gòu)買情況如下表所示：年份x20192020202120222023汽車購(gòu)買y（萬(wàn)輛）0.300.601001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該市2024年新能源汽車購(gòu)買輛數(shù)（精確到個(gè)位）．參考公式：，，參考數(shù)值：．20.橢圓的離心率為，上下頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)圍成的三角形的面積．（1）求橢圓C的方程：（2）過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．21已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：．（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線和