2022-2023學年河南省平頂山市汝州市八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

2022-2023學年河南省平頂山市汝州市八年級下期末數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.(3分)下列分式中，是最簡分式的是()2.(3分)下列說法不一定成立的是()C.若a>b,則ac>bcD.若ac2>bc2,則a>b3.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E、F是對角線AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()A.DE=BFB.OE=OFC.∠ADE=∠CBF4.(3分)分式的值為0時，實數(shù)a,b應滿足的條件是()A.a=bB.a≠b5.(3分)以如圖(1)(以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓)作為“基本圖形”,分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單中能得到圖(2)的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②6.(3分)小李在計算20233-2023時，發(fā)現(xiàn)其計算結(jié)果能被三個連續(xù)整數(shù)整除，則這三個整數(shù)是()A.2023,2024,2025B.2022,2023,2024C.2021,2022,2023D7.(3分)在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的B.方程ax+b=0的解是x=-2D.不等式ax+b≤0的解集是x≤08.(3分)下列說法，不正確的是()A.若關(guān)于x的分式方有增根，則m的值為-5D.用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”,先假設(shè)這個三角形中有一個內(nèi)角大于60°9.(3分)如圖，EF過=ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F.則：①OE中正確的結(jié)論有()10.(3分)如圖，在△ABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E,點F為BC的中點，連接EF,若BE=AC=2,則△CEF的周長為()A.√3+1B.√5+3二、填空題(每小題3分，共15分)11.(3分)已知ab=-3,a+b=2,則代數(shù)式a2b+ab2的值為13.(3分)如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛120海里到達B地，再由B地向北偏西35°的方向行駛120海里到達C地，則A,C兩地相距海14.(3分)如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°,則正多邊形③的邊數(shù)是15.(3分)小靜準備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標價相同，而各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.若累計購物x元，當x>a時，在甲商場需付錢數(shù)yA=0.9x+10,當x>50時，在乙商場需付錢數(shù)為yB.②當累計購物大于50元時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；③當累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些；④a=100.其中正確的說法是三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.(10分)(1)解不等式組：(要求用數(shù)軸表示不等式的解集);17.(9分)如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4).(1)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形△A1BICi,并直接寫出A1點的坐標；(2)將△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A?BC?,畫出△A?BC2并直接寫出A2點的坐標.18.(9分)如圖，點E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE//DF.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若AC=8,BC=6,∠ACB=30°,求平行四邊形ABCD的面積.19.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分線，交AC于點D,E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F,連接AF,(2)若AF=8,BC=3,求CF的長.20.(9分)2022年10月16日，習總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極款汽車，已知每輛A型汽車的進價是每輛B型汽車的進價的1.5倍，若用3000萬元購進A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛.(1)A型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元?(2)該公司決定用不多于3600萬元購進A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車?21.(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3,點P從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒1個單位長度的速度運動。設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).(1)當點P在AC的延長線上運動時，CP的長為;(用含t的代數(shù)式表(2)若點P在∠ABC的角平分線上(如備用圖所示),求此時t的值；(3)在整個運動中，直接寫出△ABP是等腰三角形時t的值.備用圖22.(10分)閱讀材料：要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),這時a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n),從而得到(m+n)(a+b),因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),這種方法稱為分組法.請回答下列問題：(1)嘗試填空：2x-18+xy-9y=;(3)拓展應用：已知三角形的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,試判斷這個三角形的形狀，并說明理由.23.(10分)如圖1,在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC上的點.對“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：Ⅱ.若DE//BC,則D,E分別是AB,AC的中點；(1)小明通過對命題I的思考，發(fā)現(xiàn)命題I是假命題.他的思考方法如下：在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題I條件的點E,從而直觀判斷E不一定是AC的中點.①在圖2中，作邊BC的垂直平分線，交BC于點M,②在圖2中，以點D為圓心，以BM的長為半徑畫弧與邊AC交于點E和E.請你在圖2中完成以上作圖.(2)小明通過對命題Ⅱ和命題Ⅲ的思考，發(fā)現(xiàn)這兩個命題都是真命題，請你從這兩個命題中選擇一個，并借助于圖1進行證明.2022-2023學年河南省平頂山市汝州市八年級下期末數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.(3分)下列分式中，是最簡分式的是()2.(3分)下列說法不一定成立的是()A.若a>b,則a+c>b+cB.C.若a>b,則ac>bcD.若ac2>bc2,則a>bC、若a>b,當c>0時，則ac>bc,所以C選項的說法不3.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E、F是對角線AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()A.DE=BFB.OE=OFC.∠ADE=由OB=OD,DE=BF,∠DOE=∠BOF,∴不能得出OE=OF,∴不能判定四邊形DEBF是平行四邊形，故選項A符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項B不符合題意；∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項C不符合題意；∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項D不符合題意；4.(3分)分的值為0時，實數(shù)a,b應滿足的條件是()A.a=bB.a≠bC.a=b,a≠2D.以上答案都不對【解答】解：“分式的值為0,解得a=b≠2,5.(3分)以如圖(1)(以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓)作為“基本圖形”,分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單中能得到圖(2)的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②【解答】解：由圖可知，圖(1)先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，或先繞著點O旋轉(zhuǎn)180°,再向右平移一個單位，或繞著OB的中點旋轉(zhuǎn)180°即可得到圖(2).6.(3分)小李在計算20233-2023時，發(fā)現(xiàn)其計算結(jié)果能被三個連續(xù)整數(shù)整除，則這三個整數(shù)是()A.2023,2024,2025B.2022,20C.2021,2022,2023D.2020,2021【解答】解：20233-2023=2023×(2023-1)×(207.(3分)在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的B.方程ax+b=0的解是x=-2D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0D、不等式ax+b≤0的解集是x≤1,原說法錯誤，不符合題意.8.(3分)下列說法，不正確的是()A.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為-5D.用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”,先假設(shè)這個三角形中有一個內(nèi)角大于60°D、用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”,先假設(shè)這個三角形中三個內(nèi)角大于60°,故本選項說法錯誤，符合題意；9.(3分)如圖，EF過=ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F.則：①OE中正確的結(jié)論有()【解答】解：①∵四邊形ABCD為平行四邊形，故①正確.又AB=4,故②正確.故③正確.故④正確.10.(3分)如圖，在△ABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E,點F為BC的中點，連接EF,若BE=AC=2,則△CEF的周長為()A.√3+1B.√5+3C.√5+1【解答】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：BE是∠ABC的平分線，二、填空題(每小題3分，共15分)11.(3分)已知ab=-3,a+b=2.則代數(shù)式a2b+ab2的值為-612.(3分)關(guān)于x的方程3x-2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是【解答】解：解方程3x-2m=1得：∵關(guān)于x的方程3x-2m=1的解為正數(shù)，13.(3分)如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛120海里到達B地，再由B地向北偏西35°的方向行駛120海里到達C地，則A,C兩地相距120?！窘獯稹拷猓哼B接AC,∵一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛120海里到達B地，再由B地向北偏西35°的方向行駛120海里到達C地，故答案為：120.14.(3分)如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°,則正多邊形③的邊數(shù)是.【解答】解：360°-108°-108°=144°,360°÷36°=10.故答案為：10.15.(3分)小靜準備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標價相同，而各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.若累計購物x元，當x>a時，在甲商場需付錢數(shù)yA=0.9x+10,當x>50時，在乙商場需付錢數(shù)為yB.②當累計購物大于50元時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；③當累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些；④a=100.根據(jù)題意得當x>a時，在甲商場需付錢數(shù)yA=a+(x-a)×90%=0.9x+0.1a,當yA>yB時，0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150,即當累計購物50<x<150時，選擇乙商場一定當yA<yB時，0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,當yA=yB時，0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,即當累計購物x=150時，兩個商場需付錢數(shù)一樣多.三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.(10分)(1)解不等式組：(要求用數(shù)軸表示不等式的解集);【解答】解：(1)解不等式①,得x<-1,解不等式②,得x≤3,把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：∴原不等式組的解集為x<-1;17.(9分)如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4).(1)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形△AiB?Cl,并直接寫出A?點的坐標；(2)將△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A?BC?,畫出△A?BC2并直接寫出A2點的坐標.【解答】解：(1)如圖，△A?B?C?即為所求，點At的坐標為(4,-5);(2)如圖，△A2BC2即為所求，點A2的坐標為(-2,1).18.(9分)如圖，點E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE//DF.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若AC=8,BC=6,∠ACB=30°,求平行四邊形ABCD的面積.【解答】(1)證明：平行四邊形ABCD中，AD//BC,AD=BC,在△BEC和△DFA中，又BE//DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)解：過A點作AG⊥BC,交CB的延長線于G,19.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分線，交AC于點D,E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F,連接AF,【解答】(1)證明：∵AB=AC,∠BAC=36°,又∵E是AB的中點，(2)解∵FE⊥AB,AE=BE,∴FE垂直平分AB,20.(9分)2022年10月16日，習總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”.某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進價是每輛B型汽車的進價的1.5倍，若用3000萬元購進A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛.(1)A型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元?(2)該公司決定用不多于3600萬元購進A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車?【解答】解：(1)設(shè)B型汽車的進價為每輛x萬元，則A型汽車的進價為每輛1.5x萬元，答：A型汽車的進價為每輛30萬元，B型汽車的進價為每輛20萬元；(2)設(shè)購買輛A型汽車m輛，則購買(150-m)輛B型汽車，依題意得：30m+20(150-m)≤3600,答：最多可以購買60輛A型汽車.21.(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3,點P從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒1個單位長度的速度運動.設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).(1)當點P在AC的延長線上運動時，CP的長為t-4(2)若點P在∠ABC的角平分線上(如備用圖所示),求此時t的值；(3)在整個運動中，直接寫出△ABP是等腰三角形時t的值.備用圖【解答】解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∵已知點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動，∴當點P在AC的延長線上時，點P運動的長度為：AC+CP=t,(2)過點P作PM⊥AB于點M,如圖所示：∵點P在∠ABC的角平分線上，PM⊥AB,設(shè)PM=PC=x,則AP=4-x,∴若點P在∠ABC的角平分線上，則t的值則PA=PB,設(shè)PA=a,則PC=AC-AP=4-a,AP?=AB=5,此時t=5;此時t=8,22.(10分)閱讀材料：要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一(m+n)+b(m+n),