廣西壯族自治區(qū)欽州市那蒙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市那蒙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩平行直線3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0之間的距離為（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】3x+y﹣3=0化為：6x+2y﹣6=0，利用兩條平行直線的距離公式即可得出．【解答】解：3x+y﹣3=0化為：6x+2y﹣6=0，∴兩條平行直線之間的距離d==，故選：D．2.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，使得B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函數(shù)f（x）=2x﹣x2有兩個(gè)零點(diǎn)D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．?x∈R，ex＞0，即可判斷出正誤；B．取x=，則sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，即可判斷出正誤；C．f（x）=2x﹣x2有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)還有一個(gè)，即可判斷出正誤；D．a(chǎn)＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab＞1，但是b＜1，即可判斷出正誤．【解答】解：A．?x∈R，ex＞0，因此是假命題；B．取x=，則sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，因此是假命題；C．f（x）=2x﹣x2有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)還有一個(gè)，因此共有3個(gè)，是假命題；D．a(chǎn)＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab＞1，但是b＜1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)零點(diǎn)的判定方法、不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)有（

）．A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C4.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)P和兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2連線的夾角∠F1PF2=120o，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為2和6，則橢圓的方程為（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1參考答案：A6.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對(duì)；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對(duì)；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對(duì)；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可得D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫出兩個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個(gè)送分題目．8.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A9.設(shè)，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是

()A.實(shí)軸在x軸上的雙曲線

B.實(shí)軸在y軸上的雙曲線C.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

D.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓參考答案：D10.在用反證法證明命題“已知，且，求證：中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)都不大于2

B．假設(shè)都小于2

C．假設(shè)都不小于2

D．假設(shè)都大于2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：5.6略12.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：②③略13.若把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)圖象C1；把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)圖象C2．若圖象C1與C2重合，則φ的最小值為．參考答案：由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得φ的最小值．解：把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得y=sin（x+φ）的圖象；再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)C1：y=sin（4x+φ）的圖象．把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，可得y=sin4x的圖象；再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)C2：y=sin（4x+4φ）的圖象；若圖象C1與C2重合，則2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故當(dāng)k=1時(shí)，φ取得最小值為，故答案為：．14.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案：9

略15.如圖,在空間四邊形中,已知是線段的中點(diǎn),是的中點(diǎn),若分別記為,則用表示的結(jié)果為

.參考答案：16.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則

▲

.參考答案：-2

略17.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

_________________；

參考答案：2試題分析：設(shè)函數(shù)的解析式為，由已知得，解得，因此.考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為01234

∴.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.19.(12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，參考答案：20.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無(wú)實(shí)根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時(shí)，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無(wú)實(shí)根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實(shí)根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實(shí)根，則m≤為真命題．21.已知函數(shù)在上是增函數(shù)．⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大?。畢⒖即鸢福航猓孩偶丛诤愠闪ⅲ?/p>

；

⑵用數(shù)學(xué)歸納法證明：．（?。r(shí)，由題設(shè)；（ⅱ）假設(shè)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由⑴知：在上是增函數(shù)，又，所以，綜合（?。áⅲ┑茫簩?duì)任意，．

因?yàn)?，所以，即．?2.（本題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f(x)與x軸有三個(gè)交點(diǎn)？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．