貴州省遵義市正安縣班竹鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市正安縣班竹鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=–7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A．x2=–28y

B.y2=28x

C.y2=–28x

D.x2＝28y參考答案：B2.某高中有在校學(xué)生3000人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校舉行了跳繩和跑步比賽活動(dòng)．每位學(xué)生都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表：

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跳繩跑步其中∶∶＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。?/p>

）A．72人

B．54人

C．42人

D．30人參考答案：B3.已知函數(shù)滿足：①，有成立；②，使，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．函數(shù)是偶函數(shù)

C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．

參考答案：C4.若橢圓的焦點(diǎn)分別為，弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A． B． C．8 D．參考答案：C略5.命題：，，則A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A略6.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】由函數(shù)，則，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.-3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是[中%國(guó)教&*︿育出版@網(wǎng)]A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C略9.已知曲線上一點(diǎn)P（1，），則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650參考答案：B10.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，再代入弦長(zhǎng)公式求解即可．解答： 解：由直線（t為參數(shù)）得，直線的普通方程是x﹣2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離d==，所以所求的弦長(zhǎng)是2=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程化為普通方程，點(diǎn)到直線的距離，以及弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是

，其通項(xiàng)公式為

.參考答案：45;

12.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：十進(jìn)制123456……二進(jìn)制11011100101110……觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是

參考答案：6313.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：14.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：略15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,，則=

.參考答案：16.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于

參考答案：

略17.已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若，

則的值為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最??？

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。

略19.解不等式：（1）≥0（2）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）將分式不等式右邊化零、并因式分解后，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，由穿根法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，則，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化簡(jiǎn)得，即，等價(jià)于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如圖所示：由圖可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)求設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn參考答案：略21.設(shè)直線相交于點(diǎn)A、B，

（1）求弦AB的垂直平分線方程；

（2）求弦AB的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）圓方程可整理為：，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=2，

易知弦AB的垂直平分線過圓心，且與直線AB垂直，

而

所以，由點(diǎn)斜式方程可得：

整理得：…6分

（2）圓心（1，0）到直線

故…12分22.如圖，四棱錐S-ABCD中，是正三角形，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是BS的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線，在平面內(nèi)找到一條直線和平行，由此證得線面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接.因?yàn)樗倪呅问橇庑危渣c(diǎn)是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是三角形