2022年上海市閔行第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海市閔行第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略2.過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（）A．12 B．14 C．22 D．28參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得AF2+BF2=22，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計算可得答案．【解答】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=4，由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2為右焦點）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故選

D．3.已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，則（?RA）∩B等于(

) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]參考答案：C考點：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，則（?RA）={x|﹣2≤x≤1}，則（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m、n∈[﹣1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（）A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]時，f′（n）=﹣3n2+6n當(dāng)n=﹣1時，f′（n）最小，最小為﹣9當(dāng)m∈[﹣1，1]時，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0時，f（m）最小為﹣4故f（m）+f′（n）的最小值為﹣9+（﹣4）=﹣13故選A【點評】函數(shù)在極值點處的值為0．；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過導(dǎo)數(shù)．5.二次不等式的解集是全體實數(shù)的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若拋物線x2=ay的焦點為F（0，2），則a的值為（）A． B．4 C． D．8參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=ay的焦點坐標(biāo)為（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵拋物線x2=ay的焦點坐標(biāo)為（0，2），可知拋物線開口向上，∴=2，解得a=8．故選：D．7.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為﹣1，則判斷框①中可以填入的條件是（）A.n≥999 B.n≤999 C.n＜999 D.n＞999參考答案：C【分析】分析循環(huán)結(jié)構(gòu)中求和式子的特點，可到最終結(jié)果：，當(dāng)時計算的值，此時再確定判斷框的內(nèi)容.【詳解】由圖可得：，則，所以，因為此時需退出循環(huán)，所以填寫：.故選：C.【點睛】，通過將除法變?yōu)闇p法，達(dá)到簡便運(yùn)算的目的.9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若變量x，y滿足約束條件

,

則z=2x-y的最大值為()

A．-2

B．4

C．6

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè).則________.參考答案：100612.甲、乙、丙、丁四位足球運(yùn)動員中有三人分別獲得金球獎、銀球獎、銅球獎，另外一人未獲獎．甲說：“乙獲獎了．”乙說：“丙獲得了金球獎．”丙說：“丁沒有獲獎．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，則獲得金球獎的運(yùn)動員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎，根據(jù)他們的說話可得：甲獲得金獎，乙獲獎了，丙沒有獲得金球獎，丁獲獎了，滿足題意；如果乙獲得金球獎，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎的運(yùn)動員是甲.故答案為：甲【點睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關(guān)鍵在于通過推出的矛盾排除得解.13.已知點和圓：,過點的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程為

▲

．參考答案：或14.若點P(-3,y)是角終邊上一點,且sin=,則y=_______.參考答案：略15.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：16.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時，Sn=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．17.不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．參考答案：（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】分析二次函數(shù)y=（x﹣1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）（2﹣x）的圖象是開口朝上，且與x軸交于點（1，0），（2，0），故當(dāng)1＜x＜2時，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），故答案為：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.（1）求實數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略19.已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：解：在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增的極小值為，無極大值略20.(本題滿分12分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）．（2）．試題分析：利用消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式可把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程.試題解析：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為．5分（2）把代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為．10分考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化.22.如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面．參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識，如三角形中位線性質(zhì)，及利用柱體性質(zhì)，如上下底面對應(yīng)邊相互平行（Ⅱ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要利用線面垂直判定與性質(zhì)定理進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化：由直棱柱性質(zhì)得側(cè)棱垂直于底面：底面，再轉(zhuǎn)化為線線垂直；又根據(jù)線線平行，將線線垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：證明：（1）因為,分別是,的中點，所以，...........2分又因為在三棱柱中，，所以................4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，.......