安徽省六安市大崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省六安市大崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，則m=（）A．9 B．19 C．21 D．﹣11參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，可得圓心距等于半徑的和，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m外切，∴32+42=（1+）2，∴m=9，故選A．【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（▲）A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C5.點(diǎn)P(1,4,-3)與點(diǎn)Q(3,-2,5)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(4,2,2)

B．(2,-1,2)

C．(2,1,1)

D．(4,-1,2)參考答案：C6.對于任意實數(shù)a，b，c，d，命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．其中真命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)，依次分析5個命題的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析5個命題，①若a＞b，c＜0，則ac＜bc，故錯誤；②當(dāng)c=0時，則ac2=bc2，故錯誤；③若ac2＞bc2，因為c2＞0，則a＞b；正確；④當(dāng)a＞0＞b時，＞0＞，故錯誤；⑤若a＞b＞0，當(dāng)0＞c＞d時，ac＜bd．則只有③正確；故選A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時，注意各個性質(zhì)的限制條件．7.若函數(shù)f（x）滿足f（x）=elnx+x2f（1）+x，則f（1）的值為(

) A．﹣2e﹣1 B．﹣e﹣1 C．﹣1 D．e+1參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入x=1，化簡求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x）滿足f（x）=exlnx+x2f′（1）+x，可得f′（x）=exlnx++2xf′（1）+1，∴x=1時，f′（1）=0+e+2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣e﹣1．故選：B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查計算能力．8.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形9.十進(jìn)制數(shù)25對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001參考答案：A【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【專題】計算題．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．10.已知a＞b＞c，a+b+c=0，當(dāng)0＜x＜1時，代數(shù)式ax2+bx+c的值是(

)A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．0 D．介于﹣1與0之間參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0，c＜0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代數(shù)式ax2+bx+c的值為負(fù)數(shù)．【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由a＞0，得：f（x）在上要么單調(diào)，要么先減后增總之f（x）＜max{f（0），f（1）}，∴在（0，1）上代數(shù)式ax2+bx+c的值為負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線，，當(dāng)__________時，有∥。參考答案：1略12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略13.

正項等比數(shù)列中，若則______.參考答案：414.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點(diǎn)P，使?jié)M足∠APB＞90°，則P點(diǎn)出現(xiàn)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】在矩形ABCD內(nèi)以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對的圓周角為直角，可得當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計算，即可得到P點(diǎn)出現(xiàn)的概率．【解答】解：在矩形ABCD內(nèi)，以AB為直徑作半圓，如圖所示．∵P點(diǎn)在半圓上時，∠APB=90°，∴當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．又∵半圓的面積S'=×π×（）2=，∴點(diǎn)P出現(xiàn)的概率為P===．故答案為：【點(diǎn)評】本題給出矩形ABCD，求矩形內(nèi)部一點(diǎn)P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

參考答案：6n+2略16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有條．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3條．故答案為：3．17.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會暈機(jī)的為56人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試判斷“犯錯誤的概率不超過多少”的情況下認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)？(參考數(shù)據(jù)：時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián).參考公式：)參考答案：略19.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）變形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化為ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=時取等號．∴ab的最大值為1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴+的最小值為．20.（12分）（2015秋?湛江校級期中）數(shù)列{an}滿足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，然后求解通項公式．（2）利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1為首項，1為公差的等差數(shù)列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，從而bn=n?3n…．（5分）Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．（10分）所以Sn=．…．（12分）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．21.設(shè)數(shù)列的通項公式為.

數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：解（Ⅰ）由題意，得，解，得.

∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.（Ⅱ）由題意，得，對于正整數(shù)，由，得.

根據(jù)的定義可知當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴.（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有，即對任意的正整數(shù)m都成立.

當(dāng)（或）時，得（或），

這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.22.有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一