2022-2023學(xué)年山東省棗莊市壇山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市壇山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，下列幾種說法錯誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角參考答案：B試題分析：如圖，A選項中在平面上的投影為，而，故，A正確

B選項中，，故，B正確C選項中，考點：導(dǎo)數(shù)的定義2.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略4.命題“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使 D．，使≤參考答案：C5.定積分(2x＋ex)dx的值為()A．e＋2

B．e＋1

C．e

D．e－1參考答案：C6.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】記折起后C記為P點，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進(jìn)而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識點，難度中檔．7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．9.設(shè)函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．12.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.13.若復(fù)數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復(fù)數(shù)相等，求出的值，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等與復(fù)數(shù)的除法，熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

．參考答案：15.事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為

。參考答案：16.設(shè)，其中m，n是實數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.直線（）的傾斜角等于____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．【解答】解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價于，解可得，m＞2；若q為真，則其等價于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，則，解可得1＜m≤2；若p真q假，則，解可得m≥3；綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．19.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問

（1）在y軸上是否存在點M，滿足？

（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標(biāo)．

參考答案：解析：（1）假設(shè)在在y軸上存在點M，滿足．

因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得

，

顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關(guān)系．（2）假設(shè)在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

因為

于是，解得

故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(為實常數(shù))．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時，．當(dāng)時，，又，故，當(dāng)時，取等號

（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù)。設(shè)=，當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增。又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時，即時，方程有2個相異的根；當(dāng)

或時，方程有1個根；當(dāng)時，方程有0個根；

（3）當(dāng)時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價于即，故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù)，恒成立，即在時恒成立。在時是減函數(shù)

略21.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值.參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因為，令，即，解得或令，即，解得∴函數(shù)在和上遞增，在上遞減．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當(dāng)時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當(dāng)時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）取中點，連結(jié).因為是中點，所以.

………………2分又是中點，,所以，四邊形是平行四邊形.………4分所以.

………………5分因為平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）因為平面,所以.

………………8分又是矩形，所以.